【正文】 首先，就是要有正確的復(fù)習(xí)方法。在這里，我們也給大家提供幾種有效的方法以供參考：　　第一、大家首先要克服浮躁的毛病，養(yǎng)成看課本的習(xí)慣。其實(shí)，所有的考試都是從課本知識(shí)中發(fā)散來的，所以在復(fù)習(xí)時(shí)就必須看課本，反復(fù)的看，細(xì)節(jié)很重要，特別是基本概念和定理。詳細(xì)瀏覽完課本之后，認(rèn)真復(fù)習(xí)課本上的課后習(xí)題和學(xué)習(xí)指導(dǎo)上每章的復(fù)習(xí)小結(jié)，力爭(zhēng)復(fù)習(xí)參考題每題都過關(guān)。復(fù)習(xí)小結(jié)了然于心，然后再復(fù)習(xí)?！　〉诙⒅贫◤?fù)習(xí)計(jì)劃，把時(shí)間合理分配到四個(gè)章節(jié)，尤其是第二章極限尤為重點(diǎn)，是整個(gè)上學(xué)期微積分理論的基礎(chǔ)。學(xué)好極限，對(duì)于理解連續(xù)還有導(dǎo)數(shù)有著重要意義，很多同學(xué)覺得越學(xué)越吃力的原因還是在于學(xué)期初沒有扎實(shí)的打好知識(shí)基礎(chǔ)。 第三、理清知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)圖（極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、不定積分），然后根據(jù)知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)圖去發(fā)散、聯(lián)想基礎(chǔ)概念和基本定理和每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用計(jì)算題，對(duì)本章節(jié)的內(nèi)容有個(gè)清晰的思路，這樣就可以在整體上把握書本知識(shí)。從整體上把握書本知識(shí)有利于我們對(duì)于試卷中的一些基本的題目有一個(gè)宏觀的把握，對(duì)于試卷中的問答題，可以從多角度去理解和把握，這樣就能夠做到回答問題的嚴(yán)密性。 第四、將課上老師所講授的典型例題及做習(xí)題過程遇到的難題還有易錯(cuò)的題歸納整理，分析。數(shù)學(xué)當(dāng)中很容易出現(xiàn)同一個(gè)問題有幾種不同的解決方法的情況，但是經(jīng)過總結(jié)歸納之后在應(yīng)試時(shí)可以選取一個(gè)最簡(jiǎn)單而且效率最高的解法。比如，求極限的13種方法要分別練習(xí)，還有求導(dǎo)、求微分及求不定積分公式表要經(jīng)?；仡?。第五、有條件的話可以看看往年的考試真題，針對(duì)出現(xiàn)較頻率較高的題型，適當(dāng)?shù)淖鲂┯嗅槍?duì)性的模擬試題。另外，應(yīng)該多做那些自己認(rèn)為知識(shí)點(diǎn)理解、應(yīng)用薄弱的題，對(duì)一些難題可在自己思考的基礎(chǔ)上加強(qiáng)與同學(xué)、老師的交流，對(duì)于那些偏題、怪題笑而棄之。 其次，有了好的復(fù)習(xí)方法，還要注意復(fù)習(xí)內(nèi)容，也就是復(fù)習(xí)要點(diǎn)。微積分上學(xué)期的主要內(nèi)容及基本要求經(jīng)過詳細(xì)整理分類主要包括以下三個(gè)部分，希望能夠?qū)Υ蠹业膹?fù)習(xí)起到事半功倍的效果：函數(shù)、極限與連續(xù)(一)基本概念1．函數(shù)：常量與變量，函數(shù)的定義2．函數(shù)的表示方法：解析法，圖示法、表格法3．函數(shù)的性質(zhì)：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性4．初等函數(shù)：基本初等函數(shù)，復(fù)合函數(shù)，初等函數(shù)，分段表示的函數(shù)，建立函數(shù)關(guān)系5．極限：數(shù)列極限、函數(shù)極限、左右極限、極限四則運(yùn)算，無窮小量與無窮大量，無窮小量的性質(zhì)，無窮小量的比較，兩個(gè)重要極限6．連續(xù)：函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)，左右連續(xù)，連續(xù)函數(shù)，間斷點(diǎn)及其分類，初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的敘述重點(diǎn)：函數(shù)概念，基本初等函數(shù)，極限的計(jì)算難點(diǎn)：建立函數(shù)關(guān)系，極限概念　　(二)基本要求1. 理解函數(shù)的概念，了解分段函數(shù)。能熟練地求函數(shù)的定義域和函數(shù)值。2. 了解函數(shù)的主要性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、周期性和有界性)。3. 熟練掌握六類基本初等函數(shù)的解析表達(dá)式、定義域、主要性質(zhì)和圖形。4. 了解復(fù)合函數(shù)、初等函數(shù)的概念。5. 會(huì)列簡(jiǎn)單應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系式。6. 了解極限的概念，知道數(shù)極限的描述性定義，會(huì)求函數(shù)的左、右極限。7. 了解無窮小量的概念，了解無窮小量的運(yùn)算性質(zhì)及其與無窮大量的關(guān)系，以及無窮小量的比較等關(guān)系。8. 掌握極限的四則運(yùn)算法則.9. 掌握用兩個(gè)重要極限求一些極限的方法。10. 