【正文】 鄭州大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）題 目： 超導(dǎo)磁懸浮磁滯現(xiàn)象的動態(tài)理論研究 指導(dǎo)教師： 李 平 林 職稱： 教 授 學(xué)生姓名： 胡 素 磊 學(xué)號： 20072200114 專 業(yè)： 物 理 學(xué) 院（系）： 物理工程學(xué)院 完成時(shí)間： 2011年5月20日 2011年 6 月 1 日超導(dǎo)磁懸浮磁滯現(xiàn)象的動態(tài)理論研究摘要 本文從磁通量子在變化外磁場中成核、穿透、釘扎并排出的角度，研究了二類超導(dǎo)體磁懸浮系統(tǒng)的磁滯現(xiàn)象，認(rèn)為超導(dǎo)懸浮力來源于表面邁斯納抗磁電流，和單個(gè)磁通量子渦旋分別與外場相互作用，并證明了渦旋密度梯度等效電流和外場的相互作用，本質(zhì)上，就是所有磁通量子渦旋和外場相互作用的總和，而磁通渦旋從表面穿透和排出過程的不對稱，和由于超導(dǎo)體不同幾何形狀所導(dǎo)致的幾何勢壘引起的的不可逆性，以及磁通渦旋在超導(dǎo)體內(nèi)部運(yùn)動耗散的能量，導(dǎo)致了二類超導(dǎo)體在變化外磁場中的磁滯現(xiàn)象，其中后者占據(jù)的比重遠(yuǎn)大于前者，進(jìn)而精確計(jì)算了在永磁體產(chǎn)生的高度不均勻的變化外磁場中的懸浮力，得到了與實(shí)驗(yàn)相符的結(jié)果，為理解二類超導(dǎo)磁滯現(xiàn)象，更好地應(yīng)用高溫超導(dǎo)體提供了新的視角和基礎(chǔ)。關(guān)鍵詞：二類超導(dǎo)，懸浮，渦旋，磁滯Dynamic Theoretical Modeling on TypeII Superconductor Levitation Hysteresis Phonomenon Abstract From the perspective of flux quantum nucleation, penetration, pinning, and discharged in a changing external magnetic field, we simulated the dynamic response of Type II superconductors, specifically, typeII Superconductor magnetic levitation system hysteresis phenomenon, in the process of a permanent magnet close to and away from Superconductor. We showed that the origin of superconducting levitation force is that, the surface Meissner current, magnetic flux quantum vortex interaction between external magnetic field, respectively. And we proved that macroscopic current due to the vortex density gradient interacting with the external magnetic field, essentially, is equivalent to all the flux quantum vortex interacting with the external magnetic field. The asymmetry due to the BeanLivingston surface barrier, the irreversibility due to the geometric barrier as a results of superconductor different geometric shapes, in the process of the flux vortex penetration and emission from the surface, and the energy dissipation due to flux vortex movement within the superconductor, results in the Type II superconductors levitation hysteresis in the changing external magnetic field, among which, the significance of the last one is much greater than the former two. And then we calculated accurately the superconductor levitation hysteresis curve subjected to the highly inhomogeneous external magnetic field due to the cylindrical permanent magnet, which is consistent with the experimental results. Our results provides a new perspective and foundation for understanding the typeII Superconductor levitation hysteresis phonomenon and better application of superconductor.Key words: typeII Superconductor, levitation, vortex, hysteresis 目錄摘要 2目錄 3 4II. 理論推導(dǎo) 51. 