安徽省20xx年中考數(shù)學一輪復習第二部分熱點專題突破專題5化“斜”為“直”課件(已修改)
2025-06-24 14:28 本頁面
【正文】 專題五 化 “斜 ”為 “直 ” 化 “斜 ”為 “直 ”,通常在解直角三角形一章時用這種方法較多 ,即通過作垂線或平行線把斜三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形 ,通過解直角三角形達到解斜三角形的目的 .其實化 “斜 ”為 “直 ”的方法還可以推而廣之 ,用它來解決其他的數(shù)學問題也很有效 . 當然 ,化 “斜 ”為 “直 ”仍是轉(zhuǎn)化思想的一種具體應用 .因為我們平時儲備的有關(guān)直角三角形知識和方法較多 ,通過作垂線或平行線 “構(gòu)造 ”出直角三角形 ,把我們相對不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為熟知的問題 ,這樣做必然利于解題 .安徽中考中這類試題幾乎每年都能多次遇到 ,如 2022年第 18題 ,2022年第 19題、第 22題 ,2022年第 6題、第 17題等 . 類型 1 類型 2 類型 3 解直角三角形中化 “斜 ”為 “直 ” 典例 1 如圖 ,防洪大堤的橫斷面是梯形 ABCD,其中 AD∥ BC,坡角 α=60176。 ,汛期來臨前對其進行了加固 ,改造后的背水面坡角 β=45176。 .若原坡長 AB=20 m,求改造后的坡長AE.( 結(jié)果保留根號 ) 【解析】 過點 A作 AF⊥ BC于點 F,在 Rt△ ABF中求出 AF,然后在 Rt△ AEF中求出 AE即可 . 【答案】 過點 A 作 AF ⊥ BC 于點 F , 在 Rt △ AB F 中 , ∠ AB F= ∠ α = 60 176。 , 則 A F= A B s i n 60 176。 = 10 3 m, 在 Rt △ A EF 中 , ∠ E= ∠ β = 45 176。 , 則 A E=?? ??si n 4 5 176。= 10 6 m . 答 : 改造后的坡長 AE 為 10 6 m . 類型 1 類型 2 類型 3 【名師點撥】 解答本題的關(guān)鍵是過點 A作 AF⊥ BC于點 F,從而把關(guān)于斜 △ ABE的問題轉(zhuǎn)化為兩個直角三角形 ( Rt△ ABF和 Rt△ AEF )的問題 .其實這種通過作垂線或平行線把斜三角形化成直角三角形的方法在解直角三角形問題中極為常見 ,注意學習體會 . 類型 1 類型 2 類型 3 平面直角坐標系中化 “斜 ”為 “直 ” 典例 2 如圖 ,二次函數(shù) y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過 A( 3,0 ),B( 0,3 )兩點 . ( 1 )求 b,c的值 。 ( 2 )點 P為二次函數(shù) y=x2+bx+c的圖象在第一象限部分上的一動點 ,其橫坐標為x( 0x3 ),寫出四邊形 OAPB的面積 S關(guān)于點 P的橫坐標 x的函數(shù)關(guān)系式 ,并求 S的最大值 . 【解析】 ( 1 )用待定系數(shù)法求解 。( 2 )過點 P作 PC⊥ x軸于點 C,過點 P作 PD⊥ y軸于點D,四邊形 AOBP轉(zhuǎn)化為矩形 CPDO和 Rt△ BDP,Rt△ x的式子表示出這三個圖形的面積 ,即可求出四邊形 OAPB的面積 S關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系式 ,從而求出 S的最大值 . 類型 1 類型 2 類型 3 【答案】 ( 1 )將 A( 3,0 ),B( 0,3 )兩點代入 y=x2+bx+c,得 b=2,c=3. ( 2 )過點 P作 PC⊥ x軸于點 C,過點 P作 PD⊥ y軸于點 D, 由 ( 1 )得二次函數(shù)解析式為 y=x2+2x+3,設 P點坐標為 ( x,x2+2x+3 ), 則矩形 CPDO的面積為 x( x2+2x+3 )=x3+2x2+3x, △ B D P 的面積為12x [3 ( x 2 + 2 x+ 3 ) ] =12x ( x 2 2 x ) =12x 3 x 2 , △ APC 的面積為12( 3 x ) ( x 2 + 2 x+ 3 ) =12x 3 52x 2 +32x+92, ∴ S= x 3 + 2 x 2 + 3 x+12x 3 x 2 +12x 3 52x 2 +32x+92= 32x 2 +92x+92= 32 ?? 32 2+638, 當 x=32, S 最大 , 最大值為638
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