理論力學習題解(已修改)
2025-06-19 21:29 本頁面
【正文】 《理論力學》題解13 已知曲柄, 以勻角速度繞定點O轉(zhuǎn)動,.求連桿上C點的軌道方程及速度.解: 設C點的坐標為,則聯(lián)立上面三式消去得整理得軌道方程設C點的速度為,即考慮A點的速度得所以14 細桿OL繞O點以勻角速度轉(zhuǎn)動,并推動小環(huán)C在固定的鋼絲AB上滑動,解: 小環(huán)C的位置由坐標確定解法二:設為小環(huán)相對于AB的速度, 為小環(huán)相對于OL的速度, 為小環(huán)相繞O點轉(zhuǎn)動的速度,則又設OL從豎直位置轉(zhuǎn)過了角,則, 所以, 小環(huán)相對于AB的速度為,方向沿AB向右.沿滑桿OM滑動的速度為，方向沿OM桿向上。求加速度用極坐標橫向加速度第一章第五節(jié)例題一解：坐標向上為正時，速度也向上為正，而實際速度向下，則有阻力，動力學方程，滿足初始條件的解為坐標向下為正時，速度也向下為正，實際速度向下，則有阻力，動力學方程，滿足初始條件的解為（）可以看出第一章第五節(jié)例題二解：雙曲正切函數(shù)，雙曲余弦函數(shù)反雙曲正切函數(shù)（）110 ()的一端以速度出發(fā),試求其達到正焦玄另一端時的速率.解: 設條件為, , 上面三式聯(lián)立得兩邊積分 , 由可得 在正焦玄兩端點和處, ,.可看出,兩點處拋物線得切線斜率互為倒數(shù),即,代入得115 當一輪船在雨中航行時,它的雨蓬遮住篷的垂直投影后的甲板,甲板上干濕兩部分的分界線卻在蓬前,如果雨點的速率為,求輪船的速率.解: 設相對于岸的速度為,雨相對于岸的速度為,雨相對于船的速度為則速度三角形與三角形ABC相似,得所以方程的解解: 作變換,原方程變?yōu)? 設,則實根 兩個虛根: ,對于該題,只取實根. 138 已知作用在質(zhì)點上的力為,其中都是常數(shù),問這些應滿足什么條件才有勢能存在?如果這些條件滿足,試求其勢能.解: 由得: 139 一質(zhì)點受一與距離3/2次方成反比得引
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