函數(shù)定義域值域求法精編(已修改)
2025-04-28 23:38 本頁面
【正文】 函數(shù)定義域、值域求法總結(jié)（一）求函數(shù)定義域函數(shù)定義域是函數(shù)自變量的取值的集合，一般要求用集合或區(qū)間來表示；常見題型是由解析式求定義域，此時(shí)要認(rèn)清自變量，其次要考查自變量所在位置，位置決定了自變量的范圍，最后將求定義域問題化歸為解不等式組的問題；如前所述，實(shí)際問題中的函數(shù)定義域除了受解析式限制外，還受實(shí)際意義限制，如時(shí)間變量一般取非負(fù)數(shù)，等等；對(duì)復(fù)合函數(shù)y＝f［g（x）］的定義域的求解，應(yīng)先由y＝f（u）求出u的范圍，即g（x）的范圍，再從中解出x的范圍I1；再由g（x）求出y＝g（x）的定義域I2，I1和I2的交集即為復(fù)合函數(shù)的定義域；分段函數(shù)的定義域是各個(gè)區(qū)間的并集；含有參數(shù)的函數(shù)的定義域的求解需要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，若參數(shù)在不同的范圍內(nèi)定義域不一樣，則在敘述結(jié)論時(shí)分別說明；求定義域時(shí)有時(shí)需要對(duì)自變量進(jìn)行分類討論，但在敘述結(jié)論時(shí)需要對(duì)分類后求得的各個(gè)集合求并集，作為該函數(shù)的定義域；（二）求函數(shù)的值域函數(shù)的值域即為函數(shù)值的集合，一般由定義域和對(duì)應(yīng)法則確定，常用集合或區(qū)間來表示；在函數(shù)f：A→B中，集合B未必就是該函數(shù)的值域，若記該函數(shù)的值域?yàn)镃，則C是B的子集；若C＝B，那么該函數(shù)作為映射我們稱為“滿射”；分段函數(shù)的值域是各個(gè)區(qū)間上值域的并集；對(duì)含參數(shù)的函數(shù)的值域，求解時(shí)須對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論；敘述結(jié)論時(shí)要就參數(shù)的不同范圍分別進(jìn)行敘述；若對(duì)自變量進(jìn)行分類討論求值域，應(yīng)對(duì)分類后所求的值域求并集；求函數(shù)值域的方法十分豐富，應(yīng)注意總結(jié)一、定義域是函數(shù)中的自變量x的范圍。 求函數(shù)的定義域需要從這幾個(gè)方面入手： （1）分母不為零 （2）偶次根式的被開方數(shù)非負(fù)。（3）對(duì)數(shù)中的真數(shù)部分大于0。 （4）指數(shù)、對(duì)數(shù)的底數(shù)大于0，且不等于1 （5）y=tanx中x≠kπ+π/2；y=cotx中x≠kπ等等。( 6 )中x二、值域是函數(shù)中y的取值范圍。 常用的求值域的方法： （1）直接法 （2）圖象法（數(shù)形結(jié)合） （3）函數(shù)單調(diào)性法（4）配方法 （5）換元法 （包括三角換元） （6）反函數(shù)法（逆求法） （7）分離常數(shù)法 （8）判別式法 （9）復(fù)合函數(shù)法（10）不等式法 （11）平方法等等這些解題思想與方法貫穿了高中數(shù)學(xué)的始終。三、典例解析定義域問題例1 求下列函數(shù)的定義域：① ；② ；③ 解：①∵x2=0，即x=2時(shí)，分式無意義，而時(shí)，分式有意義，∴這個(gè)函數(shù)的定義域是.②∵3x+20，即x時(shí)，根式無意義，而，即時(shí)，根式才有意義，∴這個(gè)函數(shù)的定義域是{|}.③∵
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