lecture因子分析ppt課件(已修改)
2025-05-24 05:11 本頁面
【正文】 第九章 因子分析 北京交通大學(xué) 李雪梅 因子分析 ? 因子分析模型 ? 因子載荷矩陣的估計方法 ? 因子旋轉(zhuǎn) ? 因子得分 ? 因子分析的步驟、展望和建議 引言 因子分析 (factor analysis)是一種數(shù)據(jù)簡化的技術(shù) 。 它通過研究眾多變量之間的內(nèi)部依賴關(guān)系 ， 探求觀測數(shù)據(jù)中的基本結(jié)構(gòu) ， 并用少數(shù)幾個假想變量來表示其基本的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 。 這幾個假想變量能夠反映原來眾多變量的主要信息 。 原始的變量是可觀測的顯在變量 ， 而假想變量是不可觀測的潛在變量 ，稱為因子 。 對商店的測度指標(biāo)很多，但消費者主要關(guān)心的是三個方面，即商店的環(huán)境、商店的服務(wù)和商品的價格。因子分析方法可以通過 24個變量，找出反映商店環(huán)境、商店服務(wù)水平和商品價格的三個潛在的因子，對商店進(jìn)行綜合評價。 而這三個公共因子可以表示為： iiiiii FFFx ????? ????? 33221124,1 ??i 稱 是不可觀測的潛在因子 。 24個變量共享這三個因子 ， 但是每個變量又有自己的個性 ，不被 包含的部分 ， 稱為特殊因子 。 321 FFF 、i?注： 因子分析與回歸分析不同，因子分析中的因子是一個比較抽象的概念，而回歸因子有非常明確的實際意義； 主成分分析分析與因子分析也有不同，主成分分析僅僅是變量變換，而因子分析需要構(gòu)造因子模型。 主成分分析 :原始變量的線性組合表示新的綜合變量，即主成分； 因子分析：潛在的假想變量和隨機(jī)影響變量的線性組合表示原始變量。 第一節(jié) 因子分析模型 一 、 數(shù)學(xué)模型 設(shè) 個變量 ， 如果表示為 iX),2,1( pi ?? p11i i i im m iX a F a F??? ? ? ? ?)( pm ?1 1 11 12 1 112 2 21 22 2 2212mmp p p p pm pmX FX FX F? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ???? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ? ? ?或?? ? ?X μ AF或 稱為 公共因子 ， 是不可觀測的變量 ，他們的系數(shù)稱為因子載荷 。 是特殊因子 ， 是不能被前 m個公共因子包含的部分 。 并且滿足： mFFF , 21 ?i?IFD ??????????????111)(?c o v ( , ) 0 ,F ? ??,F 即不相關(guān)； mFFF , 21 ?即 互不相關(guān)，方差為 1。 ?????????????22221)(pD?????即互不相關(guān) ， 方差不一定相等 ， 。 ),0(~ 2ii N ??用矩陣的表達(dá)方式 X μ = A F + ε()E ?F0()E ?ε 0 ()V ar ?FI2 2 212( ) ( , , , )pVar di ag ? ? ??ε1 1 1 2 12 1 2 2 212( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )c ov ( ) ( )( ) ( ) ( )ppp p p pE F E F E FE F E F E FEE F E F E F? ? ?? ? ?? ? ??????? ? ?????F, ε F ε 0二、 Q型因子分析模型 ? Q型因子分析模型有： ? 此時， 表示 n個樣品。 ? 因子分析的目的就是通過模型，以 F替代 X，由于 mp， mn，從而達(dá)到降低維數(shù)的作用。 11i i i m m iX a F a F??? ? ? ? ?12, , , nX X X 三、因子分析模型的性質(zhì) 原始變量 X的協(xié)方差矩陣的分解 X μ = A F + ε( ) ( ) ( )V ar V ar V ar? X μ = A F A + ε?xΣ = A A + DA 是 因 子 模 型 的 系 數(shù)2 2 212( ) ( , , , )pVar di ag ? ? ???ε D D的主對角線上的元素值越小，則公共因子共享的成 分越多。 ‘ 模型不受計量單位的影響 將原始變量 X做變換 X*=CX,這里 C＝ diag(c1,c2,… ,),ci0。 )C ( X μ ) = C ( A F + ε?C X C μ + C A F + C ε* ?XC μ + C A F + C ε* * * * *?X μ + A F + ε* ?FF*()E ?F0*()E ?ε 0*()V ar ?FI* 2 2 212( ) ( , , , )pVar di ag ? ? ??ε* * * *c o v ( ) ( )E ???F, ε F ε 0因子載荷不是惟一的 設(shè) T為一個 p p的正交矩陣，令 A*=AT， F*=T’F ，則模型可以表示為 * * *?X μ + A F + ε()E ? ?T F 0()E ?ε 0*( ) ( ) ( )V a r V a r V a r??? ? ?F T F T F T I2 2 212( ) ( , , , )pVar di ag ? ? ??ε**c ov ( ) ( )E ???F, ε F ε 0且滿足條件因子模型的條件 四 、 因子載荷矩陣中的幾個統(tǒng)計特征 因子載荷 aij的統(tǒng)計意義 因子載荷 是第 i個變量與第 j個公共因子的相關(guān)系數(shù) ija模型為 imimii FaFaX ????? ?11
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