浙江省20xx年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)難題突破題型七圖形變換綜合探究題課件新版浙教版(已修改)
2025-06-26 20:06 本頁面
【正文】 難題突破題型 (七 ) 圖形變換綜合 探究題 TYPE 7 題型解讀 圖形的軸對(duì)稱、平秱、旋轉(zhuǎn)是近年中考的新題型、熱點(diǎn)題型 ,它主要考查學(xué)生的觀察不實(shí)驗(yàn)?zāi)芰?,探索不實(shí)踐能力 ,因此在解題時(shí)應(yīng)注意以下方面 : 、圖形的平秱、圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)和基本方法 . ,動(dòng)手操作平秱、旋轉(zhuǎn) ,探究發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在規(guī)律是解答操作題的基本方法 . ,弄清其本質(zhì) ,掌握其基本的解題方法 ,尤其是折疊不旋轉(zhuǎn)等 . 類型 1 平移變換問題 例 1 兩個(gè)三角板 ABC,DEF按如圖 Z71的位置擺放 ,點(diǎn) B不點(diǎn) D重合 ,邊 AB不邊 DE在同一條直線上 (假設(shè)圖形中所有的點(diǎn)、線都在同一平面內(nèi) ),其中 ,∠ C=∠ DEF=90176。,∠ ABC=∠ F=30176。,AC=DE=6 DEF,將三角板 ABC沿射線 DE方向平秱 ,當(dāng)點(diǎn) C落在邊 EF上時(shí)停止運(yùn)動(dòng) .設(shè)三角板平秱的距離為 x(cm),兩個(gè)三角板重疊部分的面積為 y(cm2). (1)當(dāng)點(diǎn) C落在邊 EF上時(shí) ,x= cm。 (2)求 y關(guān)于 x的函數(shù)表達(dá)式 ,幵寫出自變量 x的取值范圍 。 (3)設(shè)邊 BC的中點(diǎn)為點(diǎn) M,邊 DF的中點(diǎn)為點(diǎn) N,直接寫出在三角板平秱過程中 ,點(diǎn) M不點(diǎn) N之間距離的最小值 . 圖 Z71 類型 1 平移變換問題 【 分層分析 】 (1)當(dāng)點(diǎn) C落在 EF邊上時(shí)記為 C39。,此時(shí) A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為 A39。,根據(jù)銳角三角函數(shù) ,可得A39。E的值 ,從而求出 x的值 . (2)分類討論 :① 當(dāng) 0≤x≤6時(shí) ,根據(jù)三角形的面積公式可得答案 。② 當(dāng) 6x≤12時(shí) ,根據(jù)面積的和差可得答案 。③ 當(dāng) 12x≤15時(shí) ,根據(jù)面積的和差可得答案 . (3)根據(jù)點(diǎn)不直線上所有點(diǎn)的連線中垂線段最短 , 可得當(dāng) NM⊥ BD時(shí) ,MN最小 .根據(jù)線段的和差即可求得答案 . 類型 1 平移變換問題 例 1 兩個(gè)三角板 ABC,DEF按如圖 Z71的位置擺放 ,點(diǎn) B不點(diǎn) D重合 ,邊 AB不邊 DE在同一條直線上 (假設(shè)圖形中所有的點(diǎn)、線都在同一平面內(nèi) ),其中 ,∠ C=∠ DEF=90176。,∠ ABC=∠ F=30176。,AC=DE=6 DEF,將三角板 ABC沿射線 DE方向平秱 ,當(dāng)點(diǎn) C落在邊 EF上時(shí)停止運(yùn)動(dòng) .設(shè)三角板平秱的距離為 x(cm),兩個(gè)三角板重疊部分的面積為 y(cm2). (1)當(dāng)點(diǎn) C落在邊 EF上時(shí) ,x= cm。 圖 Z71 在 Rt △ ABC 中 , ∠ A B C= 3 0 176。 , 則∠ B A C= 6 0 176。 , AB= 2 A C= 1 2 (cm ), B C= 6 3 cm . 如圖 ① , 當(dāng)點(diǎn) C 在 EF 上的 C39。 處時(shí) , ∠ C39。A 39。 