通用版中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題7面積問(wèn)題課件(已修改)
2025-06-29 18:13 本頁(yè)面
【正文】 專題 7 面積問(wèn)題 1． 如圖 1， 在矩形 MNPQ中 ， 動(dòng)點(diǎn) R從點(diǎn) N出發(fā) ， 沿 N→P→Q→M 方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn) M處停止 ． 設(shè)點(diǎn) R運(yùn)動(dòng)的路程為 x， △ MNR的面積為 y， 如果 y關(guān)于 x的函數(shù)圖象如圖 2所示 ， 則當(dāng) x＝ 9時(shí) ， 點(diǎn) R應(yīng)運(yùn)動(dòng)到 ( ) A． M處 B． N處 C． P處 D． Q處 【 解析 】 根據(jù)三角形的面積變化情況 ， 可得 R在 PQ上時(shí) ， 三角形面積不變 ，可得答案 ． D 2． 如圖 ， 點(diǎn) P是菱形 ABCD的對(duì)角線 AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) ， 過(guò)點(diǎn) P垂直于 AC的直線交菱形 ABCD的邊于 M， N兩點(diǎn)．設(shè) AC＝ 2， BD＝ 1， AP＝ x， △ AMN的面積為 y， 則 y關(guān)于 x的函數(shù)圖象大致形狀是 ( ) C 3 ． 如圖 ， 拋物線 y ＝ ax2＋ bx － 2 與 x 軸交于 A ， B 兩點(diǎn) ， 與 y 軸交于 C 點(diǎn) ， 已知 A ( 3 ， 0 ) ， 且 M ( 1 ， －83) 是拋物線上另一點(diǎn) ． ( 1 ) 求 a ， b 的值； ( 2 ) 若點(diǎn) N 是 OA 上一動(dòng)點(diǎn) ( 不與 O ， A 重合 ) ， 過(guò)點(diǎn) N 作 NH ∥ AC 交拋物線的對(duì)稱軸于 H 點(diǎn) ． 設(shè) ON ＝ t， △ ONH 的面積為 S ， 求 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式 ． 【解析】 (1) 畫出圖形時(shí) ， 點(diǎn) H 有幾種位置？ 根據(jù) S ＝12ON h ， 如何求點(diǎn) H 到 x 軸的距離 h ？ (2) 利用相似能找到有關(guān)直角三角形的三邊比例嗎？ 解： ( 1 ) 將 A ( 3 ， 0 ) ， M ( 1 ， － 83 ) 代入拋物線 ， 解得 a ＝ 23 ， b ＝－ 43 ( 2 ) 設(shè)直線 AC 的解析式為 y ＝ kx ＋ b ( k ≠ 0 ) 由題意得：??? 3k ＋ b ＝ 0 ，b ＝－ 2， 解得： k ＝23， b ＝－ 2 ， ∴ y AC ＝23x － 2. 由 ( 1 ) 得拋物線的函數(shù)解析式為 y ＝23x2－43x － 2 ＝23( x － 1 )2－83， 設(shè)拋物線的對(duì)稱軸直線 x ＝ 1 與 AC 交于點(diǎn) F ， 與 x 軸交于 E 點(diǎn) ， 則 F ( 1 ， －43) ， E ( 1 ， 0 ) ． ① 當(dāng) 0 ＜ t ＜ 1 時(shí) ， EN ＝ 1 － t ， 由ENAE＝EHEF得 ，1 － t2＝3EH4， ∴ EH ＝23( 1 － t ) ， ∴ S △ONH＝12ON EH ＝13t ( 1 － t ) ， 即 S ＝13t －13t2； ② 當(dāng) 1 ≤ t3 時(shí) ， EN ＝ t － 1 ， 由ENAE＝EHEF得 ，t － 12＝3EH4， ∴ EH ＝23( t － 1 ) ， ∴ S △O NH＝12ON EH ＝13t ( t － 1 ) ， 即 S ＝13t2－13t ， ∴ S ＝?????13t －13t2（ 0t1 ） ，13t2－13t （ 1 ≤ t
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