【正文】 +*X82+*X91+*Y72+*Y63+*Y45z。X61+X62+X63+X65+Y62+Y63=*X15+*X33+*X42+*X51+*Y32+*Y23z。X21+X22+X23+X25+Y22+Y23+Y25=*X11z。X101=*X55+*X73+*X82+*X91z。本文雖然對(duì)每年的各種投資都進(jìn)行了考慮，但從計(jì)算結(jié)果可以看出，其實(shí)有很多計(jì)算不需要的。顯然可得：定理使一定數(shù)額的資金存款年后本息和最大的存款策略為當(dāng)時(shí)，存定期年；當(dāng)時(shí)，存定期年；當(dāng)時(shí)，存定期年；當(dāng)時(shí)，先存定期年，然后再存定期年；當(dāng)時(shí)，存定期年；當(dāng)時(shí)，首先存儲(chǔ)個(gè)年定期，剩余的情況與相同證明：運(yùn)用枚舉法將存款年的所有組合列出來，再比較本息即可求出上述定理，定理基金使用年的情況，首先把分成份，其中第份基金存款年限為年，那么只有當(dāng)?shù)诜莼鸢醋顑?yōu)存款策略存款年后的本息和等于當(dāng)年的獎(jiǎng)金數(shù)，并且第份基金按最佳存款策略存款年后的本息和等于原基金與當(dāng)年的獎(jiǎng)金數(shù)之和時(shí)，每年發(fā)放的獎(jiǎng)金才能達(dá)到最多。、。根據(jù)以上線性方程組求解出在每年年初發(fā)行國(guó)庫券時(shí)將存款轉(zhuǎn)存相同年份的國(guó)庫券時(shí)所獲得獎(jiǎng)金的最大數(shù)額：在將二、三、五年的存款轉(zhuǎn)入相同年份的國(guó)庫券時(shí)資金處理方式如下表：表3：在年初發(fā)行國(guó)庫券時(shí)每年年初資金的處理方式第一年第二年第三年第四年第五年第六年第七年第八年第九年第十年一年存款000000000二年國(guó)庫000000000三年國(guó)庫000000五年國(guó)庫39710044480000第二種情況國(guó)庫券沒在準(zhǔn)備存錢的時(shí)候發(fā)行，為充分的利用資金，不讓資金閑置，有以下解決方案：以兩年期國(guó)庫券為例：由于年初存款時(shí)不能購買國(guó)庫券，就將已確定購買國(guó)庫券的資金全部用于半年期存款，如果在上半年發(fā)行國(guó)庫券，就將本來購買國(guó)庫券的資金全部取出購買國(guó)庫券，在國(guó)庫券到期的那年再將國(guó)庫券所獲得的本金和利息用于定期的半年期存款，到期后再將本金和利息用于半年期活期存款，年末將其取出用于發(fā)放獎(jiǎng)金。第一年存入銀行的資金，有一年期、二年期、三年期和五年期的存款方式。為了不讓資金閑置，在沒發(fā)行國(guó)庫券時(shí)要存款。表1：銀行存款和國(guó)庫券年利率銀行存款稅后年利率（%）國(guó)庫券年利率（%）活期半年期一年期二年期三年期五年期二、模型假設(shè)假設(shè)每年發(fā)放的獎(jiǎng)金數(shù)額都是相同的。采用問題二中的模型分別列出線性方程組，求解出每種小情況下的獎(jiǎng)金數(shù)額萬元、萬元、萬元。在這種情況下就要分三種情況討論，國(guó)庫券分別每年在年中發(fā)放、在年初發(fā)放、在其他時(shí)期發(fā)放。學(xué)?；饡?huì)希望通過比較存款和購買國(guó)庫券找出最優(yōu)的處理方式。所以活期和半年期存款不能選擇，這樣可供選擇的只有一年期、二年期、三年期和五年期。這樣就能解出在各種情況下的獎(jiǎng)金數(shù)額。在最后一年時(shí)也就是第十年的年末把所有的資金全部取出。、。，如下所示:根據(jù)問題二的第二種情況的線性方程組聯(lián)立解得。對(duì)于二、三兩問的問題可以采取同樣的模型，結(jié)果可以驗(yàn)證模型建立的合理性。X31+X32+X33+X35=*X12+*X21z。X71+Y72+Y73=*Y25+*Y43+*Y52+*X61z。5000=*X65+*X83+*X92+*X101+*Y82+*Y73+*Y55z。X31+X32+X33+X35+Y32+Y33+Y35=*X12+*X21z。X71+X72+X73+Y72+Y73=*X25+*X43+*X52+*X61+*Y42+*Y33+*Y15z。5000=*Y65+*Y83+*Y92+*X101z。A3*=z。A5*=z。X11+X12+X13+X15=5000。X91+X92=*X45+*X63+*X72+*X81+*Y62+*Y53+*Y35z。X51+X52+X53+X55+Y52+Y53+Y55=*X23+*X32+*X41+*Y22+*Y13z。X11+X12+X13+X15+Y12+Y13+Y15=5000。X91+Y92=*Y45+*Y63+*Y72+*X81z。X51+X52+X53+X55=*X23+*X32+*X41z。七、模型評(píng)價(jià)與改進(jìn)，并使用lingo進(jìn)行求解，方便運(yùn)算，簡(jiǎn)單實(shí)用。六、模型的檢驗(yàn)問題一的檢驗(yàn)可以采取將全部資金分為不同的存款方式，以題意可知要想獲得最大的獎(jiǎng)金數(shù)額必須使存款時(shí)間最長(zhǎng)，可以采取將每年到期的本息和全部用來發(fā)放獎(jiǎng)金，例如第一年年末的時(shí)候把一年期存款取出，所得的本息和全部用來發(fā)放第一年的獎(jiǎng)金。、問題三模型的建立與求解在問題三中學(xué)校在第三年舉行百年校慶，基金會(huì)為了鼓舞師生希望在第三年發(fā)放的獎(jiǎng)金比其他年份多20%。表示如下：聯(lián)立以上線性方程解出最終的答案：獎(jiǎng)學(xué)金最大數(shù)額另外還可以根據(jù)解得線性方程組中的值，即是每年應(yīng)該以哪種方式存錢才能使獎(jiǎng)金數(shù)額最大化。五、模型的建立與求解、問題一模型的建立與求解問題一種通過分析表格中的每年的年利率可知活期存款年利率要小于定期存款的利率，半年期的存款存一年的利息的要小于一年期的存款利息，依題意可知獎(jiǎng)金是定期發(fā)放且在每年的年末發(fā)放，可知為了使利率的最大化應(yīng)當(dāng)舍去半年期和活期的存款方式