了解函數(shù)連續(xù)性的定義，會(huì)求函數(shù)的連續(xù)區(qū)間。11. 了解函數(shù)間斷點(diǎn)的概念，會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型。12. 記住初等函數(shù)在其有定義的區(qū)間內(nèi)連續(xù)的性質(zhì)，知道閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的幾個(gè)性質(zhì)。一元函數(shù)微分學(xué)(一)基本概念1．導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的定義及幾何意義，函數(shù)連續(xù)與可導(dǎo)的關(guān)系，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，隱函數(shù)求導(dǎo)法則，對(duì)數(shù)求導(dǎo)法舉例，用參數(shù)表示的函數(shù)的求導(dǎo)法則，高階導(dǎo)數(shù)2．微分：微分的概念與運(yùn)算，微分基本公式表，微分法則，一階微分形式的不變性3．中值定理：羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理的敘述4．導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：用洛比達(dá)法則去求七種未定式極限問題，函數(shù)的單調(diào)性判別法，函數(shù)的極值及其求法，函數(shù)圖形的凹凸性及其判別法，拐點(diǎn)及其求法，水平與垂直漸近線，最大值、最小值問題，導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)問題的應(yīng)用重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)概念和導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，極值，最大利潤問題難點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(二)基本要求1. 理解導(dǎo)數(shù)與微分概念，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。會(huì)求曲線的切線和法線方程。知道可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系。2. 熟記導(dǎo)數(shù)與微分的基本公式，熟練掌握導(dǎo)數(shù)與微分的四則運(yùn)算法則。3. 熟練掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。4. 掌握隱函數(shù)的微分法，取對(duì)數(shù)求導(dǎo)數(shù)的方法，以及用參數(shù)表示的函數(shù)求一階導(dǎo)數(shù)的方法。5. 知道一階微分形式的不變性。6. 了解高階導(dǎo)數(shù)概念，掌握求顯函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)的方法。7. 了解羅爾定理、拉格朗日中值定理的條件和結(jié)論；知道柯西定理的條件和結(jié)論。會(huì)用拉格朗日定理證明簡(jiǎn)單的不等式８. 掌握洛比達(dá)法則求極限問題、極值點(diǎn)、極值、凹凸、拐點(diǎn)等概念、極值與極值點(diǎn)（包括判別）的方法，了解可導(dǎo)函數(shù)極值存在的必要條件。知道極值點(diǎn)與駐點(diǎn)的區(qū)別與聯(lián)系（包括判別）的方法，會(huì)求曲線的拐點(diǎn)13. 掌握求解一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題中最大值和最小值的方法不定積分(一)基本概念1．不定積分：原函數(shù)、不定積分概念，不定積分的性質(zhì)，基本積分公式表2．積分法：第一換元積分法，第二換元積分法，分部積分法，有理函數(shù)積分舉例，三角有理式積分舉例，積分表的使用重點(diǎn)：積分概念與計(jì)算，在幾何上的應(yīng)用難點(diǎn)：積分的計(jì)算及其應(yīng)用(二)基本要求，了解不定積分的性質(zhì)以及積分與導(dǎo)數(shù)(微分)的關(guān)系，熟練掌握第一換元積分法和分部積分法(定義、幾何意義、物理意義)和不定積分的性質(zhì)最后一點(diǎn)，還要提醒大家的就是復(fù)習(xí)時(shí)的注意事項(xiàng)。在復(fù)習(xí)的過程中，應(yīng)該注意調(diào)整我們的狀態(tài)和注意休息，一般地說，我們的大腦集中于某一學(xué)科的時(shí)間不是很長的，時(shí)間一長，我們的思維就可能處于停滯的狀態(tài)，所以我們應(yīng)該合理地安排時(shí)間，爭(zhēng)取在復(fù)習(xí)時(shí)將所學(xué)的幾門學(xué)科都能夠交叉安排，這樣保證大腦的高效率。同時(shí)，還應(yīng)該注意休息。考試期間的復(fù)習(xí)效率很低，那時(shí)看看書適當(dāng)放松，把習(xí)題簡(jiǎn)單回顧一下足矣?？记白⒁獗３殖渥愕乃?，現(xiàn)在很多同學(xué)在期末考試前點(diǎn)燈熬夜，晚上不注意休息，考試沒有精神，甚至睡著了，導(dǎo)致很容易的題目也沒有時(shí)間做了；還有不容忽視的一點(diǎn)就是，在考試的過程中，要注意卷面干凈、書寫整潔，還要有清晰的解題思路和完整的答題步驟，對(duì)于沒有思路的題可以先放放以免耽誤答題時(shí)間，否則會(huì)影響自己的卷面得分。