濰坊專版20xx中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第1部分第三章函數(shù)第三節(jié)一次函數(shù)的實際應(yīng)用課件(已修改)
2025-06-29 01:52 本頁面
【正文】 第三節(jié) 一次函數(shù)的實際應(yīng)用 考點一 方案問題 例 1 (2022 濰坊中考 )為落實“綠水青山就是金山銀山”的 發(fā)展理念，某市政部門招標一工程隊負責在山腳下修建一座 水庫的土方施工任務(wù)．該工程隊有 A， B兩種型號的挖掘機， 已知 3臺 A型和 5臺 B型挖掘機同時施工一小時挖土 165立方米； 4臺 A型和 7臺 B型挖掘機同時施工一小時挖土 225立方米．每 臺 A型挖掘機一小時的施工費用為 300元，每臺 B型挖掘機 小時的施工費用為 180元． (1)分別求每臺 A型， B型挖掘機一小時挖土多少立方米？ (2)若不同數(shù)量的 A型和 B型挖掘機共 12臺同時施工 4小時，至 少完成 1080立方米的挖土量，且總費用不超過 12960元． 問施工時有哪幾種調(diào)配方案，并指出哪種調(diào)配方案的施工費 用最低，最低費用是多少元？ 【 分析 】 (1)根據(jù)題意列出方程組即可； (2)利用總費用不超過 12960元求出調(diào)配方案，再利用一次函 數(shù)增減性求出最低費用． 【 自主解答 】 (1)設(shè)每臺 A型， B型挖掘機一小時分別挖土 x 立方米和 y立方米．根據(jù)題意得 答：每臺 A型挖掘機一小時挖土 30立方米，每臺 B型挖掘機一 小時挖土 15立方米． (2)設(shè) A型挖掘機有 m臺，總費用為 W元，則 B型挖掘機有 (12－m)臺．根據(jù)題意得 W＝ 4 300m＋ 4 180(12－ m)＝ 480m＋ 8 640. ∵ 解得 又 ∵ m≠12 － m，解得 m≠6 ， ∴ 7≤m≤9 ， ∴ 共有三種調(diào)配方案． 方案一：當 m＝ 7時， 12－ m＝ 5，即 A型挖掘機 7臺， B型挖掘 機 5臺； 方案二：當 m＝ 8時， 12－ m＝ 4，即 A型挖掘機 8臺， B型挖掘 機 4臺； 方案三：當 m＝ 9時， 12－ m＝ 3，即 A型挖掘機 9臺， B型挖掘 機 3臺． ∵ 4800，由一次函數(shù)的性質(zhì)可知， W隨 m的減小而減小， ∴ 當 m＝ 7時， W最?。?480 7＋ 8 640＝
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