北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院雙學(xué)位課程介紹(已修改)
2025-06-19 16:50 本頁(yè)面
【正文】 北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院*雙學(xué)位課程介紹*課程編號(hào)：00131600 課程名稱(chēng)：數(shù)學(xué)分析課程類(lèi)型：數(shù)、統(tǒng)/必修課 每周3學(xué)時(shí)，3學(xué)分先修要求：高等數(shù)學(xué)（兩學(xué)期）基本目的：1. 實(shí)數(shù)與權(quán)限的理論、函數(shù)的可積性、函數(shù)列與函數(shù)級(jí)數(shù)一致收斂性的基本知識(shí)。2. 培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力，加深學(xué)生對(duì)微積分的理論基礎(chǔ)的了解，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)后續(xù)數(shù)學(xué)課程作必要的理論準(zhǔn)備。內(nèi)容提要：。（戴德金分割）。，區(qū)間套定理，聚點(diǎn)。（序列緊，有限覆蓋，一致連續(xù)）。（哥西基本列，實(shí)數(shù)的另一種定義）?！?1. 達(dá)布和，上積分與下積分。2. 函數(shù)可積分的充要條件。北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院*雙學(xué)位課程介紹*1. 一致收斂性及其判別法。2. 一致收斂函數(shù)列極限函數(shù)的性質(zhì)。教學(xué)方式：課堂講授教材或參考書(shū)： 材：171。數(shù)學(xué)分析187。（雙學(xué)位）講義 伍勝健：171。數(shù)學(xué)分析簡(jiǎn)明教程187?！∴嚃|皋等 高等教育出版社課程編號(hào)：00136810 課程名稱(chēng)：實(shí)變函數(shù)課程類(lèi)型：數(shù)、統(tǒng)/必修課 每周2學(xué)時(shí)，2學(xué)分 先修課程：高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)基本目的： 測(cè)度，Lebesgue 積分的基本理論。（Rn） 空間理論。，Banach空間的基本理論。內(nèi)容提要： 積分：Lebesgue 可測(cè)集，可測(cè)函數(shù)，Lebesgue 積分，Lebesgue積分的極限定理。（Rn）空間：L2 空間的基本理論教學(xué)方式：課堂講授教 材：《實(shí)變函數(shù)與泛函分析》郭懋正 北京大學(xué)出版學(xué)生成績(jī)?cè)u(píng)定方法：平時(shí)作業(yè)15分，期中考試25分， 期末考試60分。北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院*雙學(xué)位課程介紹*課程編號(hào)：00136350 課程名稱(chēng)：概率論課程類(lèi)型：數(shù)、統(tǒng)/必修課 每周4+1學(xué)時(shí)，5學(xué)分 先修要求：微積分，線性代數(shù)（或相當(dāng)高等數(shù)學(xué)）基本目的： 1. 本課程的目的是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言，來(lái)刻劃，表達(dá)與抽象隨機(jī)現(xiàn)象。著重在隨機(jī)現(xiàn)象的建模。同時(shí)，這一課程也使學(xué)生對(duì)已學(xué)過(guò)的集合論，微積分，高等代數(shù)等數(shù)學(xué)知識(shí)的有運(yùn)用的機(jī)會(huì)，在提高學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力方面是一個(gè)很好操練機(jī)會(huì)。 2. 重點(diǎn)放在隨機(jī)現(xiàn)象的刻劃，形成概率空間的概念。例如在概率空間這一部份，重在由等可能性分析過(guò)到一般的概率空間。對(duì)隨機(jī)變量，重點(diǎn)也在要學(xué)生掌握它的統(tǒng)計(jì)特征的刻劃方法。對(duì)于古典概型不宜過(guò)多陷于排列組合的計(jì)算技巧。 內(nèi)容提要： 1. 古典概型、等可能分析到概率的公理化 1) 有限等可能性分析。 2) 幾何概型?！ ?) 事件的集合表達(dá)，事件運(yùn)算與集合運(yùn)算的對(duì)應(yīng)。 4) 概率的加法公式?！ ?) 樣本空間及其上的概率公理?！ ?) 條件概率（對(duì)正概率事件的條件概率）與全概公式?！ ?) 獨(dú)立性。北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院*雙學(xué)位課程介紹*1) 離散型隨機(jī)變量及其取值機(jī)會(huì)的描述。 2) 連續(xù)型隨機(jī)變量及其取值機(jī)會(huì)的描述。 3) 分布函數(shù)。 4) 隨機(jī)變量函數(shù)的分布（簡(jiǎn)單情形）。5) 隨機(jī)變量定義的抽象。（向量）1) n元隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)特征的刻劃。2) 聯(lián)合分布與邊緣分布。3) 獨(dú)立性。4) 隨機(jī)變量函數(shù)的分布（多維）。5) n元正態(tài)分布。6) 條件分布。7) 次序統(tǒng)計(jì)量。1) 期望（概率加權(quán)平均概念的抽象）。2) 隨機(jī)變量函數(shù)的期望公式。3) 方差、協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)。4) 條件期望。、特征函數(shù)及極限定理1) 大數(shù)定律與切比雪夫不等式，強(qiáng)大數(shù)律（結(jié)果與概念）。北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院*雙學(xué)位課程介紹*2) 中心極限定理?！ 】稍谝韵聝?nèi)容中選講，也可由主講教師自選材料講授，其目的主要是用來(lái)展示與訓(xùn)練概率論的基本概念與思想的運(yùn)用： 1） 隨機(jī)游動(dòng)。 2） 泊松流與簡(jiǎn)單服務(wù)系統(tǒng)的呼喚流。 3） 信息量的建模與應(yīng)用。教學(xué)方式：課堂教學(xué)教
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