【正文】 et, which is consistent with the experimental results. Our results provides a new perspective and foundation for understanding the typeII Superconductor levitation hysteresis phonomenon and better application of superconductor.Key words: typeII Superconductor, levitation, vortex, hysteresis 目錄摘要 2目錄 3 4II. 理論推導 51. 永磁體產(chǎn)生的磁場 52. 邁斯納表面電流 63. 理想二類超導渦旋的分布 74. 非理想二類超導渦旋的分布 85. 等效電流 96. 穿透場的前鋒 117. 場冷懸掛與側(cè)向穩(wěn)定性 13III. 結(jié)果與討論 14 19V. 致謝 22 只要存在一個平衡物體重力的作用力，便可以實現(xiàn)物體的漂浮或自由懸浮，漂浮可以由不同的方法獲得(通過空氣束，聲壓，電磁力)[1]，然而自由懸浮現(xiàn)象卻更加奇特，對于這些懸浮技術(shù)，穩(wěn)定性都是關鍵問題，而二類超導體永磁體系統(tǒng)卻可同時實現(xiàn)這兩個功能[2]，尤其是銅氧高溫超導體具有遠高于常規(guī)超導體的臨界轉(zhuǎn)變溫度，臨界磁場，這些現(xiàn)象不論在學術(shù)上而且在技術(shù)應用上都是十分重要的，從實用的角度來看，超導體在磁體上方的漂浮對于高溫超導材料的商業(yè)化是十分核心的問題[3][4]，如廣泛用于磁軸承[5]，能量儲存系統(tǒng)[6][7]，電力發(fā)動機[8]，磁懸浮列車[9]等等場合，而這些應用都有賴于人們對二類超導體在變化外磁場的響應有深入準確的理解和定量具體的描述，因此研究二類超導體在變化外磁場中的性質(zhì)已經(jīng)成為世界各國的超導科技工作者一個十分重要的研究領域，而超導磁滯現(xiàn)象更是其中的核心關鍵問題。 從1957年二類超導體在理論上確定以來，經(jīng)過五十年的發(fā)展，無論上實驗探索，還是理論研究，都取得了豐碩的研究成果，在實驗上, Moon[10]，Horoki[11]，Masato[12]和Boegler[13]等人詳細研究了高溫超導磁懸浮力的滯回特征，測量了懸浮超導體的豎直方向的懸浮力，并且展示出懸浮系統(tǒng)的幾個主要的特性，這些測量結(jié)果被幾個小組進一步研究，最后確定了懸浮力和垂直距離關系，發(fā)現(xiàn)準靜態(tài)下運動速度對懸浮力的影響較小[14]，懸浮力隨臨界電流密度增大及隨溫度降低而增大[15]；在變化磁場中呈現(xiàn)磁滯現(xiàn)象[16]，以及受樣品形狀和大小[17,][18]，材料[19],[20], 晶粒取向[21],[22] 的影響。本文第二部分給出理論模型的主要思想以及詳細的理論推導，第三部分給出數(shù)值模擬結(jié)果，第五部分對結(jié)果進行討論。 