【正文】 General Equilibrium Conditions of A System力系的一般平衡條件在這一部分，我們將研究為了使一個(gè)物體保持平衡，作用在其上的力和力偶所必須滿足的條件。 根據(jù)牛頓第一定律，施加在一個(gè)靜止物體上的力系的合力一定為零。然而，請(qǐng)注意這個(gè)定律對(duì)力矩或力系的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)只字未提。顯然，合力矩也一定為零，否則物體將會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)。 這里的基本問題是原先敘述的牛頓第一定律（和第二定律）只適用于非常小的物體，或者尺寸可以忽略的非零質(zhì)量的粒子。然而，它可以擴(kuò)展到如下所述的有限尺寸的物體。 考慮一個(gè)由兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)，假設(shè) 和為它們之間的相互作用力()。這些力稱為內(nèi)力，因?yàn)樗鼈兪怯捎谙到y(tǒng)內(nèi)部的物體之間的相互作用而產(chǎn)生的。假定內(nèi)力服從牛頓第三定律，我們有。假如還有質(zhì)點(diǎn)與系統(tǒng)外物體之間的相互作用力施加在質(zhì)點(diǎn)上，如 和,這些力稱為外力。顯然，作用在一個(gè)特定粒子上的力一定有相同的應(yīng)用，因?yàn)榱Ｗ拥某叽缈梢院雎浴? 如果系統(tǒng)內(nèi)的每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)處于平衡，我們就可以說系統(tǒng)是平衡的。在本例中，依據(jù)牛頓第一定律，作用在每個(gè)質(zhì)點(diǎn)上的力的合力一定為零。對(duì)質(zhì)點(diǎn)A我們有：而對(duì)質(zhì)點(diǎn)B有：作用在系統(tǒng)上的力的總和為：現(xiàn)在我們來研究這些力對(duì)于同一點(diǎn)P的合力矩。，我們有：由于力 和有相同的作用線，力矩的條件可以改寫為但；所以力和力矩的條件簡(jiǎn)化為和換句話說，如果系統(tǒng)處于平衡，那么作用在其上的合外力一定為零，而且這些力對(duì)于任一點(diǎn)的合力矩也為零。內(nèi)力不需要考慮，因?yàn)樗鼈兊男?yīng)相互抵消了。如果系統(tǒng)處于平衡，那么and () 這里是作用在系統(tǒng)上的所有外力的總和，而是這些力對(duì)任意點(diǎn)的合力矩，包括系統(tǒng)中可能作用有的力偶的矩。 方程（）是平衡的必要條件；也就是說，如果系統(tǒng)處于平衡，必須滿足這些方程。一般來說它們不是平衡的充分條件。然而，這并不會(huì)帶來任何困難，因?yàn)槲覀兊难芯績(jī)H涉及平衡系統(tǒng)。對(duì)于剛體，方程（）既是其平衡的必要條件也是充分條件。檢驗(yàn)其充分性需要應(yīng)用牛頓第二定律和其它超出本課文的知識(shí)。重要的是要注意到，方程（）適用于任何平衡系統(tǒng)，而不管組成該系統(tǒng)的物質(zhì)是什么。例如，他們適用于大量的靜止流體和固體。在某種條件下，它們（指兩方程式）也適用于運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)，因?yàn)樗鼈兪墙⒃谂ｎD第一定律的基礎(chǔ)上，而牛頓第一定律既適用于勻速運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，也適用于靜止的質(zhì)點(diǎn)。例如，方程（）適用于做無轉(zhuǎn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體和以通過質(zhì)心的固定軸為軸做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的物體。典型的例子有做水平勻速直線飛行的飛機(jī)和勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的電動(dòng)機(jī)皮帶輪。