一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用題-含答案-(已修改)
2025-06-30 23:11 本頁(yè)面
【正文】 一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題練習(xí)一次時(shí)裝表演會(huì)預(yù)算中票價(jià)定位每張100元，容納觀眾人數(shù)不超過(guò)2000人，毛利潤(rùn)y（百元）關(guān)于觀眾人數(shù)x（百人）之間的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)觀眾人數(shù)超過(guò)1000人時(shí)，表演會(huì)組織者需向保險(xiǎn)公司交納定額平安保險(xiǎn)費(fèi)5000元（不列入成本費(fèi)用）請(qǐng)解答下列問(wèn)題：⑴求當(dāng)觀眾人數(shù)不超過(guò)1000人時(shí)，毛利潤(rùn)y（百元）關(guān)于觀眾人數(shù)x（百人）的函數(shù)解析式和成本費(fèi)用s（百元）關(guān)于觀眾人數(shù)x（百人）的函數(shù)解析式；⑵若要使這次表演會(huì)獲得36000元的毛利潤(rùn)，那么要售出多少?gòu)堥T(mén)票？需支付成本費(fèi)用多少元？（注：當(dāng)觀眾人數(shù)不超過(guò)1000人時(shí)，表演會(huì)的毛利潤(rùn)=門(mén)票收入—成本費(fèi)用；當(dāng)觀眾人數(shù)超過(guò)1000人時(shí)，表演會(huì)的毛利潤(rùn)=門(mén)票收入—成本費(fèi)用—平安保險(xiǎn)費(fèi)） 解：⑴由圖象可知：當(dāng)0≤x≤10時(shí)，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析y=kx100，∵（10，400）在y=kx100上，∴400=10k100，解得k=50∴y=50x100，s=100x(50x100)，∴s=50x+100 ⑵當(dāng)10x≤20時(shí)，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=mx+b， ∵（10，350），（20，850）在y=mx+b上，∴ 10m+b=350 解得 m=5020m+b=850 b=150∴y=50x150 ∴s=100x(50x150)50∴s=50x+100∴y= 50x100 (0≤x≤10) 50x150 (10x≤20) 令y=360 當(dāng)0≤x≤10時(shí)，50x100=360 解得x= s=50x+100=50+100=560 當(dāng)10x≤20時(shí)，50x150=360解得x= s=50x+100=50+100=610。要使這次表演會(huì)獲得36000元的毛利潤(rùn). 要售出920張或1020張門(mén)票，相應(yīng)支付的成本費(fèi)用分別為56000元或61000元。甲乙兩名同學(xué)進(jìn)行登山比賽，圖中表示甲乙沿相同的路線同時(shí)從山腳出發(fā)到達(dá)山頂過(guò)程中，個(gè)自行進(jìn)的路程隨時(shí)間變化的圖象，根據(jù)圖象中的有關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題：⑴分別求出表示甲、乙兩同學(xué)登山過(guò)程中路程s（千米）與時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)解析式；（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）⑵當(dāng)甲到達(dá)山頂時(shí)，乙行進(jìn)到山路上的某點(diǎn)A處，求A點(diǎn)距山頂?shù)木嚯x；⑶在⑵的條件下，設(shè)乙同學(xué)從A點(diǎn)繼續(xù)登山，甲同學(xué)到達(dá)山頂后休息1小時(shí)，沿原路下山，在點(diǎn)B處與乙同學(xué)相遇，相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山，求乙到大山頂時(shí)，甲離山腳的距離是多少千米？解：⑴設(shè)甲、乙兩同學(xué)登山過(guò)程中，路程s（千米）與時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)解析式分別為s=kt，s=kt。由題意得：6=2 k，6=3 k，解得：k=3，k=2 ∴s=3t，s=2t⑵當(dāng)甲到達(dá)山頂時(shí)，s=12（千米），∴12=3t 解得：t=4∴s=2t=8（千米）⑶由圖象可知：甲到達(dá)山頂賓并休息1小時(shí)后點(diǎn)D的坐標(biāo)為（5，12）由題意得：點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為12=，代入s=2t，解得：t=∴點(diǎn)B（，）。設(shè)過(guò)B、D兩點(diǎn)的直線解析式為s=kx+b，由題意得 t+b= 解得： k=6 5t+b=12 b=42 ∴直線BD的解析式為s=6t+42 ∴當(dāng)乙到達(dá)山頂時(shí)，s=12，得t=6，把t=6代入s=6t+42得s=6（千米）教室里放有一臺(tái)飲水機(jī)，飲水機(jī)上有兩個(gè)放水管。課間同學(xué)們到飲水機(jī)前用茶杯接水。