20xx年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第27章圓培優(yōu)專題五課件新版華東師大版(已修改)
2025-06-24 12:27 本頁面
【正文】 第 27章 圓 培優(yōu)專題 (五 ) 圓的切線與勾股定理 方 法 管 理 歸 類 探 究 方 法 管 理 1 ．圓中有三個(gè)垂直：垂徑定理，直徑所對(duì)的圓周角，切線的性質(zhì)．它可以有效地把許多問題轉(zhuǎn)化到直角三角形中，使問題得以解決． 2 ．三個(gè)角：圓心角、圓周角以及圓內(nèi)接四邊形的外角 ( 對(duì)角 ) 這是在有關(guān)圓的問題中，找角相等必不可少的方法． 3 ．圓中添輔助線一般方法：添與垂徑定理相關(guān)的輔助線，添與切線有關(guān)的輔助線 ( 創(chuàng)造直角的輔助線 ) ，添與圓內(nèi)接四邊形相關(guān)的輔助線．總之添輔助線時(shí)，要構(gòu)造和完善基本圖形，切勿破壞圖形的完整性． 歸 類 探 究 類型之一 切線的性質(zhì)與勾股定理 如圖，在 Rt △ ABC 中， ∠ B ＝ 90176。 ， E 為 AB 上一點(diǎn)， ∠ C ＝ ∠ BE O ， O是 BC 上一點(diǎn)，以 O 為圓心， OB 長(zhǎng)為半徑作 ⊙ O ， AC 是 ⊙ O 的切線． (1) 求證： OE ＝ OC ； (2) 若 BE ＝ 4 ， BC ＝ 8 ，求 OE 的長(zhǎng)． (1) 證明： 設(shè) AC 切 ⊙ O 于 Q ，連結(jié) OQ ， ∵ AC 是 ⊙ O 的切線， ∴∠ CQO ＝ 90176。 . 在 △ O QC 和 △ OB E 中， ∵∠ B ＝ ∠ C Q O ＝ 90176。 ， ∠ C ＝ ∠ BE O ， BO ＝ OQ ， ∴△ O QC ≌△ OBE ， ∴ OC ＝ OE . (2) 解： 設(shè) OE ＝ OC ＝ x ，則 BO ＝ 8 － x . 在 Rt △ OB E 中， OB2＋ BE2＝ OE2， ∴ 42＋ (8 － x )2＝ x2， ∴ x ＝ 5 ，即 O
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