統(tǒng)計學因子分析論文(已修改)
2024-11-17 14:00 本頁面
【正文】 ： 09統(tǒng)計班 姓名：韓玉林 學號 :0906040030 對農(nóng)村居民消費品結(jié)構(gòu)的因子分析 摘要：農(nóng)村居民消費結(jié)構(gòu)是農(nóng)村經(jīng)濟發(fā)展的一個重要問題，研究和認識全國農(nóng)村居民消費結(jié)構(gòu)的變啊動，對于貫徹和落實科學發(fā)展觀，實現(xiàn)小康社會的目標和率先發(fā)展 ，具有積極的意義。 關(guān)鍵詞：因子分析 銀子旋轉(zhuǎn) 相關(guān)系數(shù) 因子得分 一、引言 背景知識 近年來，農(nóng)村居民生活消費問題越來越社會的關(guān)注。隨著城鎮(zhèn)居民生活水平的提高，我國農(nóng)村居民生活消費情況則更受到關(guān)注和重視。 家庭耐用消費品的擁有水平是衡量生活質(zhì)量的重要標志。近年來，隨著我國農(nóng)村居民收入的快速增長，又受益于 “家電下鄉(xiāng) ”、 “汽車下鄉(xiāng) ”等一系列消費刺激政策，家庭的耐用消費品不斷更新?lián)Q代，時尚化、個性化成為消費潮流，農(nóng)民對耐用消費品的需求由實用型向享受型方向發(fā)展，擁有檔次日漸上升。 影響耐用消費品走進農(nóng)家的因素 ：農(nóng)村市場潛力巨大，農(nóng)村消費市場是擴大 社會保障制度水平相對較低：近幾年，我區(qū)農(nóng)村社會保障制度在不斷健全和完善牞以農(nóng)村合作醫(yī)療、養(yǎng)老保險及最低生活保障制度為基本框架的農(nóng)村社會保障體系取得了長足的發(fā)展，但總體上仍存在社會保障面窄、保障水平低、服務(wù)滯后等問題。 綜合消費環(huán)境差：主要是耐用品的售后服務(wù)差。農(nóng)村商業(yè)網(wǎng)點配套服務(wù)相對于城市仍有很大距離，在我國鄉(xiāng)鎮(zhèn)市場，耐用品售后服務(wù)不及時，很多甚至處于空白，部分較高檔的耐用品雖然買得起，但是壞了維修起來卻十分不便，已經(jīng)越來越不適應(yīng)農(nóng) 村居民不斷提高的生活消費需求，成為制約高檔耐用品進入農(nóng)家的很大障礙，售后服務(wù)渠道和質(zhì)量有待進一步改善。 信貸消費在農(nóng)村尚未得到開發(fā)：高、低收入不同的家庭購買力懸殊很大，部分家庭對大件耐用品的消費能力還存在欠缺，單靠自己積累還需要一段時間。農(nóng)村的信貸消費習慣還沒有形成，并且缺少信貸抵押條件。在農(nóng)村社會保障制度還沒有健全的情況下，農(nóng)民缺乏生活的安全感，對居民的消費心理形成了極大的影響，大大限制了邊際消費傾向的提高。 因子分析法和基本思想 因子分析是主成分分析的推廣和發(fā)展，它也是將具有錯綜復雜關(guān)系的變量 （或 樣品）綜合為數(shù)量較少的幾個因子，以再現(xiàn)原始變量與因子之間的相互關(guān)系，同時根據(jù)不同因子還可以對變量進行分類，它也是屬于多元分析中處理降維的一種統(tǒng)計方法。因子分析法是從研究變量 i=1,?,100 其中 F1， ?， F6表示六個因子，它對所有 Xi是共有的因子，通常稱為公共因 子，它們的系數(shù) ai1,?,ai6稱為因子載荷，它表示第 i個應(yīng)試人員在六個因子方 面的能力。 是第 i個應(yīng)試人的能力和知識不能被前六個因子包括的部分，稱為特殊因子 ,通常假定 ～ 仔細觀察這個模型與回歸模型在形 式有些相 似，實質(zhì)很不同。這里的 F1,?,F6 的值未知的，并且有關(guān)參數(shù)的統(tǒng)計意義更不一 樣。因子分析的任務(wù)，首先是估計出 {aij}和方差 ，然后將這些抽象因子{Fi}賦予有實際背景的解釋或說給以命名。利用綜合出的少數(shù)因子，以再現(xiàn)原始變量和因子之間的相互關(guān)系，以達到降維和對原始變量進行分類的目的。 基本思想：因子分析的基本思想是通過變量 (或樣品 )的相關(guān)系數(shù)矩陣（對樣品是相似系數(shù)矩陣）內(nèi)部結(jié)構(gòu)的研究，找出能控制所有變量（或樣品）的少數(shù)幾個隨機變量去描述多個變量（或樣品）之間的相關(guān)（相似）關(guān)系，但在這 里，這少數(shù)幾個隨機變量是不可觀測的，通常稱為因子。然后根據(jù)相關(guān)性（或相似性）的大小把變量（或樣品）分組，使得同組內(nèi)的變量相關(guān)性（或相似性）較低。 二、因子分析 R型因子分析的數(shù)學模型描述： （ 1） X = (X1， X2， ?， Xp)是可觀測隨機向量，均值向量 E(X)=0，協(xié)方差 陣 Cov(X)=∑，且協(xié)方差陣 ∑與相關(guān)矩陣 R相等（只要將變量標準化即可實現(xiàn)）。 （ 2） A=(aij)， （ 3） F=(F1， F2， ?， Fm) （ mp）是不可測的向量，其均值向量 E(F)=0，協(xié) 方差矩陣 Cov(F) =I，即向量的各分量是相互獨立的。 （ 4） ， ， ?， 與 F相互獨立，且 E(e)=0， e的協(xié)方差陣 ∑ 是對角陣，即各分量 e 之間是相互獨立的，則模型： X1 = a11F1+ a12F2 稱為因子分析模型，由于該模型是針對變量進行的，各因子又是正交的，所以也稱為 R型正交因子模型。 其矩陣形式為： 其中， （ 1） ； （ 2） Cov(F， ，即 F和 是不相關(guān)的； （ 3） D(F) = Im ，即 F1， F2， ?， Fm不相關(guān)且方差均為 1； ，即 ， ， ?， 不相關(guān)，且方差不同。 我們把 F稱為 X的公共因子或潛因子，矩陣 A稱為因子載荷矩陣， 稱為 X的特殊因子。 A = (aij)， aij為因子載荷。數(shù)學上可以證明，因子載荷 aij就是第 i變量與第 j因子的相關(guān)系數(shù)，反映了第 i變量在第 j因子上的重要性。 2. 因子模型中 公共
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