最后，希望大家保持一個(gè)健康的身體和良好的心態(tài)，做好期末復(fù)習(xí)，祝大家取得好成績！提前祝大家元旦快樂！第一章 函數(shù)與極限第一節(jié) 函數(shù)167。 函數(shù)內(nèi)容網(wǎng)絡(luò)圖 區(qū)間 定義域 不等式 定義 集合 對(duì)應(yīng)法則 表格法 表達(dá)方法 圖象法 初等函數(shù) 解析法 非初等函數(shù) 單調(diào)性 函數(shù)的特性 奇偶性函數(shù) 周期性 有界性 定義 反函數(shù) 重要的函數(shù) 存在性定理 復(fù)合函數(shù) 符號(hào)函數(shù)： 幾個(gè)具體重要的函數(shù) 取整函數(shù)：，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù). 狄里克雷函數(shù)： 167。 內(nèi)容提要與釋疑解難 一、函數(shù)的概念 定義:設(shè)A、B是兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集，如果存在一個(gè)對(duì)應(yīng)法則f，使得對(duì)A中任何一個(gè)實(shí)數(shù)x，在B中都有唯一確定的實(shí)數(shù)y與x對(duì)應(yīng)，則稱對(duì)應(yīng)法則f是A上的函數(shù)，記為 .y稱為x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，記為 .其中x叫做自變量，y又叫因變量，A稱為函數(shù)f的定義域，記為D（f）， , 稱為函數(shù)的值域，記為R（f），在平面坐標(biāo)系Oxy下，集合 稱為函數(shù)y=f(x)的圖形。函數(shù)是微積分中最重要最基本的一個(gè)概念，因?yàn)槲⒎e分是以函數(shù)為研究對(duì)象，運(yùn)用無窮小及無窮大過程分析處理問題的一門數(shù)學(xué)學(xué)科。 由確定函數(shù)的因素是定義域、對(duì)應(yīng)法則及值域，而值域被定義域和對(duì)應(yīng)法則完全確定，故確定函數(shù)的兩要素為定義域和對(duì)應(yīng)法則。從而在判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)時(shí)，只要看這兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否相同，至于自變量、因變量用什么字母，函數(shù)用什么記號(hào)都是無關(guān)緊要的。 函數(shù)與函數(shù)表達(dá)式的區(qū)別：函數(shù)表達(dá)式指的是解析式子，是表示函數(shù)的主要形式，而函數(shù)除了用表達(dá)式來表示，還可以用表格法、圖象法等形式來表示，不要把函數(shù)與函數(shù)表達(dá)式等同起來。 二、反函數(shù) 定義 設(shè)y=f(x)，若對(duì)R(f)中每一個(gè)y，都有唯一確定且滿足y=f(x)的與之對(duì)應(yīng)，則按此對(duì)應(yīng)法則就能得到一個(gè)定義在R（f）上的函數(shù)，稱這個(gè)函數(shù)為f的反函數(shù)，記作 .由于習(xí)慣上用x表示自變量，y表示因變量，所以常把上述函數(shù)改寫成. 由函數(shù)、反函數(shù)的定義可知，反函數(shù)的定義域是原來函數(shù)的值域，值域是原來函數(shù)的定義域。 函數(shù)y=f(x)與x=f1(y)的圖象相同，這因?yàn)闈M足y=f(x)點(diǎn)（x,y）的集合與滿足x=f1(y)點(diǎn)(x,y)的集合完全相同，而函數(shù)y=f(x)與y=f1(x)圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱。 若y=f(x)的反函數(shù)是x=f1(y)，則 定理1（反函數(shù)存在定理）嚴(yán)格增（減）的函數(shù)必有嚴(yán)格增（減）的反函數(shù)。三、復(fù)合函數(shù) 定義 設(shè)，若，則y通過u構(gòu)成x的函數(shù)，稱為由y=f(u)與復(fù)合而成的函數(shù)，簡(jiǎn)稱為復(fù)合函數(shù)，記作。復(fù)合函數(shù)的定義域?yàn)?，其中x稱為自變量，y稱為因變量，u稱為中間變量，稱為內(nèi)函數(shù)，f(u)稱為外函數(shù)。在實(shí)際判斷兩個(gè)函數(shù)能否構(gòu)成復(fù)合函數(shù)，只要看的定義域是否為非空集，若不為空集，則能構(gòu)成復(fù)合函數(shù)，否則不能復(fù)合函數(shù)。在求復(fù)合函數(shù)時(shí)，只要指出誰是內(nèi)函數(shù)，誰是外函數(shù)，例如y=f(x), y=g(x),若y=f(x)作為外函數(shù)，y=g(x)作為內(nèi)函數(shù)。則復(fù)合函數(shù)，若作為外函數(shù)，作為內(nèi)函數(shù)，則復(fù)合函數(shù)為y=g(f(x))。我們要學(xué)會(huì)分析復(fù)合函數(shù)的復(fù)合結(jié)構(gòu)，既要會(huì)把幾個(gè)函數(shù)復(fù)合成一個(gè)復(fù)合函數(shù)，又要會(huì)把一個(gè)復(fù)合函數(shù)分拆成幾個(gè)函數(shù)的復(fù)合。四 初等函數(shù)常值函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)統(tǒng)稱為基本初等函數(shù)。大家一定要記住基本初等函數(shù)