E = 6 0 176。 , 則 A 39。E =12A 39。C39。= 3 (cm ), 所以 A A 39。=A E A 39。E = 1 5 (cm ) . 故 x= 15 . 類型 1 平移變換問題 例 1 兩個(gè)三角板 ABC,DEF按如圖 Z71的位置擺放 ,點(diǎn) B不點(diǎn) D重合 ,邊 AB不邊 DE在同一條直線上 (假設(shè)圖形中所有的點(diǎn)、線都在同一平面內(nèi) ),其中 ,∠ C=∠ DEF=90176。,∠ ABC=∠ F=30176。,AC=DE=6 DEF,將三角板 ABC沿射線 DE方向平秱 ,當(dāng)點(diǎn) C落在邊 EF上時(shí)停止運(yùn)動(dòng) .設(shè)三角板平秱的距離為 x(cm),兩個(gè)三角板重疊部分的面積為 y(cm2). (2)求 y關(guān)于 x的函數(shù)表達(dá)式 ,幵寫出自變量 x的取值范圍 。 圖 Z71 類型 1 平移變換問題 如圖 ② , 當(dāng) 0 ≤ x ≤ 6 時(shí) , B D =x , DG=12x , 則 BG= 32x , 所以 y=12DG BG= 38x2. 如圖 ③ , 當(dāng) 6 x ≤ 12 時(shí) , B D =x , B E =x 6, 則 DG=12x , BG= 32x , EH= 33( x 6 ), 所以 y=12DG BG 12EH BE= 38x2 36( x 6)2= 324x2+ 2 3 x 6 3 . 如圖 ④ , 當(dāng) 12 x ≤ 15 時(shí) , B E =x 6, 則 EH= 33( x 6 ), 則 y=12AC BC 12EH BE= 18 3 36( x 6)2= 36x2+ 2 3 x+ 12 3 . 類型 1 平移變換問題 例 1 兩個(gè)三角板 ABC,DEF按如圖 Z71的位置擺放 ,點(diǎn) B不點(diǎn) D重合 ,邊 AB不邊 DE在同一條直線上 (假設(shè)圖形中所有的點(diǎn)、線都在同一平面內(nèi) ),其中 ,∠ C=∠ DEF=90176。,∠ ABC=∠ F=30176。,AC=DE=6 DEF,將三角板 ABC沿射線 DE方向平秱 ,當(dāng)點(diǎn) C落在邊 EF上時(shí)停止運(yùn)動(dòng) .設(shè)三角板平秱的距離為 x(cm),兩個(gè)三角板重疊部分的面積為 y(cm2). (3)設(shè)邊 BC的中點(diǎn)為點(diǎn) M,邊 DF的中點(diǎn)為點(diǎn) N,直接寫出在三角板平秱過程中 ,點(diǎn) M不點(diǎn) N之間距離的最小值 . 圖 Z71 當(dāng) NM ⊥ BD 時(shí) , MN 最小 . 如圖 ⑤ , 由題意可知 I N=F N=12DF= 6 (cm ), DP=12D N= 3 (cm ), 則 P N= 3 3 cm . B M =CM =12B C= 3 3 (c m ), 則 PM=32 3 c m , 所以 M N=P N PM=32 3 (c m ) . 故點(diǎn) M , N 之間距離的最小值為32 3 cm . 類型 1 平移變換問題 【 方法點(diǎn)析 】 平秱是全等變換 ,平秱只改變圖形的位置 ,丌改變圖形的形狀和大小 .對(duì)于平秱問題 ,注意把握“平秱得出平行 ,平秱得出線段 ,角相等 ,平秱得出全等”這幾點(diǎn)來進(jìn)行思考 . 類型 2 折疊問題 例 2 [ 2 0 1 5 衢州 ] 如圖 Z7 2 ① , 將矩形 A B CD 沿 DE 折疊使頂點(diǎn) A 落在點(diǎn) A39。 處 , 然后將矩形展平 , 沿 EF 折疊使頂點(diǎn) A 落在折痕 DE 上的點(diǎn) G 處 , 再將矩形 A B CD 沿 CE 折疊 , 此時(shí)頂點(diǎn) B 恰好落在 DE 上的點(diǎn) H 處 , 如圖 ② . (1 ) 求證 : E G =CH 。 (2 ) 已知 AF= 2 , 求 AD 和 AB 的長(zhǎng) . 圖 Z7
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