【正文】 初高中數(shù)學(xué)銜接輔導(dǎo)講義 《初高中數(shù)學(xué)銜接輔導(dǎo)講義 》目錄前言序言《初高中數(shù)學(xué)銜接緊密的知識(shí)點(diǎn)》第一講 數(shù)與式 數(shù)與式的運(yùn)算 絕對(duì)值 乘法公式 二次根式．分式 習(xí)題1．11．2 分解因式 習(xí)題1．2第二講 方程 習(xí)題 2．1 簡單的二元二次方程組的解法舉例第三講 函數(shù) 平面直角坐標(biāo)系、一次函數(shù)、反比例函數(shù) 二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖像和性質(zhì) 二次函數(shù)的三種表示方式 函數(shù)圖象的平移變換與對(duì)稱變換 一次分式函數(shù)和分段函數(shù) 分段函數(shù)第四講 相似形第五講 三角形 三角形的“四心” 幾種特殊的三角形 習(xí)題第六講 圓和點(diǎn)的軌跡6．1 直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系6．2 點(diǎn)的軌跡 習(xí)題 《初高中數(shù)學(xué)銜接輔導(dǎo)講義 》前言現(xiàn)有初高中數(shù)學(xué)知識(shí)存在以下“脫節(jié)”：1．立方和與差的公式初中已刪去不講，而高中的運(yùn)算還在用。2．因式分解初中一般只限于二次項(xiàng)且系數(shù)為“1”的分解，對(duì)系數(shù)不為“1”的涉及不多,而且對(duì)三次或高次多項(xiàng)式因式分解幾乎不作要 求，但高中教材許多化簡求值都要用到,如解方程、不等式等。3．二次根式中對(duì)分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函數(shù)、不等式常用的解題技巧。4．初中教材對(duì)二次函數(shù)要求較低，學(xué)生處于了解水平，但二次函數(shù)卻是高中貫穿始終的重要內(nèi)容。配方、作簡圖、求值域、解二次不等式、判斷單調(diào)區(qū)間、求最大、最小值，研究閉區(qū)間上函數(shù)最值等等是高中數(shù)學(xué)必須掌握的基本題型與常用方法。5．二次函數(shù)、二次不等式與二次方程的聯(lián)系，根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）在初中不作要求，此類題目僅限于簡單常規(guī)運(yùn)算和難度不大的應(yīng)用題型，而在高中二次函數(shù)、二次不等式與二次方程相互轉(zhuǎn)化被視為重要內(nèi)容，高中教材卻未安排專門的講授。6．圖像的對(duì)稱、平移變換，初中只作簡單介紹，而在高中講授函數(shù)后，對(duì)其圖像的上、下；左、右平移，兩個(gè)函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)，軸、直線的對(duì)稱問題必須掌握。7．含有參數(shù)的函數(shù)、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究,而高中這部分內(nèi)容視為重難點(diǎn)。方程、不等式、函數(shù)的綜合考查常成為高考綜合題。8．幾何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行線分線段比例定理，射影定理，相交弦定理等）初中生大都沒有學(xué)習(xí)，而高中都要涉及。另外，像配方法、換元法、待定系數(shù)法初中教學(xué)大大弱化，不利于高中知識(shí)的講授。《初高中數(shù)學(xué)銜接輔導(dǎo)講義 》序言各位同學(xué)，你們好，祝賀大家通過中考，即將進(jìn)入高中的學(xué)習(xí)！在即將進(jìn)入高中學(xué)習(xí)前，通過這個(gè)暑假的學(xué)習(xí)，同學(xué)們必須努力學(xué)好《初高中數(shù)學(xué)銜接輔導(dǎo)講義》，這是因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)是初中數(shù)學(xué)的延伸與拓展，初中我們學(xué)到的知識(shí)、方法在高中會(huì)經(jīng)常使用。既然學(xué)習(xí)《初高中數(shù)學(xué)銜接輔導(dǎo)講義》如此重要，那么大家應(yīng)該如何學(xué)習(xí)呢？我提出以下幾點(diǎn)建議：一、“信心”是源泉。人缺乏信心，就喪失了驅(qū)動(dòng)力，終將一事無成。 二、“恒心”是保障。人缺乏恒心，將“三天打魚，兩天曬網(wǎng)”。三、“巧心”是支柱。人無巧心，就缺乏靈氣和創(chuàng)造力。結(jié)合各位同學(xué)的實(shí)際情況——基礎(chǔ)知識(shí)較差，能力較差，沒有掌握較好的學(xué)習(xí)方法，特設(shè)計(jì)適合各位同學(xué)使用的輔導(dǎo)講義?！裨鯓訉W(xué)好數(shù)學(xué)呢？●，就應(yīng)該了解數(shù)學(xué)本身具有的三大特點(diǎn)。（一）抽象性：數(shù)學(xué)的抽象性是無條件的，它的概念一經(jīng)產(chǎn)生和定義之后，就穩(wěn)定下來并且被看作是已知的，它們與現(xiàn)實(shí)的比較不是數(shù)學(xué)本身，而是它的應(yīng)用問題。（二）嚴(yán)謹(jǐn)性：由于數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，人們往往認(rèn)為數(shù)學(xué)是一種“冷而嚴(yán)肅的美”。