高分子物理習題冊(viii)(已修改)
2025-06-19 23:53 本頁面
【正文】 第九章 描述力學性能的基本參數(shù)例9－1 試證明小形變時體積不變的各向同性材料的泊松比ν＝1/2。解法之一：形變前的體積為形變后的體積為＝由于形變很小，等高次項可以忽略，∴＝因為體積不變，∴又 ∵∴泊松比解法之二：舍去二次項（指）例9－2 25℃105磅/英寸2，問其切變模量和體積模量是多少？（以Pa表示）解：（1）∵E＝105磅/英寸2，υ＝∴磅/英寸2，1磅/英寸2＝104PaG＝109Pa（2）磅/英寸2（Pa）例93 各向同性高聚物的本體模量B和切變模量G與其拉伸模量E之間有何關(guān)系？、試列一簡表或繪一簡圖，說明它們之間的關(guān)系。解：對各向同性材料，E、G、B、四個變量中，只有兩個是獨立變量，它們之間的關(guān)系可用下式描述：四者之間關(guān)系的圖表說明如下：表92 E、G、B和的關(guān)系EGBEEE E E E圖97 E、G、B和之間的關(guān)系圖圖中曲線1：＝；曲線2：＝；曲線3：＝例9－4 證明 E=2G(1+ν)解：下圖a是應(yīng)力較大的結(jié)果，下圖b表明應(yīng)力很小時立方體沒有發(fā)生畸變?？紤]在對角線AC和BD方向上的應(yīng)變，取一級近似。AC===（1＋/2）；應(yīng)變＝/2BD=＝＝（1－/2）；應(yīng)變＝－/2在兩個45?方向上，剪切應(yīng)變分別等價于張力（/2）和壓縮應(yīng)變（－/2）。圖b說明這些方向的剪切應(yīng)力等價于張力和壓縮應(yīng)力，都等于2/=而這些作用覆蓋的面積為對角線平面的面積，所以應(yīng)力是。因而利用線性條件，==+或G=例9－5 100磅的負荷施加于一試樣，這個試樣的有效尺寸是：長4寸，寬1寸，1010達因/厘米2，問加負荷時試樣伸長了多少厘米？解：E＝1010dyn/cm2∴例9－6 同樣材料、長度相等的兩根試樣，一根截面為正方形，邊長為D，另一根截面為圓形，直徑為D，如果都被兩端支起，中間加荷W，問哪根彎曲得厲害些，其撓度比是多少？解：矩形的∴式中：l0為長，b為寬，d為厚。圓形的∴式中：l0為長，r為半徑。所以圓形試樣彎曲得厲害些。例9－7 每邊長2cm得立方體高分子材料，已知其剪切模量隨時間的變化為：力學物理量（cm2/dyn）要使該材料分別在10－，各需多少外力？解：根據(jù)剪切模量的定義∴（1）對于10－4sdyn/cm2∴F＝999,900＝8105dy
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