但是，問題涉及的任何運(yùn)動(dòng)一般歸類為動(dòng)力學(xué)。 當(dāng)以分量的形式表示時(shí)，方程（）可變形為六個(gè)標(biāo)量方程； () 利用這些方程對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行受力分析，解決就外力和作用力偶而言的未知問題。由于有6個(gè)方程，所以我們一般可以解決含六個(gè)未知數(shù)的問題。如果通過平衡方程可以解出關(guān)于外力和力偶的所有未知數(shù)，我們就說系統(tǒng)是靜定的。反之，系統(tǒng)為靜不定。 如果問題中含有的未知數(shù)個(gè)數(shù)比平衡方程的個(gè)數(shù)多，就要嘗試通過研究多個(gè)點(diǎn)的轉(zhuǎn)矩來獲得更多的方程。遺憾的是，這個(gè)系統(tǒng)不能正常工作。Unit2應(yīng)力和應(yīng)變材料力學(xué)的介紹 材料力學(xué)是應(yīng)用力學(xué)的一個(gè)分支，涉及受不同類型載荷的固體的性能。這是一個(gè)有多種名稱的研究領(lǐng)域，包括：“材料強(qiáng)度”，“易變形體的力學(xué)”。本書中研究的固體包括受軸向載荷的桿，軸，梁，圓柱和由這些零件裝配的機(jī)構(gòu)。一般情況下，我們研究的目的是測(cè)定因受載而引起的應(yīng)力，應(yīng)變和變形；如果當(dāng)所有負(fù)荷量達(dá)到破壞載荷時(shí)，能夠測(cè)得這些物理量，我們就可能得到一份完整的固體力學(xué)性能圖。在材料力學(xué)的研究中，理論分析和實(shí)驗(yàn)研究同等重要。很多情況下，我們通過邏輯推導(dǎo)來獲得預(yù)測(cè)力學(xué)性能的公式和方程，但同時(shí)我們必須認(rèn)識(shí)到，這些公式不能用于實(shí)際情況中，除非材料的特性是已知的。只有在實(shí)驗(yàn)室中做過適當(dāng)?shù)膶?shí)驗(yàn)之后我們才能使用這些特性。并且，當(dāng)工程中的重要的問題用邏輯推導(dǎo)方式不能有效的解決時(shí)，實(shí)驗(yàn)測(cè)量就成為一種實(shí)際需要。材料力學(xué)的發(fā)展歷史是一個(gè)理論與實(shí)驗(yàn)極有趣的結(jié)合，在一些情況下，是實(shí)驗(yàn)指出了得出正確結(jié)果的方式，在另一些情況下確是理論來做這些事。例如，著名的達(dá)芬奇(14521519)和伽利略(15641642)通過做實(shí)驗(yàn)測(cè)定鋼絲，桿，梁的強(qiáng)度，盡管在當(dāng)時(shí)對(duì)他們的測(cè)試結(jié)果并沒有充足的理論支持（以現(xiàn)代的標(biāo)準(zhǔn)）。相反，著名的數(shù)學(xué)家歐拉(17071783) ，在1744年就提出了柱體的數(shù)學(xué)理論并計(jì)算其極限載荷，而過了很久才有實(shí)驗(yàn)證明其結(jié)果的正確性。 因此，歐拉的理論結(jié)果在很多年里仍然未被采用，但今天，它們奠定了圓柱理論的基礎(chǔ)。隨著研究的不斷深入，把理論推導(dǎo)和在實(shí)驗(yàn)上已確定的材料性質(zhì)結(jié)合起來研究的重要性將是顯然的。在這一節(jié)，首先。我們討論一些基本概念，如應(yīng)力和應(yīng)變，然后研究受拉伸，壓縮和剪切的簡(jiǎn)單構(gòu)件的性能。1. Stress應(yīng)力 通過對(duì)等截面桿拉伸的研究初步解釋應(yīng)力和應(yīng)變的概念[（a）]。 等截面桿是一個(gè)具有恒定截面的直線軸。這里，假設(shè)在桿的末端施加軸向力P，產(chǎn)生均勻的伸展或拉伸。假設(shè)沿垂直于軸線的方向切割桿，我們就能把桿的一部分當(dāng)作自由體隔離出來[（b）]。 張力P作用于桿的右端，在另一端就會(huì)出現(xiàn)一些力來代表?xiàng)U被切除的那一部分。 