數(shù)值分析上機(jī)題參考答案(已修改)
2025-06-19 19:16 本頁面
【正文】 數(shù)值分析上機(jī)題姓名：陳作添 學(xué)號(hào)：040816習(xí)題120．（上機(jī)題）舍入誤差與有效數(shù)設(shè)，其精確值為。（1）編制按從大到小的順序，計(jì)算的通用程序。（2）編制按從小到大的順序，計(jì)算的通用程序。（3）按兩種順序分別計(jì)算，，并指出有效位數(shù)。（編制程序時(shí)用單精度）（4）通過本上機(jī)題，你明白了什么？第 6 頁 共 16 頁按從大到小的順序計(jì)算的通用程序?yàn)椋篿ncludefloat sum(float N){ float j,s,sum=0。 for(j=2。j=N。j++) { s=1/(j*j1)。 sum+=s。 } return sum。} 按從小到大的順序計(jì)算的通用程序?yàn)椋篿ncludefloat sum(float N){float j,s,sum=0。for(j=N。j=2。j){s=1/(j*j1)。sum+=s。}return sum。}從大到小的順序的值從小到大的順序的值精確值有效位數(shù)從大到小從小到大654436通過本上機(jī)題，看出按兩種不同的順序計(jì)算的結(jié)果是不相同的，按從大到小的順序計(jì)算的值與精確值有較大的誤差，而按從小到大的順序計(jì)算的值與精確值吻合。從大到小的順序計(jì)算得到的結(jié)果的有效位數(shù)少。計(jì)算機(jī)在進(jìn)行數(shù)值計(jì)算時(shí)會(huì)出現(xiàn)“大數(shù)吃小數(shù)”的現(xiàn)象，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果的精度有所降低，我們在計(jì)算機(jī)中進(jìn)行同號(hào)數(shù)的加法時(shí)，采用絕對值較小者先加的算法，其結(jié)果的相對誤差較小。 習(xí)題220．（上機(jī)題）Newton迭代法（1）給定初值及容許誤差，編制Newton法解方程根的通用程序。（2）給定方程，易知其有三個(gè)根。1．由Newton方法的局部收斂性可知存在，當(dāng)時(shí)，Newton迭代序列收斂于根。試確定盡可能大的。2．試取若干初始值，觀察當(dāng)，，時(shí)Newton序列是否收斂以及收斂于哪一個(gè)根。（3）通過本上機(jī)題，你明白了什么？解：（1）編制的通用程序：includeincludedefine eps /給定容許誤差float f(float x) //定義函數(shù)f(x){ float f。 f=x*x*x/3x。 //f(x)的表達(dá)式。 return(f)。}float df(float x) //定義函數(shù)df(x)，計(jì)算f(x)的導(dǎo)函數(shù){ float df。 df=x*x1。 //f(x)導(dǎo)函數(shù)的表達(dá)式。 return (df)。}void main(void){ float x0,x1,a。 int k=0。 cout請輸入初值x0:。 cinx0。 do { a=f(x0)/df(x0)。 x1=x0+a。 k++。 x0=x1。 } while(fabs(a)eps)。 coutk39。\t39。x0。 //輸出迭代的次數(shù)和根值}（2）計(jì)算迭代序列收斂于根的盡可能大的的函數(shù)為：includeincludevoid delay(int n) //定義延時(shí)函數(shù){for(n=10000。n0。n)。}define eps float f(float x) //定義函數(shù)f(x){ float f。 f=x*x*x/3x。 //f(x)的表達(dá)式。 return(f)。}float df(float x) //定義函數(shù)df(x)，計(jì)算f(x)的導(dǎo)函數(shù){ float df。 df=x*x1。 //f(x)導(dǎo)函數(shù)的表達(dá)式。 return (df)。}int judgement(float z){ int count=5。 float x0,x1,type,type1。 x0=z。 while(count0) { x1=x0f(x0)/df(x0)。 type=fabs(x1)。 type1=fabs(x1x0)。 //調(diào)試值用coutcount=count39。\t39。type=type39。\t39。type1=type139。\n39。 if(fabs(x1x0)eps) return 1。 x0=x1。 delay(30000)。 //調(diào)試值用 } return 0。 }void main(void){ float delta=0。 int flag=1。 while(flag==1) { cout方程的根為:39。\n39。 delta+=eps。 flag=judgement(delta)。 } cout輸出方程根收斂的區(qū)間值:\n。 coutdeltaeps。 //輸出收斂的區(qū)間值}，程序計(jì)算出的δ的為δ=，即在區(qū)間（，）內(nèi)迭代序列收斂于0。對于不同得初始值收斂于不同的根, 在（∞，1）內(nèi)收斂于，在（，）內(nèi)收斂于，在（1，+∞）內(nèi)收斂于，但在內(nèi)（，1）和（－1，）均可能收斂于和。，分別為方程的精確解。分析：對于不同的初值，迭代序列會(huì)收斂于不同的根，所以在某個(gè)區(qū)間內(nèi)求根對于初值的選取有很大的關(guān)系。產(chǎn)生上述結(jié)果的原因是區(qū)間不滿足大范圍收斂的條件。習(xí)題335．（上機(jī)題）列主元三角分解法對于某電路的分析，歸結(jié)為求解線性方程組RI=V。（1）編制解n階線性方程組Ax=b的列主元三角分解法的通用程序；（2）用所編制的程序解線性方程組RI=V，并打印出解向量，保留五位有效數(shù)；（3）本編程之中，你提高了哪些編程能力？程序?yàn)椋篿ncludeincludevoid main(void){int i,j,n,k,q。float a[10][11],s[10],s1[10]。cout請輸入n的值:。cinn。cout輸入數(shù)組a:endl。for(i=1。i=n。i++)for(j=1。j=(n+1)。j++)cina[i][j]。 //給矩陣a賦值for(i=1。i=n。i++){for(j=1。j=(n+1)。j++)couta[i][j]39。\t39。cout39。\n39。} //輸出數(shù)組acout39。39。39。39。39。39。39。39。39。39。39。39。39。39。39。39。39。39。39。39。39。39。39。39。39。39。\n39。//進(jìn)行第一行和第一列元素的求取39。39。39。39。39。39。39。39。39。39。39。39。39。39。39。39。39。39。39。39。39。39。39。39。39。//int t=1。for(i=1。i=n。i++){s[i]=a[i][1]。}float max=fabs(s[1])。for(i=2。i=n。i++)if(fabs(s[i])max){max=fabs(s[i])。t=i。}for(j=1。j=(n+1)。j++){float b=a[1][j]。a[1][j]=a[t][j]。a[t][j]=b。} //進(jìn)行第一列主元互換for(i=2。i=n。i++)a[i][1]=a[i][1]/max。 //第一列除以a[1][1]for(i=1。i=n。i++){for(j=1。j=(n+1)。j++)couta[i][j]39。\t39。cout39。\n39。}//輸出進(jìn)行第一步變換的數(shù)組acout39。39。39
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