【正文】 General Equilibrium Conditions of A System力系的一般平衡條件在這一部分，我們將研究為了使一個物體保持平衡，作用在其上的力和力偶所必須滿足的條件。 根據(jù)牛頓第一定律，施加在一個靜止物體上的力系的合力一定為零。然而，請注意這個定律對力矩或力系的轉(zhuǎn)動效應只字未提。顯然，合力矩也一定為零，否則物體將會轉(zhuǎn)動。 這里的基本問題是原先敘述的牛頓第一定律（和第二定律）只適用于非常小的物體，或者尺寸可以忽略的非零質(zhì)量的粒子。然而，它可以擴展到如下所述的有限尺寸的物體。 考慮一個由兩個質(zhì)點組成的系統(tǒng)，假設 和為它們之間的相互作用力()。這些力稱為內(nèi)力，因為它們是由于系統(tǒng)內(nèi)部的物體之間的相互作用而產(chǎn)生的。假定內(nèi)力服從牛頓第三定律，我們有。假如還有質(zhì)點與系統(tǒng)外物體之間的相互作用力施加在質(zhì)點上，如 和,這些力稱為外力。顯然，作用在一個特定粒子上的力一定有相同的應用，因為粒子的尺寸可以忽略。 如果系統(tǒng)內(nèi)的每一個質(zhì)點處于平衡，我們就可以說系統(tǒng)是平衡的。在本例中，依據(jù)牛頓第一定律，作用在每個質(zhì)點上的力的合力一定為零。對質(zhì)點A我們有：而對質(zhì)點B有：作用在系統(tǒng)上的力的總和為：現(xiàn)在我們來研究這些力對于同一點P的合力矩。，我們有：由于力 和有相同的作用線，力矩的條件可以改寫為但；所以力和力矩的條件簡化為和換句話說，如果系統(tǒng)處于平衡，那么作用在其上的合外力一定為零，而且這些力對于任一點的合力矩也為零。內(nèi)力不需要考慮，因為它們的效應相互抵消了。如果系統(tǒng)處于平衡，那么and () 這里是作用在系統(tǒng)上的所有外力的總和，而是這些力對任意點的合力矩，包括系統(tǒng)中可能作用有的力偶的矩。 方程（）是平衡的必要條件；也就是說，如果系統(tǒng)處于平衡，必須滿足這些方程。一般來說它們不是平衡的充分條件。然而，這并不會帶來任何困難，因為我們的研究僅涉及平衡系統(tǒng)。對于剛體，方程（）既是其平衡的必要條件也是充分條件。檢驗其充分性需要應用牛頓第二定律和其它超出本課文的知識。重要的是要注意到，方程（）適用于任何平衡系統(tǒng)，而不管組成該系統(tǒng)的物質(zhì)是什么。例如，他們適用于大量的靜止流體和固體。在某種條件下，它們（指兩方程式）也適用于運動系統(tǒng)，因為它們是建立在牛頓第一定律的基礎上，而牛頓第一定律既適用于勻速運動的質(zhì)點，也適用于靜止的質(zhì)點。例如，方程（）適用于做無轉(zhuǎn)動勻速直線運動的物體和以通過質(zhì)心的固定軸為軸做勻速轉(zhuǎn)動的物體。典型的例子有做水平勻速直線飛行的飛機和勻速轉(zhuǎn)動的電動機皮帶輪。但是，問題涉及的任何運動一般歸類為動力學。 當以分量的形式表示時，方程（）可變形為六個標量方程； () 利用這些方程對系統(tǒng)進行受力分析，解決就外力和作用力偶而言的未知問題。由于有6個方程，所以我們一般可以解決含六個未知數(shù)的問題。如果通過平衡方程可以解出關于外力和力偶的所有未知數(shù)，我們就說系統(tǒng)是靜定的。反之，系統(tǒng)為靜不定。 如果問題中含有的未知數(shù)個數(shù)比平衡方程的個數(shù)多，就要嘗試通過研究多個點的轉(zhuǎn)矩來獲得更多的方程。遺憾的是，這個系統(tǒng)不能正常工作。Unit2應力和應變材料力學的介紹 材料力學是應用力學的一個分支，涉及受不同類型載荷的固體的性能。