這些力連續(xù)的分布在橫截面上，類似于作用在被淹沒物體表面的連續(xù)的靜水壓力。力的密度，也就是單位面積上的力的大小稱為應(yīng)力，一般用表示。假設(shè)應(yīng)力是均勻分布在橫截面上[（b）]，我們很容易得出它的大小等于密度乘以桿的橫截面積A。而且，（b）中所示物體的平衡，我們也能得到它與力P等大反向。因此，我們得到 ()作為在等截面桿中求解均勻應(yīng)力的方程。從這個(gè)公式可以看出，應(yīng)力的單位是力除以面積——例如：牛每平方毫米()或磅每平方英寸(psi)。當(dāng)桿在力的作用下被拉伸時(shí)，如圖所示，所產(chǎn)生的應(yīng)力稱為拉應(yīng)力；當(dāng)施加反方向的力時(shí)，桿被壓縮，這時(shí)所產(chǎn)生的應(yīng)力稱為壓應(yīng)力。方程（）的必要條件是應(yīng)力必須均勻分布在桿的橫截面上。如果軸向力通過截面的質(zhì)心時(shí)，這個(gè)條件將會(huì)被認(rèn)識(shí)，同時(shí)可以通過靜力學(xué)驗(yàn)證。當(dāng)載荷P不是作用在行心時(shí)，將會(huì)產(chǎn)生撓度，更復(fù)雜的分析就是必要的了。然而，如果沒有特殊說明，本書中假定所有的軸向力都作用在橫截面的形心。而且，除非另有說明，物體本身的質(zhì)量一般忽略不計(jì)。3. Strain 應(yīng)變受軸向力時(shí)，桿的總的伸長(zhǎng)量用希臘字母表示，（a）所示。單位長(zhǎng)度的伸長(zhǎng)即應(yīng)變，可以用計(jì)算得到。這里L(fēng)是桿的總長(zhǎng)度。注意應(yīng)變是無量綱量，只要應(yīng)變?cè)跅U上是均勻的，就可以通過方程（）得到精確的結(jié)果。如果桿被拉伸，此時(shí)的應(yīng)變稱為拉應(yīng)變，即材料伸長(zhǎng)或被拉伸；如果桿是被壓縮，即為壓應(yīng)變，這就意味著桿的相鄰的截面離得更近了。Unit3 正應(yīng)力和切應(yīng)力1. Normal stress正應(yīng)力在這之前，我們已經(jīng)知道組成構(gòu)件的桿件存在內(nèi)載。不知不覺地，人們把測(cè)定桿件的壓力作為研究的第一步。而這個(gè)力是保持系統(tǒng)平衡的必要載荷。該力是利用穿過桿件的橫截面求得的，因此叫做內(nèi)力或內(nèi)載荷。這就是壓力分析問題的第一步——求取內(nèi)載。第二步則是求由這個(gè)載荷產(chǎn)生的應(yīng)力，這是這部分主要研究的問題，但是求產(chǎn)生這個(gè)應(yīng)力的內(nèi)載仍然是第一步，也是必不可少的一步。（a）所示的橫截面積為2平方英寸的桿件，假設(shè)它受到1170磅的拉伸載荷。現(xiàn)在假設(shè)載荷已經(jīng)作用于桿件上，問題隨即出現(xiàn)了。這個(gè)載荷是如何分布的？對(duì)于桿件來說它是均勻分布的，（b）所示。如果載荷均勻的分布在這2平方英寸的橫截面上，桿件的應(yīng)力大小就等于載荷除以面積，即, or 從這個(gè)案例中我們注意到：第一是應(yīng)力的符號(hào)。它是希臘語中的小寫字母，類似于英語中的s。有些教材中使用s，但是比較常用，因此我們使用。現(xiàn)在習(xí)慣于用將使后面的工作更方便。在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，通常使用f表示壓力。第二點(diǎn)是以下的方程： ()這個(gè)方程對(duì)于我們即將研究的問題來說非常重要，應(yīng)該掌握，它將被重復(fù)使用。在獲得方程的過程中，假定應(yīng)力是均勻分布的，也就是平等分布。這是個(gè)非常好的假設(shè)，在大量的案例中都適用。即使在這個(gè)假設(shè)不成立的情況下，設(shè)計(jì)壓力通常取平均壓力，因此，公式（）有廣泛的應(yīng)用。應(yīng)力的方向也應(yīng)當(dāng)注意。它垂直于力作用的表面，因此叫做正應(yīng)力。“Normal”表示垂直于表面的意思。除了大小和方向這兩個(gè)性質(zhì)，應(yīng)力的第三個(gè)特性就是它分布的均勻性。