基金使用計(jì)劃數(shù)學(xué)建模(已修改)
2025-06-04 18:13 本頁面
【正文】 題目 基金使用計(jì)劃摘要學(xué)?；饡幸还P基金，打算將其存入銀行或購買國庫券，不同的理財(cái)方式當(dāng)然有不同的最終獎金數(shù)額，本論文就是通過建模找出是獎金最大化的理財(cái)方式，根據(jù)題目中的不同利率找出最好的處理方式。第一個問題在只能存款時使獎金最大，通過對題目中不同年份的存款利率可知，為了使獎金最大化要使獎金不能出現(xiàn)閑置，又因?yàn)楠劷鸲际窃谀昴┌l(fā)放，所以活期、半年期都不能選擇，依題意可得只有在每年年初可以建立線性方程組，設(shè)出獎金，使用lingo軟件對其進(jìn)行編程求解可以計(jì)算出獎金的最大額：萬元。通過解線性方程組還可以求解出每年基金的投資方式以達(dá)到最大獎金數(shù)額，解出獎金最多的問題。第二個問題在既可以存款又可以購買國庫券時解出獎金的最大數(shù)額，通過分析題目中的數(shù)據(jù)可知國庫券的利率要大于存款利率，所以在兩種方式都可以的情況下優(yōu)先考慮購國庫券，由題目可知每年都會發(fā)放國庫券但是發(fā)放日期不定。在這種情況下就要分三種情況討論，國庫券分別每年在年中發(fā)放、在年初發(fā)放、在其他時期發(fā)放。在國庫券分為三種情況發(fā)放可以按三種情況分別列出線性方程組。求解出每種情況下的獎金數(shù)額，獎金數(shù)額分別為萬元、萬元、萬元，同樣可以解出在三種情況下每年年初可以選擇的投資方式。第三個問題是在沒有要求采取哪種方式時解出最大獎金額，從題目中給出的條件，在第三年的時候因?yàn)閷W(xué)校要舉行校慶活動，為了鼓舞師生在這一年中獎金數(shù)額要比往年增加20%，解決這個問題可以分為兩種情況。第一種在只能選擇存款，這種情況可以利用問題一的模型。解出線性方程組，此種情況下的獎金數(shù)額是萬元。第二種在既可以選擇國庫券又可以存款，在這種情況下又可以分為三種小情況分別是國庫券在年中、年初、一年中其他時間。采用問題二中的模型分別列出線性方程組，求解出每種小情況下的獎金數(shù)額萬元、萬元、萬元?？梢郧蠼獬鲈诿糠N情況下的獎金額。關(guān)鍵詞 線性方程組 lingo軟件 最大獎金額一、問題重述現(xiàn)在每個學(xué)校發(fā)獎學(xué)金是個很普遍的現(xiàn)象。每年學(xué)校都會拿出一部分獎金來發(fā)給優(yōu)秀師生本文就是要找出使獎金最大化的理財(cái)方式。某學(xué)校有一筆數(shù)額為元的基金，可以采取將其存入銀行或者購買國庫券的方式。假設(shè)國庫券每年至少發(fā)行一次，發(fā)行時間不定。取款政策參考銀行的現(xiàn)行政策。銀行可以隨時存款，?；饡?jì)劃在年內(nèi)每年拿出一部分本息和來獎勵優(yōu)秀師生，要求每年的獎金數(shù)額基本相同。在年后仍保留原基金數(shù)額。學(xué)校基金會希望通過比較存款和購買國庫券找出最優(yōu)的處理方式。為了這個選出最佳的處理方式，題目中要求計(jì)算三種處理方式。問題一要計(jì)算出的是在只存款不購買國庫券的情況下尋找出最優(yōu)的存款方式。條件中有各種存錢年份的利息。根據(jù)表中的數(shù)據(jù)找出最優(yōu)的存錢方式，問題二中要求出在既可以選擇存款又可以購買國庫券的情況下的最好的存款方式，國庫券的年利率如下表所示，國庫券只有兩年、三年、五年三種不同的期限同樣要在這兩種方式中間合理分配存款來達(dá)到活力的最大化。問題三中要解出學(xué)校在三年后要進(jìn)行校慶 ，基金決定這一年發(fā)放的獎金數(shù)目要比其他年份多20%，解決這個問題要通過對前兩個問題分析求出。各種存錢方式和購買國庫券的年利率如下表。表1：銀行存款和國庫券年利率銀行存款稅后年利率（%）國庫券年利率（%）活期半年期一年期二年期三年期五年期二、模型假設(shè)假設(shè)每年發(fā)放的獎金數(shù)額都是相同的。假設(shè)內(nèi)存款利率和國庫券利率不變。假設(shè)基金在年末到位，獎學(xué)金在基金到位后發(fā)放。假設(shè)購買國庫券不支付個人所得稅。假設(shè)不會出現(xiàn)國庫券供不應(yīng)求的情況。假設(shè)國庫券到期所得的本金和利息不購買當(dāng)年的國庫券。假設(shè)資金不會發(fā)生閑置的情況。假設(shè)定期存款如果在沒有到期之前取出，就按照活期存款利率計(jì)算。三、符號說明第存入年期的存款第購買年期的國庫券年期的稅后年利率年期的國庫券年利率獎金數(shù)額四、問題分析問題一中題目要求在只能存款不購買國庫券時所獲得獎金的最大額，從題目中的各種存款年利率可以看出活期存款的年利率小于定期存款的年利率，從假設(shè)中可知獎金在每年年末發(fā)放，半年期存款的利率小于一年期利率。所以活期和半年期存款不能選擇，這樣可供選擇的只有一年期、二年期、三年期和五年期。又因?yàn)樵谌魏螘r候紫金都不能閑置。所以解決這道題目時可以建立現(xiàn)行方程組，求出最優(yōu)解，通過建立線性方程組可以解出在每年年末取出資金后的處理方式。解線性方程組即可求得最大獎金額。問題二中在既可以存款又可以購買國庫券時。從題目中可知國庫券的年利率高于存款年利率，所以在既可以購國庫券又可以存款時優(yōu)先購買國庫券，國庫券每年至少發(fā)行一次，發(fā)行時間不定，在這種情況下就要分情況討論。在一年中不同時期發(fā)放國庫券，要隨時準(zhǔn)備購買國庫券。為了不讓資金閑置，在沒發(fā)行國庫券時要存款?？梢苑秩N國庫券在年初發(fā)行、國庫券在每年的年中時期發(fā)行、國庫券在每年其他時間發(fā)行。對于三種情況分別建立線性方程組解出最大獎金數(shù)額。對于問題三的分析可以從對以上兩問的分析中找到方法。題目中要求在第三年時因?yàn)榕e行校慶要增加20%的獎金數(shù)額。題目中沒有限制是只能存款還是即可以存款又可以購買國庫券。所以解決這個題目時要分兩種情況。第一種只能存款，這時可以建立與問題一中相似的模型，建立線性方程組，此時把第三年的獎金增加20%，解得線性方程組，可得最大獎金數(shù)額。第二種情況又可以分為三種小情況，分別如問題二中國庫券在年中、年初、其他時間發(fā)行，分別建立線性方程組解得每種小情況的獎金數(shù)
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