【正文】 若 ∠ ABP=∠ ADP,求證 :∠ PAB=∠ PCB. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解 :( 1 )延長 CP交 AB于點 E, ∵ 四邊形 ABCD為平行四邊形 , 易得 △ APE≌ △ CBE,∴ BE=EP,即 ∠ ABP=45176。 .∵ DE∥ AC, ∴ ∠ ODE=∠ AOD=90176。 ,∴ 四邊形 ANFD是矩形 , ∵ AE=3DE,設(shè) DE=a, 則 AE=3a,AD=AB=CD=FN=4a,AN=DF=2a, ∵ A N= B N , MN ∥ AE , ∴ B M = M E , M N= 32a , M F= 52a , ∵ AE ∥ FM , ?? ???? ??= ?? ???? ??= 3 ??52 ??= 65. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ,△ ABC紙片中 ,∠ C=90176。 , 在 △ AB E 和 △ C D G 中 , ∠ ?? ?? ?? = ∠ ?? ?? ?? ,∠ ?? ?? ?? = ∠ ?? ?? ?? ,?? ?? = ?? ?? , ∴ △ ABE≌ △ CDG( AAS ),∴ AE=CG, 即 h1=h3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ,要在寬為 22米的九洲大道 AB兩邊安裝路燈 ,路燈的燈臂 CD長為 2米 ,且與燈柱 BC成 120176。 = 10 3 m, 在 Rt △ A EF 中 , ∠ E= ∠ β = 45 176。 , ∴ C F=C D 如答圖 2,再過點 O作 OH⊥ MN于點 H,作 OQ⊥ AB于點 Q, 則 OH= MN=5 cm,易得四邊形 OQMH為正方形 ,∴ BM=5 cm,∴ AM=15 cm. 12 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ,在矩形 ABCD中 ,AB=3,BC=4,動點 M,N同時分別從點 A,C出發(fā)向點 B,D勻速移動 ,且兩點的移動速度相同 ,當(dāng)點 M移動到點 B時 ,M,N兩點同時停止移動 .過點 N作 NP⊥ CD交 BD于點 P,當(dāng) △ BMP為等腰三角形時 ,則 AM的長為 . 1 或 98 或 5443 【解析】 由題意可設(shè) AM = CN = x , BM = 3 x , 過點 P 作 PQ ⊥ BM 于點 Q . ( 1 ) 當(dāng) P M = PB時 , 則 B Q = Q M = C N= x , 則 x= 1。 , 即 ∠ AE D = ∠ A D B= 75 176。 ( 2 )試比較 y1,y2的大小 . ???? ???? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解 : ( 1 ) 將 A , B 兩點的坐標(biāo)代入 , 易得一次函數(shù) y 1 = a x+ b 的表達(dá)式為 y 1 = 2 x+ 2, 則△ A O B 是等腰直角三角形 , AB= 2 2 . ∵ A B= 2 CD , ∴ C D = 2 . 分別作 CE ⊥ y 軸于點 E , DF ⊥ x 軸于點 F , CE , DF 交于 G 點 , 易得 △ C D G 是等腰直角三角形 , C G = D G = 1, 設(shè) D 點坐標(biāo)為 ( t , t+ 2 ) , 則 C 點坐標(biāo)為 ( t+ 1, t+ 1 ) ∵ D 點 , C 點均在反比例函數(shù) y 2 =????( x 0 ) 圖象上 , ∴ t ( t+ 2 ) = ( t+ 1 ) ( t+ 1 ) , 解得 t=12, ∴ 點 D 的坐標(biāo)為 12,32 , 即 k=34, ∴ 反比例函數(shù) y 2 =????( x 0 ) 的表達(dá)式為 y 2 =34 ??( x 0 ) . ( 2 ) ∵ C 點的坐標(biāo)為 32, 12 , D 點的坐標(biāo)為 12,32 , ∴ 當(dāng)12 x32時 , y 1 y 2 。 ( 3 ) 當(dāng) BM = M P 時 , M Q = 3 2 x , P Q =43x , BM = M P= 3 x ,