這樣，畫出應(yīng)力分布草圖就很容易了。當(dāng)不畫草圖時(shí)，我們學(xué)生應(yīng)當(dāng)能想象出分布情況。（b）所示的是三維圖。（c）中的二維圖。應(yīng)力產(chǎn)生的效果也是重要的。它不能從矢量力的符號(hào)中測(cè)得。它不依賴物體的運(yùn)動(dòng)而是依賴無物體上的壓力。如果壓力的趨勢(shì)是拉伸物體或是使它分開，就叫做張力。通常，把拉伸張力規(guī)定為正的。如果應(yīng)力是壓縮或擠壓物體，則把它叫做壓縮，取負(fù)的。最后研究的是應(yīng)力的單位。在國(guó)際單位制中，壓力的單位是牛頓，面積的單位是平方米。因此，應(yīng)力的單位是牛每平方米。它是一個(gè)導(dǎo)出單位，稱為帕斯卡，簡(jiǎn)稱Pa。2. Shear Stress切應(yīng)力 ，也就是垂直于橫截面。（a）中的力則不是標(biāo)準(zhǔn)的。（b），矢量力P分解成豎直分量和切向分量。豎直分量產(chǎn)生正應(yīng)力。于是根據(jù)求得平均正應(yīng)力，它與真實(shí)情況非常相近。切向分量將產(chǎn)生剪應(yīng)力。平均剪應(yīng)力有以下公式計(jì)算得到：。 但是，這個(gè)方程與真實(shí)壓力有很大的不同。盡管如此，根據(jù)實(shí)際需要，方程（）也廣泛的應(yīng)用在許多工程應(yīng)用中。下腳表av表示計(jì)算得到的是平均應(yīng)力而不是真實(shí)應(yīng)力。最常用的表示剪應(yīng)力的符號(hào)是是希臘字母tau ()，而不常用。由于它也是由載荷除以面積得到的，因此它的單位也是psi, ksi, Pa, MPa等等。在前面部分中，公式（）表明了應(yīng)力大小，方向，分布狀態(tài)的重要性。這些對(duì)剪應(yīng)力也同等重要。當(dāng)然，力的大小可由公式（）得到。方向平行于表面，朝著切向方向，因此把它叫做剪應(yīng)力。假設(shè)力的方向是均勻的。Unit 4 回轉(zhuǎn)殼體的薄膜應(yīng)力回轉(zhuǎn)殼體是由一條直線或曲線繞一根旋轉(zhuǎn)形成的（一個(gè)回轉(zhuǎn)實(shí)體是由一個(gè)面繞一根軸旋轉(zhuǎn)而成的）。大多數(shù)過程容器是由回轉(zhuǎn)殼體組成的：圓柱形和圓錐形部件；半球形，橢圓形和準(zhǔn)球形的封頭；。薄的容器壁被稱為“薄膜”；承受載荷不引起嚴(yán)重的彎曲和過大的剪切應(yīng)力；就象氣球的外壁一樣。對(duì)受內(nèi)壓回轉(zhuǎn)殼的薄膜應(yīng)力分析為確定容器殼體最小壁厚奠定了基礎(chǔ)。實(shí)際的厚度要求同樣取決于容器所承受的載荷所產(chǎn)生的應(yīng)力。；在殼體單位面積上所受的載荷（壓力）在周向方向是一致的，但是從頂部到底部并不是一模一樣的。讓P=壓力t = 殼體的厚度 = 經(jīng)向應(yīng)力（縱向應(yīng)力），應(yīng)力沿著經(jīng)線作用， = 周向或者切向應(yīng)力，應(yīng)力沿著平行的圓環(huán)作用（通常叫做環(huán)向應(yīng)力）， = 經(jīng)向曲率半徑， = 環(huán)向曲率半徑。 注意：容器有雙曲率；r1 和r2的值是由形狀決定的。假設(shè)作用在單元上的力通過點(diǎn)a，b，c，d來定義。那么在單元上的應(yīng)力的法向分量（分力作用在和表面有特定角度的方向）： 這個(gè)力被其它力的法向分量抵消與容器壁上的薄膜應(yīng)力相關(guān)聯(lián)（給出，力=應(yīng)力面積）：將上面等式左右連接并且簡(jiǎn)化，取極限方法令d/2dS/2r，sindd，給出：經(jīng)向應(yīng)力可通過作用在周向沿線的力的平衡獲得：。壓力垂直分量：這是一種通過力的垂直分量建立的平衡，取決于作用在壓力容器外壁圓周上的經(jīng)向應(yīng)力：連接這些力得出： （）公式（）和（）完全適用于任何回轉(zhuǎn)殼體。圓柱體（）圓柱是由平行于回轉(zhuǎn)軸的一條線旋轉(zhuǎn)而得，所以：D是圓柱的直徑。