北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院雙學(xué)位課程介紹(已修改)
2025-06-19 16:50 本頁面
【正文】 北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院*雙學(xué)位課程介紹*課程編號：00131600 課程名稱：數(shù)學(xué)分析課程類型：數(shù)、統(tǒng)/必修課 每周3學(xué)時，3學(xué)分先修要求：高等數(shù)學(xué)（兩學(xué)期）基本目的：1. 實數(shù)與權(quán)限的理論、函數(shù)的可積性、函數(shù)列與函數(shù)級數(shù)一致收斂性的基本知識。2. 培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力，加深學(xué)生對微積分的理論基礎(chǔ)的了解，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)后續(xù)數(shù)學(xué)課程作必要的理論準(zhǔn)備。內(nèi)容提要：。（戴德金分割）。，區(qū)間套定理，聚點。（序列緊，有限覆蓋，一致連續(xù)）。（哥西基本列，實數(shù)的另一種定義）。 1. 達(dá)布和，上積分與下積分。2. 函數(shù)可積分的充要條件。北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院*雙學(xué)位課程介紹*1. 一致收斂性及其判別法。2. 一致收斂函數(shù)列極限函數(shù)的性質(zhì)。教學(xué)方式：課堂講授教材或參考書： 材：171。數(shù)學(xué)分析187。（雙學(xué)位）講義 伍勝?。?71。數(shù)學(xué)分析簡明教程187?！∴嚃|皋等 高等教育出版社課程編號：00136810 課程名稱：實變函數(shù)課程類型：數(shù)、統(tǒng)/必修課 每周2學(xué)時，2學(xué)分 先修課程：高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)基本目的： 測度，Lebesgue 積分的基本理論。（Rn） 空間理論。，Banach空間的基本理論。內(nèi)容提要： 積分：Lebesgue 可測集，可測函數(shù)，Lebesgue 積分，Lebesgue積分的極限定理。（Rn）空間：L2 空間的基本理論教學(xué)方式：課堂講授教 材：《實變函數(shù)與泛函分析》郭懋正 北京大學(xué)出版學(xué)生成績評定方法：平時作業(yè)15分，期中考試25分， 期末考試60分。北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院*雙學(xué)位課程介紹*課程編號：00136350 課程名稱：概率論課程類型：數(shù)、統(tǒng)/必修課 每周4+1學(xué)時，5學(xué)分 先修要求：微積分，線性代數(shù)（或相當(dāng)高等數(shù)學(xué)）基本目的： 1. 本課程的目的是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)的語言，來刻劃，表達(dá)與抽象隨機(jī)現(xiàn)象。著重在隨機(jī)現(xiàn)象的建模。同時，這一課程也使學(xué)生對已學(xué)過的集合論，微積分，高等代數(shù)等數(shù)學(xué)知識的有運(yùn)用的機(jī)會，在提高學(xué)生分析問題，解決問題的能力方面是一個很好操練機(jī)會?！ ?. 重點放在隨機(jī)現(xiàn)象的刻劃，形成概率空間的概念。例如在概率空間這一部份，重在由等可能性分析過到一般的概率空間。對隨機(jī)變量，重點也在要學(xué)生掌握它的統(tǒng)計特征的刻劃方法。對于古典概型不宜過多陷于排列組合的計算技巧。 內(nèi)容提要： 1. 古典概型、等可能分析到概率的公理化 1) 有限等可能性分析?！ ?) 幾何概型?！ ?) 事件的集合表達(dá)，事件運(yùn)算與集合運(yùn)算的對應(yīng)。 4) 概率的加法公式?！ ?) 樣本空間及其上的概率公理?！ ?) 條件概率（對正概率事件的條件概率）與全概公式?！ ?) 獨立性。北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院*雙學(xué)位課程介紹*1) 離散型隨機(jī)變量及其取值機(jī)會的描述?！ ? 2) 連續(xù)型隨機(jī)變量及其取值機(jī)會的描述?！ ? 3) 分布函數(shù)?！ ? 4) 隨機(jī)變量函數(shù)的分布（簡單情形）。5) 隨機(jī)變量定義的抽象。（向量）1) n元隨機(jī)變量統(tǒng)計特征的刻劃。2) 聯(lián)合分布與邊緣分布。3) 獨立性。4) 隨機(jī)變量函數(shù)的分布（多維）。5) n元正態(tài)分布。6) 條件分布。7) 次序統(tǒng)計量。1) 期望（概率加權(quán)平均概念的抽象）。2) 隨機(jī)變量函數(shù)的期望公式。3) 方差、協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)。4) 條件期望。、特征函數(shù)及極限定理1) 大數(shù)定律與切比雪夫不等式，強(qiáng)大數(shù)律（結(jié)果與概念）。北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院*雙學(xué)位課程介紹*2) 中心極限定理?！ 】稍谝韵聝?nèi)容中選講，也可由主講教師自選材料講授，其目的主要是用來展示與訓(xùn)練概率論的基本概念與思想的運(yùn)用： 1） 隨機(jī)游動?！ ? 2） 泊松流與簡單服務(wù)系統(tǒng)的呼喚流?！ ? 3） 信息量的建模與應(yīng)用。教學(xué)方式：課堂教學(xué)教
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