淺談坐標(biāo)方法在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用(已修改)
2025-06-19 20:59 本頁(yè)面
【正文】 淺談坐標(biāo)方法在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用楊龍珠 (合肥市瑤海區(qū)合肥少兒藝術(shù)學(xué)校 yanglongzhu2012@) 摘 要: 本文首先介紹了坐標(biāo)法的概念和學(xué)習(xí)坐標(biāo)法的意義,接著給出用坐標(biāo)法解題的一般步驟以及在解題中經(jīng)常會(huì)用到的一些公式,然后介紹了數(shù)形結(jié)合思想與坐標(biāo)法的關(guān)系,最后用一些典型例題列舉了坐標(biāo)法在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用.關(guān)鍵詞:坐標(biāo)法；數(shù)形結(jié)合；向量法引 言 目前,全文有五個(gè)章節(jié),前兩節(jié)介紹了坐標(biāo)法的基本知識(shí),接著第三章介紹了坐標(biāo)法與數(shù)形結(jié)合這一數(shù)學(xué)思想的關(guān)系,第四、,比較具有時(shí)效性、應(yīng)用性,對(duì)中學(xué)生應(yīng)用坐標(biāo)法解決問(wèn)題具有實(shí)際意義.一、 坐標(biāo)法的概念及學(xué)習(xí)坐標(biāo)法的意義坐標(biāo)法的概念坐標(biāo)法又名解析法,是一種通過(guò)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系（平面或空間坐標(biāo)系).把幾何問(wèn)題代數(shù)化或用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法.2 、學(xué)習(xí)坐標(biāo)法的意義坐標(biāo)法是解析幾何中最基本的方法,在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用很廣泛,把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題,或把代數(shù)問(wèn)題映射成幾何問(wèn)題,然后通過(guò)代數(shù)運(yùn)算獲得相應(yīng)的代數(shù)結(jié)果,使有些代數(shù)方法難以解決甚至無(wú)法解決的問(wèn)題得到解決,使有些代數(shù)解法復(fù)雜的題目簡(jiǎn)單化,技巧性比較強(qiáng),這也要求學(xué)生能較好地掌握坐標(biāo)方法,對(duì)于中學(xué)生運(yùn)用坐標(biāo)法,提高學(xué)生的思維能力,分析能力,解題能力都有很大的意義.二、坐標(biāo)法解題的一般步驟以及用坐標(biāo)法解題常涉及到的公式 坐標(biāo)法解題的一般步驟（1） 根據(jù)圖形及題意建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,將圖形中的點(diǎn)或線轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)或方程,或問(wèn)題中的坐標(biāo)或方程映射到圖形中的點(diǎn)或線. （2）通過(guò)代數(shù)運(yùn)算,解決代數(shù)問(wèn)題. （3）分析代數(shù)結(jié)果,得出問(wèn)題結(jié)論. 用坐標(biāo)法解題常涉及到的公式（1）平面內(nèi)任意兩點(diǎn)的距離=,如圖1所示,可以過(guò)點(diǎn)作軸的垂線,過(guò)點(diǎn)作軸的垂線,兩垂線相交于點(diǎn)則,=,=,由勾股定理可知= ,兩點(diǎn)之間的距離公式是坐標(biāo)平面內(nèi)刻畫(huà)幾何圖形性質(zhì)的重要工具,并且為之后學(xué)習(xí)平面解析幾何奠定基礎(chǔ). 圖1 圖2 （2）過(guò)的直線(該直線不與軸平行)的斜率為: （3）判定直線互相垂直的條件為:（4）判定兩直線平行,平行的條件為: （5）判定兩直線垂直,垂直的條件為:三、 坐標(biāo)法與數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想是中學(xué)數(shù)學(xué)解題過(guò)程中的一種經(jīng)常用到的思想方法，而且應(yīng)用十分廣泛，它是依照數(shù)和形之間的一種對(duì)應(yīng)，,坐標(biāo)方法是實(shí)現(xiàn)這一轉(zhuǎn)化的有效工具,坐標(biāo)方法可以使一些看起來(lái)讓我們無(wú)從下手的問(wèn)題就會(huì)迎刃而解,此節(jié)就不對(duì)數(shù)形
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