怎樣解解答題文科(已修改)
2025-06-19 18:55 本頁面
【正文】 曲一線高考網(wǎng) 專題14：怎樣解解答題(文科)一、 考點(diǎn)回顧在高考數(shù)學(xué)題的三種題型中，解答題的題量雖比不上選擇題，該卷共有22道試題，其中選擇題12道，共60分。填空題4道共16分。解答題(俗稱大題)6道，76分，分值最重,足見它在試卷中地位之重要。 這里所說的解答題題型，也就是通常所說的主觀性試題，開放式試題，探索性試題。這種題型內(nèi)涵豐富，包含的試題模式靈活多變，包括計(jì)算題、證明題、應(yīng)用題等。其基本架構(gòu)是：給出一定的題設(shè)(即已知條件)，然后提出一定的要求(即要達(dá)到的目標(biāo))，讓考生解答?？忌獯饡r(shí)，應(yīng)把已知條件作為出發(fā)點(diǎn)，運(yùn)用有關(guān)的數(shù)學(xué)知識和方法，進(jìn)行推理、演繹或計(jì)算，最后達(dá)到所要求的目標(biāo)，同時(shí)要將整個(gè)解答過程的主要步驟和經(jīng)過，有條理、合邏輯、完整地陳述清楚。 縱觀近幾年高考命題情況，可以發(fā)現(xiàn)，解答題在高考卷中的考查呈現(xiàn)以下特點(diǎn)：(1)對基礎(chǔ)知識的考查，要求全面又突出重點(diǎn)，注重學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系和知識的綜合。 (2)對數(shù)學(xué)思想和方法的考查，數(shù)學(xué)思想與方法是數(shù)學(xué)知識在更高層次上的抽象和概括，在高考中，從學(xué)科整體意義和思想含義上立意，注意通性通法，淡化特殊技巧。 (3) 對能力的考查，以邏輯思維能力為核心，全面考查各種能力，強(qiáng)調(diào)探究性、綜合性、應(yīng)用性，突出數(shù)學(xué)試題的能力立意，強(qiáng)化對素質(zhì)教育的正確導(dǎo)向。 (4) 在強(qiáng)調(diào)綜合性的同時(shí)，注重試題的層次性，合理調(diào)控綜合程度，堅(jiān)持多角度、多層次的考查。 (5)出現(xiàn)一些背景新穎的創(chuàng)新題、開放題、富有時(shí)代特色的應(yīng)用題，并有越演越烈的趨勢.二、 經(jīng)典例題剖析每個(gè)數(shù)學(xué)命題均由一些特定的語言(文字語言、符號語言、圖形語言)，實(shí)際上就是數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)換問題，通過語言轉(zhuǎn)換，可獲取解題信息，理解題意，確定解題方案.例1(2008北大附中模擬題)2008年女足世界杯期間，某酒館舉行針對球迷的酬賓活動，每位球迷消費(fèi)100港元，可享受20元的優(yōu)惠，并參加一次博彩游戲，擲兩顆正方體骰子，點(diǎn)數(shù)之和為12則獲一等獎，可得a元的大獎，點(diǎn)數(shù)之和為11或10,獲二等獎，可得價(jià)值100元的豬年吉祥禮品，點(diǎn)數(shù)小于10的不得獎.（1）求一位球迷消費(fèi)100元獲獎的概率。（2）同行的三位球迷每人各消費(fèi)100元，其中有一人獲一等獎，兩人獲二等獎的概率是多少？解析: (1)本題應(yīng)首先建立數(shù)學(xué)模型，把“問題情景”——酒館舉行針對球迷的酬賓活動，翻譯為成數(shù)學(xué)問題：獲獎的概率是多少.消費(fèi)一百元獲一等獎的概率P1=:,獲二等獎的概率為,所以一位球迷消費(fèi)100元獲獎的概率為+=（2）看作獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)求解P=評注：高考中概率大題多以實(shí)際問題為背景，“問題情景”譯為數(shù)學(xué)語言，抽象成數(shù)學(xué)問題.