云南省20xx年中考數(shù)學總復習第五章四邊形第二節(jié)矩形菱形正方形課件(已修改)
2025-07-03 06:45 本頁面
【正文】 第二節(jié) 矩形、菱形、正方形 考點一 矩形判定及性質(zhì)的相關計算 例 1(2022 云南省卷 )如圖，在矩形 ABCD中， AB＝ 4， AD＝ 6， M， N分別是 AB， CD的中點， P是 AD上的點，且 ∠ PNB＝ 3∠CBN. (1)求證： ∠ PNM＝ 2∠CBN ； (2)求線段 AP的長． 【 分析 】 (1)由 MN∥BC ，易得 ∠ CBN＝ ∠ MNB，由已知 ∠ PNB＝ 3∠CBN ，根據(jù)角的和差即可得出結論； (2)連接 AN，根據(jù)矩形的軸對稱性，可知 ∠ PAN＝ ∠ CBN，由 (1)知 ∠ PNM＝2∠CBN ＝ 2∠PAN ，由 AD∥MN ，可知 ∠ PAN＝ ∠ ANM，所以∠ PAN＝ ∠ PNA，根據(jù)等角對等邊得到 AP＝ PN，再用勾股定理列方程求出 AP. 【 自主解答 】 (1)證明： ∵ 四邊形 ABCD是矩形， M， N分別是 AB， CD的中點， ∴ MN∥BC ， ∴∠ CBN＝ ∠ MNB， ∵∠ PNB＝ 3∠CBN ， ∴∠ PNM＝ 2∠CBN ； (2)解：如解圖 ， 連接 AN， 根據(jù)矩形的軸對稱性 ， 可知 ∠ PAN＝ ∠ CBN， ∵ MN∥AD ， ∴∠ PAN＝ ∠ ANM， 由 (1)知 ∠ PNM＝ 2∠CBN ， ∴∠ PAN＝ ∠ PNA， ∴ AP＝ PN， ∵ AB＝ CD＝ 4， M， N分別為 AB， CD的中點 ， ∴ DN＝ 2， 設 AP＝ x， 則 PD＝ 6－
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