離散數(shù)學(xué)考試試題a(已修改)
2025-06-19 21:32 本頁面
【正文】 一.(8分)求與公式(x2 or not x1)x3 邏輯等值的主合取范式和主析取范式.二.(8分)判斷下列各公式是: (1) (p(qr))(q(pr))(2) (not p or q)(p and(p and q))(3) (not p or q)and not(q or not r)and not(r or not p or not q)(4) (q and p)(p or q)三.(9分)問any x exist y P(x,y)exist y any x P(x,y)是否謂詞演算的有效式?證明你的結(jié)論.四.(9分)將下列推理符號化并給出形式證明:鳥會飛,猴子不會飛。所以,猴子不是鳥.五.(12分)令X={x1,x2,...,xm},Y={y1,y2,...,yn},問:(1) 有多少不同的由X到Y(jié)的關(guān)系?(2) 有多少不同的由X到Y(jié)的影射?(3) 有多少不同的由X到Y(jié)的單射，雙射?六.(8分)設(shè)e是奇數(shù)階交換群G的單元位,試證:G的所有元素之積為e.七.(15分) ①是個群,H,K 是其子群,在G上定義二元關(guān)系R:any a,b in G,aRb =存在 h,k in k,使得 b=h*a*k,證明:R是G上的等價關(guān)系.② 在①中,若|H|=m,|K|=n,|G|=mn,m與n互素,且R的某個等價類在G的乘法運算下構(gòu)成G的一個子群,則R=G*G.八.(8分)把平面分成β個區(qū)域,每兩個區(qū)域都相鄰,
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