這是一個有多種名稱的研究領域，包括：“材料強度”，“易變形體的力學”。本書中研究的固體包括受軸向載荷的桿，軸，梁，圓柱和由這些零件裝配的機構。一般情況下，我們研究的目的是測定因受載而引起的應力，應變和變形；如果當所有負荷量達到破壞載荷時，能夠測得這些物理量，我們就可能得到一份完整的固體力學性能圖。在材料力學的研究中，理論分析和實驗研究同等重要。很多情況下，我們通過邏輯推導來獲得預測力學性能的公式和方程，但同時我們必須認識到，這些公式不能用于實際情況中，除非材料的特性是已知的。只有在實驗室中做過適當?shù)膶嶒炛笪覀儾拍苁褂眠@些特性。并且，當工程中的重要的問題用邏輯推導方式不能有效的解決時，實驗測量就成為一種實際需要。材料力學的發(fā)展歷史是一個理論與實驗極有趣的結合，在一些情況下，是實驗指出了得出正確結果的方式，在另一些情況下確是理論來做這些事。例如，著名的達芬奇(14521519)和伽利略(15641642)通過做實驗測定鋼絲，桿，梁的強度，盡管在當時對他們的測試結果并沒有充足的理論支持（以現(xiàn)代的標準）。相反，著名的數(shù)學家歐拉(17071783) ，在1744年就提出了柱體的數(shù)學理論并計算其極限載荷，而過了很久才有實驗證明其結果的正確性。 因此，歐拉的理論結果在很多年里仍然未被采用，但今天，它們奠定了圓柱理論的基礎。隨著研究的不斷深入，把理論推導和在實驗上已確定的材料性質(zhì)結合起來研究的重要性將是顯然的。在這一節(jié)，首先。我們討論一些基本概念，如應力和應變，然后研究受拉伸，壓縮和剪切的簡單構件的性能。1. Stress應力 通過對等截面桿拉伸的研究初步解釋應力和應變的概念[（a）]。 等截面桿是一個具有恒定截面的直線軸。這里，假設在桿的末端施加軸向力P，產(chǎn)生均勻的伸展或拉伸。假設沿垂直于軸線的方向切割桿，我們就能把桿的一部分當作自由體隔離出來[（b）]。 張力P作用于桿的右端，在另一端就會出現(xiàn)一些力來代表桿被切除的那一部分。 這些力連續(xù)的分布在橫截面上，類似于作用在被淹沒物體表面的連續(xù)的靜水壓力。力的密度，也就是單位面積上的力的大小稱為應力，一般用表示。假設應力是均勻分布在橫截面上[（b）]，我們很容易得出它的大小等于密度乘以桿的橫截面積A。而且，（b）中所示物體的平衡，我們也能得到它與力P等大反向。因此，我們得到 ()作為在等截面桿中求解均勻應力的方程。從這個公式可以看出，應力的單位是力除以面積——例如：牛每平方毫米()或磅每平方英寸(psi)。當桿在力的作用下被拉伸時，如圖所示，所產(chǎn)生的應力稱為拉應力；當施加反方向的力時，桿被壓縮，這時所產(chǎn)生的應力稱為壓應力。方程（）的必要條件是應力必須均勻分布在桿的橫截面上。如果軸向力通過截面的質(zhì)心時，這個條件將會被認識，同時可以通過靜力學驗證。當載荷P不是作用在行心時，將會產(chǎn)生撓度，更復雜的分析就是必要的了。然而，如果沒有特殊說明，本書中假定所有的軸向力都作用在橫截面的形心。而且，除非另有說明，物體本身的質(zhì)量一般忽略不計。3. Strain 應變受軸向力時，桿的總的伸長量用希臘字母表示，（a）所示。單位長度的伸長即應變，可以用計算得到。這里L是桿的總長度。注意應變是無量綱量，只要應變在桿上是均勻的，就可以通過方程（）得到精確的結果。如果桿被拉伸，此時的應變稱為拉應變，即材料伸長或被拉伸；如果桿是被壓縮，即為壓應變，這就意味著桿的相鄰的截面離得更近了。Unit3 正應力和切應力1. Normal stress正應力在這之前，我們已經(jīng)知道組成構件的桿件存在內(nèi)載。不知不覺地，人們把測定桿件的壓力作為研究的第一步。