羅素說：“數(shù)學(xué)，如果正確地看它，不但擁有真理，而且也是具有至高的美，正像雕刻的美，是一種冷而嚴(yán)肅的美，這種美不是投合我們天性的微弱的方 面，這種美沒有繪畫或音樂的那些華麗的裝飾，它可以純凈到崇高的地步，能夠達(dá)到嚴(yán)格的只有最偉大的藝術(shù)才能顯示的那種完美的境地?！保ㄈ?yīng)用的廣泛性：在任何一個(gè)領(lǐng)域，只要能從數(shù)學(xué)的角度提出問題，數(shù)學(xué)就能給出與所提問題的精確度相符合的答案，數(shù)學(xué)的這種威力恰恰是來源于它的抽象性。，就應(yīng)該重視數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)是一個(gè)潛移默化的過程，是在多次領(lǐng)悟、反復(fù)應(yīng)用的基礎(chǔ)上形成的，所以一道題做完后，就應(yīng)該進(jìn)行反思，回味解題中所使用的思想方法。這正是一個(gè)理想的領(lǐng)悟機(jī)會(huì)，也是我們自己反思、歸納、總結(jié)，提煉升華的基礎(chǔ)。解析幾何的創(chuàng)建者笛卡兒說得好：“走過兩遍的路就是方法”。解題時(shí)走了一遍，解題后又走了一遍，這就是兩遍。這么一來，這道題在你手里就不再是一道題，而是一種方法。，就應(yīng)該學(xué)會(huì)解題時(shí)如何進(jìn)行思維。從心理學(xué)角度說，解題過程是解題者面臨新問題，而自己沒有現(xiàn)存對(duì)策時(shí)所引起尋求解決問題辦法的一種心理活動(dòng)，主要是思維過程對(duì)思維活動(dòng)這一系列過程的反映，在信息上就是收集、存儲(chǔ)、加工和應(yīng)用；在知識(shí)體系上就是聯(lián)系、轉(zhuǎn)換和應(yīng)用過程；在解題策略上就是方法的選擇和調(diào)整過程。D．要學(xué)好數(shù)學(xué)，就應(yīng)該培養(yǎng)自己迎難而上、頑強(qiáng)拼搏的精神。比如：數(shù)學(xué)大師——?dú)W拉，多歲雙目失明，一場(chǎng)大火又吞沒了他的研究成果，他毫不氣餒，發(fā)誓說：“如果命運(yùn)是塊玩石，我就化作大鐵錘，將它砸得粉碎！”此后年，他在黑暗中摸索奮斗，又發(fā)表了多篇論文和多部專著。，就應(yīng)該學(xué)會(huì)辯證思維。所謂辯證思維，就是用運(yùn)動(dòng)的和尋求聯(lián)系的觀點(diǎn)、方法來思考，用辯證法來揭示事物的本質(zhì)，這種思維方法能使學(xué)習(xí)和研究問題更加深入，更加觸及數(shù)學(xué)本質(zhì)；它既是思維發(fā)展最活躍，最富有創(chuàng)造性的高級(jí)階段，也是辯證法在中學(xué)數(shù)學(xué)中的生動(dòng)體現(xiàn)。因此，在解題時(shí)，應(yīng)善于運(yùn)用辯證思維方法分析問題，從而制定解題策略，把握解題規(guī)律。，就應(yīng)該有意識(shí)地提高自己的自學(xué)能力。有了自學(xué)能力，就能廣泛獵取知識(shí)，見多識(shí)廣，利于開發(fā)智力，提高邏輯思維能力、空間想象能力、推理論證能力、獨(dú)創(chuàng)思維能力以及運(yùn)用能力等。要學(xué)好數(shù)學(xué)，就應(yīng)該加強(qiáng)訓(xùn)練。要真真正正地做到：勤于動(dòng)手，勤于動(dòng)腦，積極思考，勇于探索，大膽實(shí)踐。要學(xué)好數(shù)學(xué)，還應(yīng)該注重多看一些有關(guān)的參考資料。目的：加深對(duì)教材知識(shí)的理解，開闊自己的知識(shí)視野，進(jìn)一步提高自己分析問題、解決問題的能力，進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)靈活運(yùn)用各種技巧、定理、公式在解題中的重要作用。對(duì)于一些好的解（證）法也應(yīng)單獨(dú)摘錄出來；對(duì)于一些歸納、總結(jié)性的結(jié)論及一些常用技巧等也應(yīng)摘錄出來（此外，對(duì)于自己做題中所出現(xiàn)的一些典型錯(cuò)誤，不但要摘錄出來，而且要徹底搞清錯(cuò)誤的根源及如何準(zhǔn)確求解）。這樣做，對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)來說，也是一種提高！最后，愿與各位同學(xué)共勉：相信自我，戰(zhàn)勝自我，超越自我?。∫?，就請(qǐng)?zhí)ひ宦非啻旱娘L(fēng)采；要走，就請(qǐng)走一程無怨無悔的人生！最后，衷心祝愿各位同學(xué)通過短短的假期輔導(dǎo)，在《初高中數(shù)學(xué)銜接輔導(dǎo)講義》的學(xué)習(xí)中獲得成功！ ● 初高中數(shù)學(xué)的變化 ●數(shù)學(xué)是“思維的體操，智慧的火花”，數(shù)學(xué)使人聰明，嚴(yán)謹(jǐn)。數(shù)學(xué)是“一切科學(xué)之母”，它無處不在。在高考中占150分，而且數(shù)學(xué)成績決定你的歷次考試排名。要想考上理想的大學(xué)，數(shù)學(xué)成績起著關(guān)鍵的作用，高中階段必須學(xué)好數(shù)學(xué)。高一是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)關(guān)鍵時(shí)期。許多小學(xué)、初中數(shù)學(xué)學(xué)科成績的佼佼者，進(jìn)入高中階段，第一個(gè)跟斗就栽在數(shù)學(xué)上。對(duì)眾多初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功者，進(jìn)高中后數(shù)學(xué)成績卻不理想，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)縷受挫折，造成這一結(jié)果的主要原因是