空間向量的標(biāo)準(zhǔn)正交分解與坐標(biāo)表示、空間向量基本定理課件北師大版選修(已修改)
2025-06-24 19:01 本頁面
【正文】 第二章 167。3 amp。 理解 教材新知 把握 熱點(diǎn)考向 應(yīng)用創(chuàng)新演練 知識點(diǎn)一 知識點(diǎn)二 考點(diǎn)一 考點(diǎn)二 考點(diǎn)三 3． 1 amp。 空間向量的標(biāo)準(zhǔn)正交分解與坐標(biāo)表示 空間向量基本定理 學(xué)生小李參加某大學(xué)自主招生考試，在一樓咨詢處小李 得知：面試地點(diǎn)由此向東 10米，后向南 15米，然后乘 5號電梯 到位于 6樓的 2號學(xué)術(shù)報告廳參加面試．設(shè) e1是向東的單位向 量， e2是向南的單位向量， e3是向上的單位向量． 問題 1： e1， e2， e3有什么關(guān)系？ 提示： 兩兩垂直． 問題 2： 假定每層樓高為 3米，請把面試地點(diǎn)用向量 p表示． 提示： p＝ 10e1＋ 15e2＋ 15e3. 標(biāo)準(zhǔn)正交基與向量坐標(biāo) (1)標(biāo)準(zhǔn)正交基： 在給定的空間直角坐標(biāo)系中， x軸， y軸， z軸正方向的 i， j， k叫 做標(biāo)準(zhǔn)正交基． (2)標(biāo)準(zhǔn)正交分解： 設(shè) i， j， k為標(biāo)準(zhǔn)正交基，對空間任意向量 a，存在唯一一組三元有序?qū)崝?shù) (x， y， z)，使得 a＝ ，叫做 a的標(biāo)準(zhǔn)正交分解． 單位向量 xi＋ yj＋ zk (3)向量的坐標(biāo)表示： 在 a的標(biāo)準(zhǔn)正交分解中三元有序?qū)崝?shù) 叫做空間向量 a的坐標(biāo)， a＝ 叫作向量 a的坐標(biāo)表示． (4)向量坐標(biāo)與投影： ① i， j， k為標(biāo)準(zhǔn)正交基， a＝ xi＋ yj＋ zk，那么： ai ＝ ， aj＝ ， ak＝ .把 x， y， z分別稱為向量 a在 x軸， y軸， z軸正方向上的投影． ②向量的坐標(biāo)等于它在 上的投影． ③一般地，若 b0為 b的單位向量，則稱 ab0＝ 為向量 a在向量 b上的投影 . (x， y， z) 坐標(biāo)軸正方向 x y z (x， y， z) |a|cos〈 a， b〉 空間中任給三個向量 a， b， c. 問題 1： 什么情況下，向量 a， b， c可以作為一個基底？ 提示： 它們不共面時． 問題 2： 若 a， b， c是基底，則空間任一向量 v都可以由 a，b， c表示嗎？ 提示： 可以． 如果向量 e e e3是空間三個 的向量， a是空間任一向量，那么存在唯一一組實數(shù) λ λ λ3使得 a＝ . 其中 e e e3叫作這個空間的一個 ． 表示向量 a關(guān)于
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