我們將研究一個由半徑為RPM厚度為tPM，沿軸向均勻磁化，磁化強度為M的圓柱狀永磁體(PM)，和一個置于永磁體上方可變距離z，相同對稱軸，半徑為a，長度為2b的圓柱狀二類超導體組成的懸浮系統(tǒng)，以永磁體上表面中心為坐標原點，建立柱坐標系(ρ, θ, z)，矢徑處的磁矢勢與電流密度同為φ方向，可通過積分半徑為RPM 長度為tPM的通電螺線管產(chǎn)生的矢勢得到 （1）其中是永磁體的剩余磁感應強度，則磁場的徑向分量為 （2）其中和分別為k的第一類和第二類完全橢圓積分 ， （3）其中模數(shù) , ，為中與在水平面上的夾角。3. 理想二類超導渦旋的分布 對于二類超導體，當外磁場大于下臨界場時，邁斯納表面電流不再變化，由于界面能為負，超導正常態(tài)界面長度的增加在能量上是有利的，并且，由于量子力學的磁通量子化，此后，超導體內(nèi)不斷增大的磁通量便以單個磁通量子的形式，由邁斯納表面電流內(nèi)部成核，并克服表面勢壘，進入超導體內(nèi)部，并在瞬間形成六角形的規(guī)則排布，不會造成平均磁感應強度的非均勻分布，此時，根據(jù)麥克斯韋方程，均勻分布的渦旋磁通量子只有在渦旋分布的邊緣產(chǎn)生順磁電流，從而此時磁通量子渦旋與外磁場的相互作用是吸引力，這與從單個磁通渦旋電流與外場相互作用產(chǎn)生的吸引力是一致的，而表面邁斯納抗磁電流與外場的相互作用是排斥力，隨著超導體內(nèi)部磁通渦旋的數(shù)上目逐漸增多，需要表面抗磁電流抵消的外磁場逐漸減小，邁斯納抗磁電流隨之減小，排斥力減小，而吸此力增大，當外磁場處于某個臨界值時，恰好是兩者的轉(zhuǎn)折點，隨后，整體上，超導體與產(chǎn)生外磁場的永磁體之間便會相互吸引，直至單個渦旋的正常態(tài)芯相互接觸，直至外磁場完全穿透整個超導體，表面抗磁電流隨之消失，吸引力也隨之消失。因此，外磁場或溫度的改變驅(qū)動未釘扎渦旋訊速移動到另一個平衡態(tài)或離開超導體使得系統(tǒng)達到一個新的準靜態(tài)能量平衡態(tài)。由此也使得當減小外磁場時，只有使外磁場減小的大小足以使得其渦旋密度梯度反向時，才能改變等效電流密度，所以在這個外磁場的范圍內(nèi)，外磁場與臨界電流密度不變，使得非理想二類超導體的穩(wěn)定懸浮位置和空間取向可以在某一個范圍內(nèi)連續(xù)變化。根據(jù)Bean臨界態(tài)模型，誘導電流由材料邊界產(chǎn)生緊接著外磁場，并進一步延伸到超導體內(nèi)部 （23）是磁感應強度矢量，是真空磁導率，這引起總磁通密度從材料表面向內(nèi)部逐漸減小直至達到磁通鋒邊界時為零，這個邊界內(nèi)部的區(qū)域沒有磁場，被誘導的屏蔽電流完全屏蔽，這個磁通前鋒邊界可由總磁感應強度為零的面來定義，這對應于一個定義這個邊界的矢量方程，由于，則同樣可以由磁矢勢來定義邊界，使用矢勢的概念可以極大地簡化計算，因為只有一個分量需要確定對于方位角對稱問題，對于具有這種對稱性的問題，材料內(nèi)部誘電流可以通過形成回路來模擬，每一個回路者攜帶常數(shù)電流Jc，單個電流回路的矢勢已知，并且可以要么使用完全橢圓積分(plete elliptical integrals)，要么通過正交函數(shù)(orthogonal functions)來表示，因此，由于所有的誘導電流而產(chǎn)生的矢勢是這個單電流回路的已知的矢勢的體積積分，在這個積分中的未知量是磁通前鋒邊界Ψ，這個邊界構(gòu)成積分限的一部分，和電流密度Jc，另外，Ψ既同時是空間和外另磁場的函數(shù)，為了簡化計算，外加磁場用Jc和一個特征長度歸一化，采用這種歸一化方案之后，總的矢勢 Atot就變?yōu)橐粋€無量綱隱函數(shù)Ψ=Ψ(R, β)，R為廣義空間變量，β是歸一化外加磁場，總的矢勢由下式給出 