文科一輪學(xué)案97拋物線(已修改)
2025-06-19 19:16 本頁面
【正文】 第九章 解析幾何 拋物線自主預(yù)習(xí)案 自主復(fù)習(xí) 夯實基礎(chǔ)【雙基梳理】1．拋物線的概念平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l(F?l)的距離 的點的軌跡叫做拋物線．定點F叫做拋物線的 ，定直線l叫做拋物線的 ．2．拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程y2＝2px(p0)y2＝－2px(p0)x2＝2py(p0)x2＝－2py(p0)p的幾何意義：焦點F到準(zhǔn)線l的距離圖形頂點O(0,0)對稱軸y＝0x＝0焦點FFFF離心率e＝1準(zhǔn)線方程x＝－x＝y(tǒng)＝－y＝范圍x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R開口方向向右向左向上向下【知識拓展】1．拋物線y2＝2px (p0)上一點P(x0，y0)到焦點F的距離|PF|＝x0＋，也稱為拋物線的焦半徑．2．y2＝ax的焦點坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為x＝－.【思考辨析】判斷下面結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“”)(1)平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡一定是拋物線．( )(2)方程y＝ax2(a≠0)表示的曲線是焦點在x軸上的拋物線，且其焦點坐標(biāo)是(，0)，準(zhǔn)線方程是x＝－.( )(3)拋物線既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形．( )(4)AB為拋物線y2＝2px(p0)的過焦點F(，0)的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2＝，y1y2＝－p2，弦長|AB|＝x1＋x2＋p.( )(5)過拋物線的焦點與拋物線對稱軸垂直的直線被拋物線截得的線段叫做拋物線的通徑，那么拋物線x2＝－2ay(a0)的通徑長為2a.( )考點探究案 典例剖析 考點突破考點一 拋物線的定義及應(yīng)用例1 已知拋物線y2＝2x的焦點是F，點P是拋物線上的動點，又有點A(3,2)，求|PA|＋|PF|的最小值，并求出取最小值時點P的坐標(biāo)引申探究將本例中點A的坐標(biāo)改為(3,4)，求|PA|＋|PF|的最小值．變式訓(xùn)練：(1)(2015遼寧五校聯(lián)考)設(shè)拋物線x2＝12y的焦點為F，經(jīng)過點P(2,1)的直線l與拋物線相交于A，B兩點，又知點P恰為AB的中點，則|AF|＋|BF|＝________.(2)設(shè)P是拋物線y2＝4x上的一個動點，若B(3,2)，則|PB|＋|PF|的最小值為________． 考點二 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)命題點1 求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程例2 已知雙曲線C1：－＝1(a0，b0)：x2＝2py(p0)的焦點到雙曲線C1的漸近線的距離為2，則拋物線C2的方程為( )A．x2＝y(tǒng) B．x2＝y(tǒng)C．x2＝8y D．x2＝16y命題點2 拋物線的幾何性質(zhì)例3 過拋物線y2＝4x的焦點F的直線交該拋物線于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點．若|AF|＝3，則△AOB的面積為________．變式訓(xùn)練：(1)(2015陜西)若拋物線y2＝2px(p＞0)的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線x2－y2＝1的一個焦點，則p＝________.考點三：直線與拋物線的綜合問題命題點1 直線與拋物線的交點問題例4 已知拋物線C：y2＝8x與點M(－2,2)，過C的焦點且斜率為k的直線與C交于A、B兩點．若＝0，則k＝________.命題點2 與拋物線弦的中點有關(guān)的問題例5 (2014浙江)如圖，已知△ABP的三個頂點都在拋物線C：x2＝4y上，F(xiàn)為拋物線C的焦點，點M為AB的中點，＝3.(1)若|PF|＝3，求點M的坐標(biāo)；(2)求△ABP面積的最大值．變式訓(xùn)練： (2015洛陽第一次統(tǒng)一考試)已知過點M的直線l與拋物線y2＝2px (p0)交于A，B兩點，且＝－3，其中O為坐標(biāo)原點．(1)求p的值；(2)當(dāng)|AM|＋4|BM|最小時，求直線l的方程． 當(dāng)堂達標(biāo)：1．(2015陜西)已知拋物線y2＝2px(p＞0)的準(zhǔn)線經(jīng)過點(－1,1)，則該拋物線焦點坐標(biāo)為( )A．(－1,0) B．(1,0) C．(0，－1) D．(0,1)2．已知拋物線C：y2＝x的焦點為F，A(x0，y0)是C上一點，|AF|＝x0，則x0等于( )A．1 B．2 C．4 D．83．已知拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點在坐標(biāo)原點O，并且經(jīng)過點M(2，y0)．
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