例1一項(xiàng)工程甲隊(duì)單獨(dú)做完要12天乙隊(duì)單獨(dú)做完要10天(已修改)
2025-06-29 05:41 本頁面
【正文】 例1 一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做完要12天，乙隊(duì)單獨(dú)做完要10天，兩隊(duì)合做多少天就可以完成？ 【分析1】把這項(xiàng)工程看作整體“1”，甲每天完成工程的，乙隊(duì)每天完成工程的，甲乙合做每天完成工程的，工程“1”里包含幾個(gè)，就是兩隊(duì)合做完成這個(gè)工程的天數(shù). 【解法1】兩隊(duì)合做1天完成的工程？ ＋= 兩隊(duì)合做多少天完成這項(xiàng)工程？ 1247。=（天） 綜合算式： 1247。（+） =1247。=（天）. 【分析2】，247。12=5，乙隊(duì)工作效率為60247。10=6，甲乙合做效率為5+6=，即得兩隊(duì)合做完成這個(gè)工程的天數(shù). 【解法2】假設(shè)這項(xiàng)工程總工作量為60. 60247。（60247。12+60247。10） =60247。（5+6）=60247。11=（天）. 【分析3】由題意可知，甲隊(duì)每天的工作量，乙隊(duì)天就可完成，+天，兩隊(duì)合做要用10247。=（天）完成. 【解法3】 10247。（1+10247。12） =10247。（1+）=10247。=（天）. 【分析4】甲隊(duì)12天的工作量，乙隊(duì)10天即可完成，所以乙隊(duì)1天的工作量，甲隊(duì)要用天完時(shí)，即天。那么甲乙兩隊(duì)合做1天的工作量，甲隊(duì)要用1+=（天）.所以乙隊(duì)10天完成的這項(xiàng)工程，兩隊(duì)合做要用12247。=（天）. 【解法4】 12247。（1+12247。10） =12247。（1+） =12247。=（天）. 答：兩隊(duì)合做天就可以完成. 【評(píng)注】解法1是工程應(yīng)用題的一般解法。解法2是利用求公倍數(shù)法解工程應(yīng)用題，這種解法其實(shí)是假設(shè)解法，讀者可根據(jù)實(shí)際情況選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)假設(shè)為總工程量. 例2 一列貨車與一列客車同時(shí)從甲、乙兩站相對(duì)開出，經(jīng)過9小時(shí)相遇，相遇后兩車都繼續(xù)以原速前進(jìn)。已知貨車又行了6小時(shí)到達(dá)乙站，問客車行完全程需要幾小時(shí)？（湖南省長沙市東區(qū)） 【分析1】把甲乙兩站全程看作標(biāo)準(zhǔn)“1”.兩車同行1小時(shí)行完全程的，貨車1小時(shí)可行全程的，=.全程“1”里包含著多少個(gè)，就是客車行全程需要多少小時(shí). 【解法1】 1247。（） =1247。=（小時(shí)）. 【分析2】貨車行全程需9+6=15（小時(shí)），9和15的最小公倍數(shù)是45，所以兩站全程可假設(shè)為45，那么兩車同時(shí)行1小時(shí)可行45247。9=5，貨車1小時(shí)可行45247。15=3，所以客車每小時(shí)可行53=，就是客車行全程需要多少小時(shí). 【解法2】假設(shè)甲乙兩站全程為45. 45247。[45247。945247。（9+6）] =45247。[45247。945247。15] =45247。[53]=（小時(shí)）. 【分析3】兩車9小時(shí)行完的路程，貨車要用9+6=15（小時(shí)），客車需要9247。6=（小時(shí)）.所以貨車15小時(shí)的行程，15=（小時(shí)）. 【解法3】 9247。6（9+6） =9247。615=15=（小時(shí)）. 【分析4】兩車同時(shí)行全程需9小時(shí)，貨車行全程需要9+6=15（小時(shí)），那么客車行9小時(shí)恰好行完全程的6=，所以客車每小時(shí)行全程的247。9=.由此可求客車行全程的時(shí)間. 【解法4】 1247。（6247。9） =1247。（247。9） =1247。=（小時(shí)）. 【分析5】把客車行完全程需要的時(shí)間看作“1”.貨車行全程需9+6=15（小時(shí)），而貨車6小時(shí)的行程和客車9小時(shí)的行程恰好相同，由此可求出客車9小時(shí)行全程的6=，即9小時(shí)的對(duì)應(yīng)分率，由此可求客車行全程的時(shí)間. 【解法5】 9247。（6） =9247。（6）=9247。=（小時(shí)）. 答：客車行完全程需要
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