【正文】 數(shù)學(xué)建模 學(xué)號(hào)：3110801236 姓名：諸震亞 班級(jí)：數(shù)學(xué)112 11級(jí)數(shù)學(xué)《數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)(實(shí)踐)》任務(wù)書一、設(shè)計(jì)目的通過《數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)(實(shí)踐)》實(shí)踐環(huán)節(jié)，掌握本門課程的眾多數(shù)學(xué)建模方法和原理，并通過編寫C語(yǔ)言或matlab程序，掌握各種基本算法在計(jì)算機(jī)中的具體表達(dá)方法，并逐一了解它們的優(yōu)劣、穩(wěn)定性以及收斂性。在熟練掌握C語(yǔ)言或matlab語(yǔ)言編程的基礎(chǔ)上，編寫算法和穩(wěn)定性均佳、通用性強(qiáng)、可讀性好，輸入輸出方便的程序，以解決實(shí)際中的一些科學(xué)計(jì)算問題。二、設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容1線性規(guī)劃（掌握線性規(guī)劃的模型、算法以及Matlab 實(shí)現(xiàn)）。整數(shù)線性規(guī)劃（掌握整數(shù)線性規(guī)劃形式和解法）。2微分方程建模（掌握根據(jù)規(guī)律建立微分方程模型及解法；微分方程模型的Matlab實(shí)現(xiàn)）。3最短路問題（掌握最短路問題及算法，了解利用最短路問題解決實(shí)際問題）。行遍性問題（了解行遍性問題，掌握其TSP算法）。4回歸分析（掌握一元線性回歸和多元線性回歸，掌握回歸的Matlab實(shí)現(xiàn)）。5計(jì)算機(jī)模擬（掌握Montecarlo方法、了解隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生；能夠用Montecarlo解決實(shí)際問題）。6插值與擬合（了解數(shù)據(jù)擬合基本原理，掌握用利用Matlab工具箱解決曲線擬合問題）。 摘 要 本文針對(duì)水庫(kù)突發(fā)性事故排污問題，首先通過建立二維水質(zhì)污染物濃度模型，給出了單個(gè)水庫(kù)對(duì)干流造成大面積污染的可能性；然后建立兩水庫(kù)排污模型，分析了在另一水庫(kù)有連續(xù)點(diǎn)源污染物排放及水流相互影響的情況下，兩水庫(kù)對(duì)干流造成大面積污染的可能性大??；并進(jìn)一步針對(duì)第三種情況的發(fā)生，給出在短時(shí)間內(nèi)控制污染的有效措施；且討論了若污染物具有揮發(fā)性，上述各情況造成干流發(fā)生大面積污染的可能性大小，為水庫(kù)事故性排污問題提供了有價(jià)值的理論依據(jù)。關(guān)鍵詞：水庫(kù)排污；污染物濃度；流量；水流速度一、問題的提出 近年來水庫(kù)污染問題日益嚴(yán)重，某條江流上有2條支流，每條支流上都興建了規(guī)模相當(dāng)?shù)乃畮?kù)。由于正處在雨水多發(fā)季節(jié)，因此兩個(gè)水庫(kù)都以一定規(guī)模的流量進(jìn)行泄洪。某天晚上10：00，在其中的一個(gè)水庫(kù)中發(fā)生了兩船相撞的事故，而其中的一條船裝載的p噸化學(xué)物質(zhì)（這里的化學(xué)物質(zhì)可以是具有揮發(fā)性的，也可能是極難揮發(fā)的）全部泄漏至水庫(kù)中。當(dāng)水上航運(yùn)事故處置中心接獲事故報(bào)告，立即要求該水庫(kù)關(guān)閉水庫(kù)泄洪閘，以免化學(xué)物質(zhì)隨洪水流入干流，發(fā)生更大規(guī)模的污染。水庫(kù)閘門開始關(guān)閉時(shí)，已經(jīng)處在事故發(fā)生后的1個(gè)小時(shí)，而水庫(kù)閘門徹底關(guān)閉也需要1個(gè)小時(shí)的時(shí)間。 根據(jù)當(dāng)?shù)丨h(huán)境監(jiān)測(cè)的有關(guān)規(guī)定，干流大面積污染的危險(xiǎn)警戒值設(shè)為：三小時(shí)內(nèi)q噸該化學(xué)物質(zhì)發(fā)生泄漏。(1) 試建立合理的數(shù)學(xué)模型，討論由于此次事故的發(fā)生，干流發(fā)生大面積污染的可能性；(2) 如果在另外的一水庫(kù)中有一化工廠違規(guī)排放廢料。廢料中同樣含有該化學(xué)物質(zhì)。該工廠為躲避環(huán)境監(jiān)測(cè)站的監(jiān)控，均在晚上9：0012：00違規(guī)進(jìn)行周期性排放。在這種情形下，討論由于此次事故的發(fā)生，干流發(fā)生大面積污染的可能性；(3) 如果以上兩個(gè)水庫(kù)間有一條人工修建的水渠相連接，水渠中的水流流向不定，但保證兩水庫(kù)之間的水流能夠相互影響。