無限循環(huán)小數(shù)如何化為分?jǐn)?shù)(已修改)
2025-05-28 05:33 本頁面
【正文】 無限循環(huán)小數(shù)如何化為分?jǐn)?shù)由于小數(shù)部分位數(shù)是無限的，所以不可能寫成十分之幾、百分之幾、千分之幾……的數(shù)。轉(zhuǎn)化需要先“去掉”無限循環(huán)小數(shù)的“無限小數(shù)部分”。一般是用擴倍的方法，把無限循環(huán)小數(shù)擴大十倍、一百倍或一千倍……使擴大后的無限循環(huán)小數(shù)與原無限循環(huán)小數(shù)的“無限小數(shù)部分”完全相同，然后這兩個數(shù)相減，這樣“大尾巴”就剪掉了。方法一：（代數(shù)法）類型1：純循環(huán)小數(shù)如何化為分?jǐn)?shù)例題：如何把 ……和 …… 化成分?jǐn)?shù) 例1： ……10＝…………10－……=……－…… (101) ……=3即9……=3 ……=3/9=1/3例2：……100＝…………100－……＝……－……(100－1)……=47即99……=47 那么 ……=47/9由此可見, 純循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù),它的小數(shù)部分可以寫成這樣的分?jǐn)?shù)：純循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)最少位數(shù)是幾，分母就是由幾個9組成的數(shù)；分子是純循環(huán)小數(shù)中一個循環(huán)節(jié)組成的數(shù)。練習(xí)：（1）……=3/（101）＝1/3 （2） 31……=31/（1001）＝31/99。（3） 312……=類型2：混循環(huán)小數(shù)如何化為分?jǐn)?shù)例題：…………化成分?jǐn)?shù) 例3：……10=……① ……100=……② 用②－①即得: ……90=47－4 所以：……=43/90 例4： ……100=……① ……10000=……② 用②－①即得: ……9900=……－…… ……9900=3256－32 所以： ……=3224/9900練習(xí)：（1）……=（2）……=（3）……=可見，無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，是有理數(shù)就可以化成分?jǐn)?shù)。方法二：（方程法）用一元一次方程求解 ... 化成分?jǐn)?shù) 。 設(shè)X=... ... == + ... 所以 X = + 解得：X = 23/99 ...化成分?jǐn)?shù) 。 解：設(shè)X=... ... == + ... 所以X = + 解得：X = 1234/
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