Atot =Aβ— AJc （24） Aβ和 AJc 分別是外場β的矢勢和誘導電流Jc的矢勢，方程中的負號源自屏蔽效應，對于給定的外場β，磁通前鋒的位置可由尋找矢勢為零的空間點來確定，通常情況下這是一個很困難的工作，但是可以將此方程化為一個簡單的積分方程來簡化，一般情況下，β是時間的函數(shù)，這種方法只能處理臨界態(tài)的準靜態(tài)，外場變化的時間尺度遠大于磁通線運動所需要的時間尺度，因此，這個模型總是假定隨著外場的增大磁通輪廓經(jīng)歷一系列由外場的歷史和當前值惟一確定的準靜態(tài)，外加磁場的變化導致磁通線輪廓位置相應的變化，但是在整個變化過程中這個輪廓中總的矢勢一直為零，因此，確定磁通穿透輪廓的一個要求是 Atot (Ψ(R, β+β), R)= Atot (Ψ(R, β), R)=0 （25）這意味著 （26）上面的方程往往是Ψ的一階非線性積分方程，然而，如果Ψ給定，但是它的導數(shù)項未知，上述方程可被視為一個導數(shù)項的線性一階積分方程，正如臨界態(tài)模型所建議的那樣，當外場β最初加到超導體上時，磁通量子從表面進入超導體內(nèi)，因此，初始Ψ(R, β) =0的輪廓是材料的表面輪廓，將這個已知函數(shù)代入到上述方程，它就變成一個未知導數(shù)的一階線性積分方程，有幾種方法可以用來求解這個方程，這些算法的大多數(shù)使用迭代法，并且這個迭代的收斂要么由嚴格的數(shù)學參數(shù)，要么在實際應用中被認為是如此，因為嚴格的數(shù)學證明極其困難，Gold提出一個簡單的收斂迭代方案以從上述方程求解Ψ的導數(shù)，隨著外磁場由β增加到β+β，新的磁通前鋒輪廓可由下式近似 （27） 圖7 二類超導體磁場隨外磁場增加過程中的分布圖只要增量足夠小，這個近似便是成立的，用這個近似，可以確定時的磁通輪廓，但它的導數(shù)卻還沒有確定，這與起初當=0時的情況相同，上面的方案重復進行，從根 本上講，這個方法涉及到外場β的漸進增量數(shù)值方案(progressively incremental numerical scheme)，和求解上個方程的迭代方法，一旦磁輪廓對外場的依賴關系在零場冷(ZFC)過程中被確定，然后，超導樣品對一個外場完整周期變化過程中的響應便可很容易計算出來。III. 結(jié)果與討論圖6所示為零場條件下制冷實驗超導情況下測量超導磁懸力隨距離變化的曲線，從圖中可以清楚的看出z方向上超導體與磁鐵之間的磁排斥力隨距離的增大呈指數(shù)形式下降。另一個問題是測試精度的問題，很顯然圖7中磁懸浮力的變化曲線雖然大體上反映出磁滯的特征，但是上行數(shù)據(jù)明顯比標準曲線過小，而這很可能是實驗操作熟練程度不夠造成的。當然，由于實驗經(jīng)驗不足、測試樣品的部分失超以及測試系統(tǒng)靈敏度不高而原因，本次實驗所得結(jié)果并不是十分理想，與標準實驗結(jié)果(圖圖9)相比還是有一定的差距。圖11 懸浮力實驗值[41]隨懸浮距離的變化圖12 懸浮力實驗值[45]隨懸浮距離的變化根據(jù)理論模型計算得到的電流密度分布，我們可以得到Fz的計算式： （30）式中為超導電子密度，為單位電荷，為電子的質(zhì)量，為單位面積內(nèi)的渦旋數(shù)。從圖中Fz—Z曲線可以看出，理論計算的懸浮力值與實驗測量的懸浮力曲線整體變化趨勢基本相同，除此之外，我們還研究了磁懸浮力曲線隨渦旋密度梯度等效電流