函數(shù)值域的十五種求法(已修改)
2025-05-28 01:57 本頁面
【正文】 1. 直接觀察法對于一些比較簡單的函數(shù)，通過對函數(shù)定義域、性質(zhì)的觀察，結(jié)合函數(shù)的解析式，求得函數(shù)的值域例1. 求函數(shù)的值域。解：∵∴顯然函數(shù)的值域是：2. 配方法配方法是求二次函數(shù)值域最基本的方法之一。例2. 求函數(shù)的值域。解：將函數(shù)配方得：∵由二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當x=1時，當x=1時，故函數(shù)的值域是：[4，8]3. 判別式法例3. 求函數(shù)的值域。解：兩邊平方整理得：（1）∵∴解得：但此時的函數(shù)的定義域由，得由，僅保證關(guān)于x的方程：在實數(shù)集R有實根，而不能確保其實根在區(qū)間[0，2]上，即不能確保方程（1）有實根，由求出的范圍可能比y的實際范圍大，故不能確定此函數(shù)的值域為?？梢圆扇∪缦路椒ㄟM一步確定原函數(shù)的值域。∵∴∴代入方程（1）解得：即當時，原函數(shù)的值域為：注：由判別式法來判斷函數(shù)的值域時，若原函數(shù)的定義域不是實數(shù)集時，應(yīng)綜合函數(shù)的定義域，將擴大的部分剔除。4. 反函數(shù)法直接求函數(shù)的值域困難時，可以通過求其原函數(shù)的定義域來確定原函數(shù)的值域。例4. 求函數(shù)值域。解：由原函數(shù)式可得：則其反函數(shù)為：，其定義域為：故所求函數(shù)的值域為：5. 函數(shù)有界性法直接求函數(shù)的值域困難時，可以利用已學(xué)過函數(shù)的有界性，反客為主來確定函數(shù)的值域。例5. 求函數(shù)的值域。解：由原函數(shù)式可得：，可化為：即∵∴即解得：故函數(shù)的值域為6. 函數(shù)單調(diào)性法例6. 求函數(shù)的值域。解：令則在[2，10]上都是增函數(shù)所以在[2，10]上是增函數(shù)
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