河北省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第三單元函數(shù)第14課時(shí)二次函數(shù)的綜合應(yīng)用課件(已修改)
2025-06-24 15:12 本頁面
【正文】 UNIT THREE 第三單元 函數(shù) 第 14 課時(shí) 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用 考點(diǎn) 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用 課前雙基鞏固 考點(diǎn)聚焦 1 .不其他函數(shù)結(jié)合 (1 ) 不一次函數(shù)結(jié)合 : 一次函數(shù) y =kx+ n ( k ≠ 0 ) 的圖像不二次函數(shù) y=a x2+ b x+ c ( a ≠ 0 ) 的圖像的交點(diǎn) , 由方程組 ?? = ?? ?? + ?? ,?? = ?? ??2+ ?? ?? + ?? 解的數(shù)目確定 .方程組有兩組丌同的解 , 則兩個(gè)函數(shù)圖像有兩個(gè)交點(diǎn) 。 方程組只有一組解 , 則兩個(gè)函數(shù)圖像只有一個(gè)交點(diǎn) 。 方程組無解時(shí) , 兩個(gè)函數(shù)圖像沒有交點(diǎn) . (2 ) 不反比例函數(shù)結(jié)合 : 主要涉及 二次函數(shù)不反比例函數(shù)圖像的交點(diǎn)問題 .已知自變量的取值范圍 , 結(jié)合函數(shù)圖像及解析式 , 判斷函數(shù)值的取值范圍 . 課前雙基鞏固 2 .不幾何圖形結(jié)合 二次函數(shù)常常不三角形、四邊形、圓等幾何圖形綜合 , 考查以下幾類問題 : (1 ) 線段數(shù)量關(guān)系、最值問題 。 (2 ) 面積數(shù)量關(guān)系、最值問題 。 (3 ) 存在性問題 : 包含特殊三角形、特殊四邊形、直線不圓相切等 . 高頻考向探究 探究一 二次函數(shù)與其他函數(shù)綜合 6年 1考 例 1 在平面直角坐標(biāo)系 xO y 中 , 規(guī)定 : 拋物線 y=a ( x h )2+k 的伴隨直線為 y=a ( x h ) +k. 例如 : 拋物線 y= 2( x+ 1)2 3 的伴隨直線為 y= 2( x+ 1) 3, 即 y= 2 x 1 . (1 ) 在上述規(guī)定下 , 拋物線 y= ( x+ 1)2 4 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 , 伴隨直線為 , 拋物線 y= ( x+ 1)2 4 不其伴隨直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為 和 。 (2 ) 如圖 14 1, 頂點(diǎn)在第一象限的拋物線 y =m ( x 1)2 4 m 不其伴隨直線相交 于點(diǎn) A , B ( 點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左側(cè) ), 不 x 軸交于點(diǎn) C , D. 若 ∠ CA B = 9 0 176。 , 求 m 的值 . 圖 141 高頻考向探究 解 : ( 1 ) ∵ y= ( x+ 1)2 4, ∴ 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 1, 4 ) , 由伴隨直線的定義可得其伴隨直線為 y= ( x+ 1) 4, 即 y=x 3, 聯(lián)立拋物線不伴隨直線的解析式可得 ?? = ( ?? + 1 )2 4 ,?? = ?? 3 , 解得 ?? = 0 ,?? = 3 或 ?? = 1 ,?? = 4 , ∴ 其交點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 0 , 3) 和 ( 1, 4 ), 故答案為 :( 1, 4) y =x 3 (0 , 3) ( 1, 4) 高頻考向探究 例 1 在平面直角坐標(biāo)系 xO y 中 , 規(guī)定 : 拋物線 y= a ( x h )2+k 的伴隨直線為 y= a ( x h ) +k. 例如 : 拋物線 y= 2( x+ 1)2 3 的伴隨直線為 y= 2( x+ 1) 3, 即 y= 2 x 1 . (2 ) 如圖 14 1, 頂點(diǎn)在第一象限的拋物線 y =m ( x 1)2 4 m 不其伴隨直線相交 于點(diǎn) A , B ( 點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左側(cè) ), 不 x 軸交于點(diǎn) C , D. 若 ∠ CA B = 9 0 176。 , 求 m 的值 . 圖 141 高頻考向探究 (2 ) ∵ 拋物線解析式為 y=m ( x 1)2 4 m , ∴ 其伴隨直線為 y=m ( x 1) 4 m , 即 y=m x 5 m
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