而這個力是保持系統(tǒng)平衡的必要載荷。該力是利用穿過桿件的橫截面求得的，因此叫做內(nèi)力或內(nèi)載荷。這就是壓力分析問題的第一步——求取內(nèi)載。第二步則是求由這個載荷產(chǎn)生的應力，這是這部分主要研究的問題，但是求產(chǎn)生這個應力的內(nèi)載仍然是第一步，也是必不可少的一步。（a）所示的橫截面積為2平方英寸的桿件，假設它受到1170磅的拉伸載荷。現(xiàn)在假設載荷已經(jīng)作用于桿件上，問題隨即出現(xiàn)了。這個載荷是如何分布的？對于桿件來說它是均勻分布的，（b）所示。如果載荷均勻的分布在這2平方英寸的橫截面上，桿件的應力大小就等于載荷除以面積，即, or 從這個案例中我們注意到：第一是應力的符號。它是希臘語中的小寫字母，類似于英語中的s。有些教材中使用s，但是比較常用，因此我們使用。現(xiàn)在習慣于用將使后面的工作更方便。在結構設計中，通常使用f表示壓力。第二點是以下的方程： ()這個方程對于我們即將研究的問題來說非常重要，應該掌握，它將被重復使用。在獲得方程的過程中，假定應力是均勻分布的，也就是平等分布。這是個非常好的假設，在大量的案例中都適用。即使在這個假設不成立的情況下，設計壓力通常取平均壓力，因此，公式（）有廣泛的應用。應力的方向也應當注意。它垂直于力作用的表面，因此叫做正應力?！癗ormal”表示垂直于表面的意思。除了大小和方向這兩個性質(zhì)，應力的第三個特性就是它分布的均勻性。這樣，畫出應力分布草圖就很容易了。當不畫草圖時，我們學生應當能想象出分布情況。（b）所示的是三維圖。（c）中的二維圖。應力產(chǎn)生的效果也是重要的。它不能從矢量力的符號中測得。它不依賴物體的運動而是依賴無物體上的壓力。如果壓力的趨勢是拉伸物體或是使它分開，就叫做張力。通常，把拉伸張力規(guī)定為正的。如果應力是壓縮或擠壓物體，則把它叫做壓縮，取負的。最后研究的是應力的單位。在國際單位制中，壓力的單位是牛頓，面積的單位是平方米。因此，應力的單位是牛每平方米。它是一個導出單位，稱為帕斯卡，簡稱Pa。2. Shear Stress切應力 ，也就是垂直于橫截面。（a）中的力則不是標準的。（b），矢量力P分解成豎直分量和切向分量。豎直分量產(chǎn)生正應力。于是根據(jù)求得平均正應力，它與真實情況非常相近。切向分量將產(chǎn)生剪應力。平均剪應力有以下公式計算得到：。 但是，這個方程與真實壓力有很大的不同。盡管如此，根據(jù)實際需要，方程（）也廣泛的應用在許多工程應用中。下腳表av表示計算得到的是平均應力而不是真實應力。最常用的表示剪應力的符號是是希臘字母tau ()，而不常用。由于它也是由載荷除以面積得到的，因此它的單位也是psi, ksi, Pa, MPa等等。在前面部分中，公式（）表明了應力大小，方向，分布狀態(tài)的重要性。這些對剪應力也同等重要。當然，力的大小可由公式（）得到。方向平行于表面，朝著切向方向，因此把它叫做剪應力。假設力的方向是均勻的。Unit 4 回轉(zhuǎn)殼體的薄膜應力回轉(zhuǎn)殼體是由一條直線或曲線繞一根旋轉(zhuǎn)形成的（一個回轉(zhuǎn)實體是由一個面繞一根軸旋轉(zhuǎn)而成的）。大多數(shù)過程容器是由回轉(zhuǎn)殼體組成的：圓柱形和圓錐形部件；半球形，橢圓形和準球形的封頭；。薄的容器壁被稱為“薄膜”；承受載荷不引起嚴重的彎曲和過大的剪切應力；就象氣球的外壁一樣。對受內(nèi)壓回轉(zhuǎn)殼的薄膜應力分析為確定容器殼體最小壁厚奠定了基礎。實際的厚度要求同樣取決于容器所承受的載荷所產(chǎn)生的應力。；在殼體單位面積上所受的載荷（壓力）在周向方向是一致的，但是從頂部到底部并不是一模一樣的。