那么上述結(jié)果是否會(huì)改變？請(qǐng)給出說明，若有改變，則給出修正的模型及結(jié)果；(4) 針對(duì)第三種情況，試給出在短時(shí)間內(nèi)控制污染模型。二、問題的分析 由題目的背景知道，事故發(fā)生時(shí)兩水庫(kù)都正在泄洪，因此此時(shí)水庫(kù)中的水流速水庫(kù)較快。而泄露到水庫(kù)中的化學(xué)物質(zhì)不論是具有揮發(fā)性的，還是急難揮發(fā)的，它們對(duì)干流污染的情況總是類同的，因此我們總可以認(rèn)為污染物是易溶急難揮發(fā)性物質(zhì)。為使我們的模型簡(jiǎn)單，我們可以先假設(shè)事故發(fā)生在水庫(kù)1中，污染物在水庫(kù)中的分布是符合零維遷移模型的，此時(shí)流入水庫(kù)的污染物能以很快的速度與水庫(kù)中的水均勻混合，水庫(kù)中任何部份水體的污染狀況都是一樣的，污染程度與水體在水庫(kù)中的位置無(wú)關(guān)。而實(shí)際上，污染物在水中達(dá)到分布均勻是有一個(gè)遷移過程，符合污染物一維遷移方程，但在這樣一個(gè)突發(fā)事件要求短時(shí)間內(nèi)得到控制的問題中，我們總可以用污染物瞬時(shí)混合均勻狀態(tài)模型來代替污染物一維遷移的過程。在解答問題一時(shí)，我們只要考慮在事故發(fā)生到關(guān)閉水庫(kù)的兩個(gè)小時(shí)內(nèi)，流出水庫(kù)的污染物的質(zhì)量小于噸即可。問題二中提到的情況只是將干流的污染源從一個(gè)增加到兩個(gè)，那么發(fā)生大面積污染的可能性就要增大。由于兩個(gè)水庫(kù)之間沒有聯(lián)系，我們只需要單獨(dú)考慮2庫(kù)的排污情況，然后加上1水庫(kù)的污染物排放情況，最后綜合考慮兩個(gè)水庫(kù)所排污染物的總量對(duì)干流的影響就可以了。問題三中建立人工水渠就是在問題二的基礎(chǔ)上使水庫(kù)1和水庫(kù)2發(fā)生聯(lián)系。由于水都是從高水位流向低水位，因此，我們只需考慮從1水庫(kù)向2水庫(kù)的流入情況，而不必考慮從2水庫(kù)向1水庫(kù)的流入情況。 分析問題四，干流已經(jīng)發(fā)生大面積污染，對(duì)比水體污染物處理的各種手段，不論是化學(xué)、物理還是生物手段都不可能在短時(shí)間內(nèi)除去污染物，因此我們只能通過稀釋原理，建立污染物在干流中遷移遷移模型，使干流水體計(jì)算體積元內(nèi)該污染物的增量為負(fù)值時(shí)，從而使得在干流水體污染物的濃度低于危險(xiǎn)警戒值時(shí)的濃度，才能在短時(shí)間內(nèi)達(dá)到控制污染。 三、模型的假設(shè)1 事故發(fā)生時(shí)，化學(xué)物質(zhì)在短時(shí)間內(nèi)全部泄漏至水庫(kù)中，不考慮泄漏的速度和時(shí)間2水庫(kù)水流平穩(wěn)，水流為勻速，當(dāng)水庫(kù)關(guān)閉水閘時(shí)，由于需要1小時(shí)的時(shí)間，閘門是緩慢關(guān)閉的，對(duì)水流的影響不大，水流速度不變3不具揮發(fā)性的化學(xué)物質(zhì)全部溶解在河水中，不考慮重金屬或不溶性物質(zhì)出現(xiàn)沉淀的情況4具有揮發(fā)性的化學(xué)物質(zhì)溶解在河水中，其揮發(fā)情況是均勻、恒定的，即在兩小時(shí)的時(shí)間內(nèi)，其揮發(fā)速率恒定不變 四、符號(hào)約定 流量 第個(gè)水庫(kù)的閘門個(gè)數(shù) 時(shí)間 水流速度 第個(gè)水庫(kù)的閘門寬度 第個(gè)水庫(kù)的閘門高度 閘門關(guān)閉速度 排污點(diǎn)對(duì)污染帶內(nèi)點(diǎn)處濃度貢獻(xiàn)值 污染物總質(zhì)量 敏感點(diǎn)到排污點(diǎn)的縱向距離 敏感點(diǎn)到排染點(diǎn)的橫行距離 污染物降解系數(shù) 排污口污染物排放速率 排放到干流的污染物質(zhì)量 五、模型的建立和求解 干流大面積污染的危險(xiǎn)警戒值為三小時(shí)內(nèi)噸該化學(xué)物質(zhì)發(fā)生泄漏，從事故發(fā)生到閘門完全關(guān)閉共有兩小時(shí)的時(shí)間，則干流大面積污染的危險(xiǎn)警戒值可相應(yīng)轉(zhuǎn)化為：兩小時(shí)內(nèi)噸該化學(xué)物資發(fā)生泄漏。對(duì)河流中污染物質(zhì)量的計(jì)算遵循以下計(jì)算法則：污染物質(zhì)量＝水庫(kù)總流量污染物濃度 在事故發(fā)生后的一小時(shí)內(nèi)，閘門并未開始關(guān)閉，在這一小時(shí)內(nèi)，水流速度不變，水庫(kù)Ⅰ任意時(shí)刻的流量＝流速閘門總的排水面積，水庫(kù)情況如圖所示：VbN (1)在事故發(fā)生一小時(shí)后，閘門開始關(guān)閉，關(guān)閉的時(shí)間需要一小時(shí)，