永磁體產(chǎn)生的磁場 52. 邁斯納表面電流 63. 理想二類超導(dǎo)渦旋的分布 74. 非理想二類超導(dǎo)渦旋的分布 85. 等效電流 96. 穿透場的前鋒 117. 場冷懸掛與側(cè)向穩(wěn)定性 13III. 結(jié)果與討論 14 19V. 致謝 22 只要存在一個(gè)平衡物體重力的作用力，便可以實(shí)現(xiàn)物體的漂浮或自由懸浮，漂浮可以由不同的方法獲得(通過空氣束，聲壓，電磁力)[1]，然而自由懸浮現(xiàn)象卻更加奇特，對于這些懸浮技術(shù)，穩(wěn)定性都是關(guān)鍵問題，而二類超導(dǎo)體永磁體系統(tǒng)卻可同時(shí)實(shí)現(xiàn)這兩個(gè)功能[2]，尤其是銅氧高溫超導(dǎo)體具有遠(yuǎn)高于常規(guī)超導(dǎo)體的臨界轉(zhuǎn)變溫度，臨界磁場，這些現(xiàn)象不論在學(xué)術(shù)上而且在技術(shù)應(yīng)用上都是十分重要的，從實(shí)用的角度來看，超導(dǎo)體在磁體上方的漂浮對于高溫超導(dǎo)材料的商業(yè)化是十分核心的問題[3][4]，如廣泛用于磁軸承[5]，能量儲存系統(tǒng)[6][7]，電力發(fā)動機(jī)[8]，磁懸浮列車[9]等等場合，而這些應(yīng)用都有賴于人們對二類超導(dǎo)體在變化外磁場的響應(yīng)有深入準(zhǔn)確的理解和定量具體的描述，因此研究二類超導(dǎo)體在變化外磁場中的性質(zhì)已經(jīng)成為世界各國的超導(dǎo)科技工作者一個(gè)十分重要的研究領(lǐng)域，而超導(dǎo)磁滯現(xiàn)象更是其中的核心關(guān)鍵問題。 從1957年二類超導(dǎo)體在理論上確定以來，經(jīng)過五十年的發(fā)展，無論上實(shí)驗(yàn)探索，還是理論研究，都取得了豐碩的研究成果，在實(shí)驗(yàn)上, Moon[10]，Horoki[11]，Masato[12]和Boegler[13]等人詳細(xì)研究了高溫超導(dǎo)磁懸浮力的滯回特征，測量了懸浮超導(dǎo)體的豎直方向的懸浮力，并且展示出懸浮系統(tǒng)的幾個(gè)主要的特性，這些測量結(jié)果被幾個(gè)小組進(jìn)一步研究，最后確定了懸浮力和垂直距離關(guān)系，發(fā)現(xiàn)準(zhǔn)靜態(tài)下運(yùn)動速度對懸浮力的影響較小[14]，懸浮力隨臨界電流密度增大及隨溫度降低而增大[15]；在變化磁場中呈現(xiàn)磁滯現(xiàn)象[16]，以及受樣品形狀和大小[17,][18]，材料[19],[20], 晶粒取向[21],[22] 的影響。 從理論的角度來說，在二類超導(dǎo)體中，由于外場以磁通量子的形式穿透超導(dǎo)體，有可能超導(dǎo)體內(nèi)部的磁感應(yīng)強(qiáng)度不為零，在真實(shí)的二類超導(dǎo)體中，當(dāng)電流密度小于臨界值的時(shí)候，這些穿透到超導(dǎo)體內(nèi)的磁量子會被材料中的不均勻缺陷釘扎住，在這些條件下，當(dāng)外磁場增大或減小的時(shí)候，這些磁能量向超導(dǎo)體的內(nèi)部或外部移動直到磁通分布達(dá)到臨界梯度，此時(shí)，電流密度達(dá)到最大值Jc[23]。惟象上講，這種行為已經(jīng)被Bean的臨界態(tài)模型[24]和他的后來者[25]很好地描述，如Brandt[26]定性地證明如何由磁通線的釘扎解釋二類超導(dǎo)體的磁懸浮，之后又提出了多個(gè)模型，如類比永磁體磁化的磁滯模型[27]，將二類超導(dǎo)簡化為一類超導(dǎo)體的抗磁性模型[28]，不變場梯度近似模型[29]，Bean模型[30]，磁偶極子模型[31]，磁通線能量模型[32]，基于求解三維波松方程的電流演化模型[33]。 但這些研究結(jié)果大多假設(shè)下臨界磁場為零，不考慮邁斯納抗磁電流對超導(dǎo)懸浮力的貢獻(xiàn)，且假定超導(dǎo)樣品相對于永磁體足夠小，以至于沿豎直方向的磁場梯度為常數(shù)，同時(shí)，也沒有考慮超導(dǎo)體的有限尺寸所導(dǎo)致的退磁效應(yīng)，且大多數(shù)理論中可調(diào)參數(shù)眾多，使得理論計(jì)算的可信度大大降低，這便使得發(fā)展新的更加全面精確地模型研究超導(dǎo)懸浮磁滯問題成為必要。本文第二部分給出理論模型的主要思想以及詳細(xì)的理論推導(dǎo)，第三部分給出數(shù)值模擬結(jié)果，第五部分對結(jié)果進(jìn)行討論。II. 理論推導(dǎo)1. 永磁體產(chǎn)生的磁場 高溫超導(dǎo)磁懸浮系統(tǒng)由兩部分構(gòu)成：永磁鐵提供外磁場，置于永磁鐵上方的高溫超導(dǎo)體。當(dāng)超導(dǎo)體由一上而下逐漸靠近永磁體時(shí)，永磁體的磁場逐漸開始作用于超體內(nèi)部的電子，一方面由倫敦方程可知，超導(dǎo)體內(nèi)部配對電子會在瞬時(shí)靜磁場作用下產(chǎn)生渦旋電流，渦旋電流產(chǎn)生磁場與外磁場方面相反，產(chǎn)生抵抗超導(dǎo)體進(jìn)一步接近永磁體的懸浮力，另一方面隨著超導(dǎo)體逐漸接近永磁體，超導(dǎo)體感受到的外磁場強(qiáng)度逐漸增強(qiáng)，超導(dǎo)體內(nèi)電子又會由于電磁感應(yīng)而產(chǎn)生感應(yīng)電流，而感應(yīng)電流也阻止超導(dǎo)體進(jìn)一步靠近永磁體，兩者相互迭加，共同決定超導(dǎo)磁懸浮力。為能精確地分析并計(jì)算磁懸浮力，必須首先精確地計(jì)算永磁體的磁場分布，以及超導(dǎo)體內(nèi)由于外磁場作用而產(chǎn)生的渦旋電流的磁場分布，并將兩者在空間矢量迭加。 我們將研究一個(gè)由半徑為RPM厚度為tPM，沿軸向均勻磁化，磁化強(qiáng)度為M的圓柱狀永磁體(PM)，和一個(gè)置于永磁體上方可變距離z，相同對稱