通用版20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第五章基本圖形一第22講矩形、菱形與正方形講本課件(已修改)
2025-07-01 05:59 本頁(yè)面
【正文】 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 1. (20 1 8 株洲 ) 如圖，矩形 ABCD 的對(duì)角線 AC 與 BD 相交于點(diǎn) O ， AC ＝ 10 ， P ， Q 分別為 AO ， AD 的中點(diǎn)，則 PQ 的長(zhǎng)度為 . 2. 已知平行四邊形 ABC D ， AC ， BD 是它的兩條對(duì)角線，那么下列條件中，能判斷這個(gè)平行四邊形為矩形的是 ( ) A . ∠ BAC ＝ ∠ DCA B . ∠ BAC ＝ ∠ DAC C . ∠ BAC ＝ ∠ ABD D . ∠ BAC ＝ ∠ ADB C 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 3. (20 1 8 淮安 ) 如圖，菱形 ABCD 的對(duì)角線 AC ， BD 的長(zhǎng)分別為 6 和 8 ，則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)是 ( ) A .20 B .24 C .40 D .48 A 4. 如圖 ， △ ABC 中 ， DE ∥ BC ， EF ∥ AB ， 要判定四邊形DBFE 是菱形，還需要添加的條件是 ( ) A .AB ＝ AC B .AD ＝ BD C .BE ⊥ AC D .BE 平分 ∠ ABC D 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 5. 如圖是邊長(zhǎng)為 10 cm 的正方形鐵片，過(guò)兩個(gè)頂點(diǎn)剪掉一個(gè)三角形，以下四種剪法中，裁剪線長(zhǎng)度所標(biāo)的數(shù)據(jù) ( 單位： cm ) 不正確的是 ( ) A 6. 在平行四邊形 ABCD 中，對(duì)角線 AC 與 BD 相交于點(diǎn)O ，要使四邊形 ABCD 是正方形，還需添加一組條件 . 下面給出了四組條件 ： ① AB ⊥ AD ， 且 AB ＝ AD ； ② AB ＝ BD ， 且AB ⊥ BD ； ③ OB ＝ OC ， 且 OB ⊥ OC ； ④ AB ＝ AD ， 且 AC ＝BD. 其中正確的序號(hào)是 . ①③④ 矩形的判定與性質(zhì) 例 1. (20 1 8 沈陽(yáng) ) 如圖，在菱形 ABCD 中， 對(duì)角線 AC 與BD 交于點(diǎn) O. 過(guò)點(diǎn) C 作 BD 的平行線，過(guò)點(diǎn) D 作 AC 的平行線，兩直線相交于點(diǎn) E. (1) 求證：四邊形 OCE D 是矩形； (2) 若 CE ＝ 1 ， DE ＝ 2 ， ABCD 的面積是 . ( 1 ) 證明 ： ∵ 四邊形 ABCD 是菱形 ， ∴ AC ⊥ BD ， ∴∠ CO D ＝ 9 0 176。 . ∵ CE ∥ OD ， DE ∥ OC ， ∴ 四邊形 O CED 是平行四邊形 ， 又 ∠ CO D ＝ 90176。 ， ∴ 平行四邊形 O CED 是矩形 ； (2) 由 (1) 知，平行四邊形 O CED 是矩形，則 CE ＝ OD ＝ 1 ， DE ＝ OC ＝ 2. ∵ 四邊形 ABCD 是菱形 ， ∴ AC ＝ 2 O C ＝ 4 ， BD ＝ 2 O D ＝ 2 ， ∴ 菱形 ABCD 的面積為 ：12AC BD ＝12 4 2 ＝ 4. 【 思路方法 】 運(yùn)用矩形性質(zhì)計(jì)算的一般思路：(1)根據(jù)矩形的四個(gè)角都是直角 ， 一條對(duì)角線將矩形分成兩個(gè)直角三角形 ， 用勾股定理或三角函數(shù)求線段的長(zhǎng)是常用的思路； (2)因?yàn)榫匦螌?duì)角線相等且互相平分 ， 故可借助對(duì)角線的關(guān)系得到四個(gè)等腰三角形 . 題組訓(xùn)練 1. (20 1 8 威海 ) 矩形 ABC D 與 CEFG 如圖放置，點(diǎn) B ， C ，E 共線，點(diǎn) C ， D ， G 共線，連接 AF ，取 AF 的中點(diǎn) H ，連
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