帶入公式（）（）得：球體（）因此：圓錐體：圓錐體是由和軸有一定角度的直線旋轉(zhuǎn)而成。帶入公式（）和（）得：最大值將會(huì)發(fā)生在 r = /2 。Unit 5 機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)或物體以一個(gè)平衡位置為中心做往復(fù)周期的振蕩運(yùn)動(dòng)。由于工程師幾乎要面對(duì)所有的機(jī)械和結(jié)構(gòu)中，因此機(jī)械振動(dòng)就成了一個(gè)經(jīng)常有遇要到的問題。在機(jī)器和結(jié)構(gòu)中，大多數(shù)振動(dòng)是不希望存在的，因?yàn)檎駝?dòng)會(huì)產(chǎn)生附加應(yīng)力或交變應(yīng)力，引起額外磨損，增大軸承載荷，導(dǎo)致疲勞破壞，使飛機(jī)、船、火車及汽車上的乘客產(chǎn)生嚴(yán)重的不很舒服感，并且振動(dòng)會(huì)吸收本可以做有用功的能量。1940年的Taa Narrows Bridge倒塌就是一個(gè)由振動(dòng)引起附加應(yīng)力而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞的例子。附加振動(dòng)可能損壞精密儀表、工具和機(jī)械的精度。為了防止來自振動(dòng)的破壞，旋轉(zhuǎn)機(jī)械需要很好的平衡。當(dāng)飛機(jī)的螺旋槳在飛行過程中損壞或斷裂時(shí)，螺旋槳就將不再對(duì)稱，除非可以及時(shí)停止，否則發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的振動(dòng)就會(huì)把它從飛機(jī)上撕裂下來。汽車由發(fā)動(dòng)機(jī)或在崎嶇不平的路上行駛時(shí)產(chǎn)生的振動(dòng)會(huì)在一定的部位產(chǎn)生交變應(yīng)力，最終導(dǎo)致桿件疲勞失效。有時(shí)候振動(dòng)也能產(chǎn)生有益的效果。比如，振動(dòng)可以壓實(shí)物體，用脫粒機(jī)將谷粒與谷殼分離。那些在具有常規(guī)發(fā)動(dòng)機(jī)的飛機(jī)上可正常運(yùn)行的儀器，當(dāng)用于滑翔機(jī)或噴氣機(jī)時(shí)，因?yàn)槿狈φ駝?dòng)，可能會(huì)趨于粘滯。在這種情況下，就需在儀器的儀表板上安裝振動(dòng)器。當(dāng)質(zhì)點(diǎn)或物體是由彈簧系統(tǒng)支撐時(shí)，由于實(shí)際應(yīng)用和額外力的移走，軸、梁或其他彈性系偏離平衡位置，這時(shí)質(zhì)點(diǎn)或物體將開始振動(dòng)。一些常見的例子有：（a）中，A物體在螺旋彈簧上被垂直拉離平衡位置時(shí)釋放，它就會(huì)垂直振動(dòng)；（b）中，當(dāng)B物體在一個(gè)懸臂梁（忽略質(zhì)量）上偏離平衡位置并釋放時(shí)，它的垂直振動(dòng)；（c）中，當(dāng)擺錘C由細(xì)線（忽略質(zhì)量）固定在豎直平面時(shí)的搖擺運(yùn)動(dòng)。 （a）所示，小物塊W通過彈簧懸掛在固定支撐上并處于平衡位置。如果將物體在力F的作用下偏離平衡位置然后釋放，在不考慮任何摩擦力的情況下，物體將關(guān)于平衡位置做無休止的振蕩運(yùn)動(dòng)。（b）所示的是物體W偏離平衡位置的位移y與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系圖。振動(dòng)的一個(gè)基本性質(zhì)是以一定的時(shí)間間隔重復(fù)運(yùn)動(dòng)。振動(dòng)的周期T是重復(fù)運(yùn)動(dòng)的最小時(shí)間間隔。完成一個(gè)周期的運(yùn)動(dòng)是一個(gè)循環(huán)。振動(dòng)頻率f是在給定的單位時(shí)間內(nèi)完成循環(huán)的個(gè)數(shù)；常用的單位是次每秒，cps，或赫茲，Hz。需要