例2對任意函數(shù)f(x), x∈D，可按圖示構(gòu)造一個(gè)數(shù)列發(fā)生器，其工作原理如下 ①輸入數(shù)據(jù)x0∈D，經(jīng)數(shù)列發(fā)生器輸出x1=f(x0)；②若x1D，則數(shù)列發(fā)生器結(jié)束工作；若x1∈D，則將x1反饋回輸入端，再輸出x2=f(x1)，并依此規(guī)律繼續(xù)下去 現(xiàn)定義（1）若輸入x0=，則由數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生數(shù)列{xn}，請寫出{xn}的所有項(xiàng)；（2）若要數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生一個(gè)無窮的常數(shù)列，試求輸入的初始數(shù)據(jù)x0的值；（3）若輸入x0時(shí)，產(chǎn)生的無窮數(shù)列{xn}，滿足對任意正整數(shù)n均有xn＜xn+1；求x0的取值范圍 解析 （1）∵f(x)的定義域D=（–∞,–1)∪(–1,+∞)∴數(shù)列{xn}只有三項(xiàng)，（2）由題意得,即x2–3x+2=0∴x=1或x=2，即x0=1或2時(shí)故當(dāng)x0=1時(shí)，xn=1，當(dāng)x0=2時(shí)，xn=2（n∈N*）（3）解不等式，得x＜–1或1＜x＜2要使x1＜x2，則x2＜–1或1＜x1＜2對于函數(shù)若x1＜–1，則x2=f(x1)＞4，x3=f(x2)＜x2若1＜x1＜2時(shí)，x2=f(x1)＞x1且1＜x2＜2依次類推可得數(shù)列{xn}的所有項(xiàng)均滿足xn+1＞xn（n∈N*)綜上所述，x1∈(1,2)由x1=f(x0),得x0∈(1,2) 評注：本題為近幾年高考的一大熱點(diǎn)題型——：讀懂題目，透徹地理解題意, 將其翻譯成熟悉的數(shù)學(xué)語言，從而把所給的陌生的情境轉(zhuǎn)化到已有的知識體系中去，再利用已有的數(shù)學(xué)知識，便可將問題順利解決. 數(shù)形結(jié)合，其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來，數(shù)形的轉(zhuǎn)化，使問題化難為易，化抽象為具體.例3設(shè)A={x｜–2≤x≤a}，B={y｜y=2x+3，且x∈A}，C={z｜z=x2，且x∈A }，若CB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 解析 ∵y=2x+3在［–2, a］上是增函數(shù)∴–1≤y≤2a+3，即B={y｜–1≤y≤2a+3}作出z=x2的圖象，該函數(shù)定義域右端點(diǎn)x=a有三種不同的位置情況如下 ①當(dāng)–2≤a≤0時(shí)，a2≤z≤4即C={z｜a2≤z≤4}要使CB,必須且只須2a+3≥4得a≥與–2≤a＜0矛盾 ②當(dāng)0≤a≤2時(shí)，0≤z≤4即C={z｜0≤z≤4}，要使CB，由圖可知 必須且只需解得≤a≤2③當(dāng)a＞2時(shí)，0≤z≤a2，即C={z｜0≤z≤a2}，要使CB必須且只需解得2＜a≤3④當(dāng)a＜–2時(shí)，A=此時(shí)B=C=，則CB成立 綜上所述，a的取值范圍是(–∞,–2)∪［,3］ 評注：本題借助數(shù)形結(jié)合，考查有關(guān)集合關(guān)系運(yùn)算的題目,解決本題的關(guān)鍵是依靠一元二次函數(shù)在區(qū)間上的值域求法（結(jié)合二次函數(shù)的圖象），簡潔明了，輕松自如，大大地減少了出錯(cuò)的機(jī)會.例4設(shè)f(x)=x2–2ax+2,當(dāng)x∈［–1,+∞)時(shí)，f(x)＞a恒成立，求a的取值范圍 解析：方法一: 由f(x)＞a，在［–1,+∞)上恒成立x2–2ax+2–a＞0在［–1,+∞)上恒成立 考查函數(shù)g(x)=x2–2ax+2–a的圖
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