中考專題旋轉(zhuǎn)問題(已修改)
2025-06-21 21:53 本頁面
【正文】 旋轉(zhuǎn)問題考查三角形全等、相似、勾股定理、特殊三角形和四邊形的性質(zhì)與判定等。旋轉(zhuǎn)性質(zhì)對應線段、對應角的大小不變，對應線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。注意旋轉(zhuǎn)過程中三角形與整個圖形的特殊位置。一、 直線的旋轉(zhuǎn)(2009年浙江省嘉興市)如圖，已知A、B是線段MN上的兩點，，．以A為中心順時針旋轉(zhuǎn)點M，以B為中心逆時針旋轉(zhuǎn)點N，使M、N兩點重合成一點C，構(gòu)成△ABC，設(shè)．（1）求x的取值范圍；（2）若△ABC為直角三角形，求x的值；CABNM（第1題）（3）探究：△ABC的最大面積？（2009年河南）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90176。, ∠B =60176。，BC=2．點0是AC的中點，過點0的直線l從與AC重合的位置開始，繞點0作逆時針旋轉(zhuǎn)，∥AB交直線l于點E，設(shè)直線l的旋轉(zhuǎn)角為α.(1)①當α=________度時，四邊形EDBC是等腰梯形，此時AD的長為_________； ②當α=________度時，四邊形EDBC是直角梯形，此時AD的長為_________；(2)當α=90176。時,判斷四邊形EDBC是否為菱形，并說明理由．（2009年北京市）在中，過點C作CE⊥CD交AD于點E,將線段EC繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段EF(如圖1)（1）在圖1中畫圖探究：①當P為射線CD上任意一點（P1不與C重合）時，連結(jié)EP1 ，并加以證明；②當P2為線段DC的延長線上任意一點時，連結(jié)EP2,將線段EP2繞點E ，畫出圖形并直接寫出你的結(jié)論.（2）若AD=6,tanB=,AE=1,在①的條件下，設(shè)CP1=，S=，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍.分析：此題是綜合開放題已知條件、問題結(jié)論、解題依據(jù)、解題方法這四個要素中缺少兩個或兩個以上，條件需要補充，結(jié)論需要探究，解題方法、思考方向有待搜尋。 解決此類問題，一般要經(jīng)過觀察、實驗、分析、比較、類比、歸納、推斷等探究活動來尋找解題途徑?？蓮暮唵?、特殊的情況入手，由此獲得啟發(fā)和感悟，進而找到解決問題的正確途徑，是我們研究數(shù)學問題，進行猜想和證明的思維方法。華羅庚說：善于退，足夠地退，退到最原始而不失重要性的地方，這是學好數(shù)學的一個訣竅。提示：（1）運用三角形全等， （2）按CP=CE=4將x取值分為兩段分類討論；發(fā)現(xiàn)并利用好EC、EF相等且垂直。（2009 黑龍江大興安嶺）已知：在中，動點繞的頂點逆時針旋轉(zhuǎn)，且，連結(jié)．過、的中點、作直線，直線與直線、分別相交于點、．（1）如圖1，當點旋轉(zhuǎn)到的延長線上時，點恰好與點重合，取的中點，連結(jié)、根據(jù)三角形中位線定理和平行線的性質(zhì)，可得結(jié)論（不需證明）．圖2圖3圖1(N)（2）當點旋轉(zhuǎn)到圖2或圖3中的位置時，與有何數(shù)量關(guān)系？請分別寫出猜想，并任選一種情況證明．二、 角的旋轉(zhuǎn)（2009年中山）（1）如圖1，圓心接中，、為的半徑，于點，于點求證：陰影部分四邊形的面積是的面積的．（2）如圖2，若保持角度不變，求證：當繞著點旋轉(zhuǎn)時，由兩條半徑和的兩條邊圍成的圖形（圖中陰影部分）面積始終是的面積的．（2009襄樊市）如圖，在梯形中，點是的中點，是等邊三角形．（1）求證：梯形是等腰梯形；（2）動點、分別在線段和上運動，且保持不變．設(shè)求與的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）中：①當動點、運動到何處
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