假設(shè)接水過(guò)程中水不發(fā)生潑灑，每個(gè)學(xué)聲所接的水量是相等的。兩個(gè)放水管同時(shí)打開(kāi)時(shí)，它們的流量相同。放水時(shí)先打開(kāi)一個(gè)水管，過(guò)一會(huì)再打開(kāi)第二個(gè)水管，放水過(guò)程中閥門(mén)一直開(kāi)著。飲水機(jī)的存水量y（升）與放水時(shí)間x(分鐘)的函數(shù)關(guān)系如下圖所示：⑴求出飲水機(jī)的存水量y（升）與放水時(shí)間x(分鐘)（x≥2）的函數(shù)關(guān)系式；⑵如果打開(kāi)第一個(gè)水管后，2分鐘時(shí)恰好有4個(gè)同學(xué)接水接束，則前22個(gè)同學(xué)接水結(jié)束共需要幾分鐘？⑶按⑵的放法，求出在課間10分鐘內(nèi)最多有多少個(gè)同學(xué)能及時(shí)接完水？解：⑴設(shè)存水量y與放水時(shí)間x的函數(shù)解析式為y=kx+b,把（2，17）、（12，8）代入y=kx+b,得 17=2k+b 解得 k= b = 8=12k+b ∴y=x+ (2≤x≤)⑵，22=（升），存水量y==（升）∴=x+ 解得 x=7 ∴前22個(gè)同學(xué)接水共需要7分鐘。⑶當(dāng)x=10時(shí)，存水量y=10+=，用去水18=（升）247。= ∴課間10分鐘內(nèi)最多有32個(gè)同學(xué)能及時(shí)接完水。乙甲圖1圖象與信息 甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別同時(shí)開(kāi)挖兩段河渠，所挖河渠的長(zhǎng)度與挖掘時(shí)間之間的關(guān)系如圖1所示，請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題：⑴乙隊(duì)開(kāi)挖到30m時(shí)，用了 h．開(kāi)挖6h時(shí)甲隊(duì)比乙隊(duì)多挖了 m；⑵請(qǐng)你求出：①甲隊(duì)在的時(shí)段內(nèi)，與之間的函數(shù)關(guān)系式；②乙隊(duì)在的時(shí)段內(nèi)，與之間的函數(shù)關(guān)系式；⑶當(dāng)為何值時(shí)，甲、乙兩隊(duì)在施工過(guò)程中所挖河渠的長(zhǎng)度相等？解：⑴2，10； ⑵設(shè)甲隊(duì)在的時(shí)段內(nèi)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，由圖可知，函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，解得，． 設(shè)乙隊(duì)在的時(shí)段內(nèi)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，由圖可知，函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，解得． ⑶由題意，得，解得（h）．當(dāng)為4h時(shí)，甲、乙兩隊(duì)所挖的河渠長(zhǎng)度相等． 小明受《烏鴉喝水》故事的啟發(fā)，利用量桶和體積相同的小球進(jìn)行了如下操作：49cm30cm36cm3個(gè)球有水溢出（第23題）圖2請(qǐng)根據(jù)圖2中給出的信息，解答下列問(wèn)題：（1）放入一個(gè)小球量桶中水面升高_(dá)__________；圖2（2）求放入小球后量桶中水面的高度（）與小球個(gè)數(shù)（個(gè)）之間的一次函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）；（3）量桶中至少放入幾個(gè)小球時(shí)有水溢出？解：（1）． （2）設(shè)，把，代入得：解得即．（3）由，得，即至少放入個(gè)小球時(shí)有水溢出．日照市是中國(guó)北方最大的對(duì)蝦養(yǎng)殖產(chǎn)區(qū)，被國(guó)家農(nóng)業(yè)部列為對(duì)蝦養(yǎng)殖重點(diǎn)區(qū)域；貝類(lèi)產(chǎn)品西施舌是日照特產(chǎn)．沿海某養(yǎng)殖場(chǎng)計(jì)劃今年養(yǎng)殖無(wú)公害標(biāo)準(zhǔn)化對(duì)蝦和西施舌，由于受養(yǎng)殖水面的制約，這兩個(gè)品種的苗種的總投放量只有50噸．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)測(cè)算，這兩個(gè)品種的種苗每投放一噸的先期投資、養(yǎng)殖期間的投資以及產(chǎn)值如下表： （單位：千元/噸）品種先期投資養(yǎng)殖期間投資產(chǎn)值西施舌9330對(duì)蝦41020養(yǎng)殖場(chǎng)受經(jīng)濟(jì)條件的影響，先期投資不超過(guò)360千元，養(yǎng)殖期間的投資不超過(guò)290千元．設(shè)西施舌種苗的投放量為x噸（1）求x的取值范圍；（2）設(shè)這兩個(gè)品種產(chǎn)出后的總產(chǎn)值為y（千元），試寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x等于多少時(shí)，y有最大值？最大值是多少？解：設(shè)西施舌的投放量為x噸，則對(duì)蝦的投放量為（50x）噸，根據(jù)題意，得： 解之，得： ∴30≤x≤32； （2）y=30x+20(50x)=1
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