讓P=壓力t = 殼體的厚度 = 經(jīng)向應力（縱向應力），應力沿著經(jīng)線作用， = 周向或者切向應力，應力沿著平行的圓環(huán)作用（通常叫做環(huán)向應力）， = 經(jīng)向曲率半徑， = 環(huán)向曲率半徑。 注意：容器有雙曲率；r1 和r2的值是由形狀決定的。假設作用在單元上的力通過點a，b，c，d來定義。那么在單元上的應力的法向分量（分力作用在和表面有特定角度的方向）： 這個力被其它力的法向分量抵消與容器壁上的薄膜應力相關聯(lián)（給出，力=應力面積）：將上面等式左右連接并且簡化，取極限方法令d/2dS/2r，sindd，給出：經(jīng)向應力可通過作用在周向沿線的力的平衡獲得：。壓力垂直分量：這是一種通過力的垂直分量建立的平衡，取決于作用在壓力容器外壁圓周上的經(jīng)向應力：連接這些力得出： （）公式（）和（）完全適用于任何回轉(zhuǎn)殼體。圓柱體（）圓柱是由平行于回轉(zhuǎn)軸的一條線旋轉(zhuǎn)而得，所以：D是圓柱的直徑。帶入公式（）（）得：球體（）因此：圓錐體：圓錐體是由和軸有一定角度的直線旋轉(zhuǎn)而成。帶入公式（）和（）得：最大值將會發(fā)生在 r = /2 。Unit 5 機械振動機械振動是一個質(zhì)點或物體以一個平衡位置為中心做往復周期的振蕩運動。由于工程師幾乎要面對所有的機械和結構中，因此機械振動就成了一個經(jīng)常有遇要到的問題。在機器和結構中，大多數(shù)振動是不希望存在的，因為振動會產(chǎn)生附加應力或交變應力，引起額外磨損，增大軸承載荷，導致疲勞破壞，使飛機、船、火車及汽車上的乘客產(chǎn)生嚴重的不很舒服感，并且振動會吸收本可以做有用功的能量。1940年的Taa Narrows Bridge倒塌就是一個由振動引起附加應力而導致結構破壞的例子。附加振動可能損壞精密儀表、工具和機械的精度。為了防止來自振動的破壞，旋轉(zhuǎn)機械需要很好的平衡。當飛機的螺旋槳在飛行過程中損壞或斷裂時，螺旋槳就將不再對稱，除非可以及時停止，否則發(fā)動機產(chǎn)生的振動就會把它從飛機上撕裂下來。汽車由發(fā)動機或在崎嶇不平的路上行駛時產(chǎn)生的振動會在一定的部位產(chǎn)生交變應力，最終導致桿件疲勞失效。有時候振動也能產(chǎn)生有益的效果。比如，振動可以壓實物體，用脫粒機將谷粒與谷殼分離。那些在具有常規(guī)發(fā)動機的飛機上可正常運行的儀器，當用于滑翔機或噴氣機時，因為缺乏振動，可能會趨于粘滯。在這種情況下，就需在儀器的儀表板上安裝振動器。當質(zhì)點或物體是由彈簧系統(tǒng)支撐時，由于實際應用和額外力的移走，軸、梁或其他彈性系偏離平衡位置，這時質(zhì)點或物體將開始振動。一些常見的例子有：（a）中，A物體在螺旋彈簧上被垂直拉離平衡位置時釋放，它就會垂直振動；（b）中，當B物體在一個懸臂梁（忽略質(zhì)量）上偏離平衡位置并釋放時，它的垂直振動；（c）中，當擺錘C由細線（忽略質(zhì)量）固定在豎直平面時的搖擺運動。 （a）所示，小物塊W通過彈簧懸掛在固定支撐上并處于平衡位置。如果將物體在力F的作用下偏離平衡位置然后釋放，在不考慮任何摩擦力的情況下，物體將關于平衡位置做無休止的振蕩運動。（b）所示的是物體W偏離平衡位置的位移y與時間的函數(shù)關系圖。振動的一個基本性質(zhì)是以一定的時間間隔重復運動。振動的周期T是重復運動的最小時間間隔。完成一個周期的運動是一個循環(huán)。振動頻率f是在給定的單位時間內(nèi)完成循環(huán)的個數(shù)；常用的單位是次每秒，cps，或赫茲，Hz。需要