統計學因子分析論文(已修改)
2024-11-17 14:00 本頁面
【正文】 ： 09統計班 姓名：韓玉林 學號 :0906040030 對農村居民消費品結構的因子分析 摘要：農村居民消費結構是農村經濟發(fā)展的一個重要問題，研究和認識全國農村居民消費結構的變啊動，對于貫徹和落實科學發(fā)展觀，實現小康社會的目標和率先發(fā)展 ，具有積極的意義。 關鍵詞：因子分析 銀子旋轉 相關系數 因子得分 一、引言 背景知識 近年來，農村居民生活消費問題越來越社會的關注。隨著城鎮(zhèn)居民生活水平的提高，我國農村居民生活消費情況則更受到關注和重視。 家庭耐用消費品的擁有水平是衡量生活質量的重要標志。近年來，隨著我國農村居民收入的快速增長，又受益于 “家電下鄉(xiāng) ”、 “汽車下鄉(xiāng) ”等一系列消費刺激政策，家庭的耐用消費品不斷更新換代，時尚化、個性化成為消費潮流，農民對耐用消費品的需求由實用型向享受型方向發(fā)展，擁有檔次日漸上升。 影響耐用消費品走進農家的因素 ：農村市場潛力巨大，農村消費市場是擴大 社會保障制度水平相對較低：近幾年，我區(qū)農村社會保障制度在不斷健全和完善牞以農村合作醫(yī)療、養(yǎng)老保險及最低生活保障制度為基本框架的農村社會保障體系取得了長足的發(fā)展，但總體上仍存在社會保障面窄、保障水平低、服務滯后等問題。 綜合消費環(huán)境差：主要是耐用品的售后服務差。農村商業(yè)網點配套服務相對于城市仍有很大距離，在我國鄉(xiāng)鎮(zhèn)市場，耐用品售后服務不及時，很多甚至處于空白，部分較高檔的耐用品雖然買得起，但是壞了維修起來卻十分不便，已經越來越不適應農 村居民不斷提高的生活消費需求，成為制約高檔耐用品進入農家的很大障礙，售后服務渠道和質量有待進一步改善。 信貸消費在農村尚未得到開發(fā)：高、低收入不同的家庭購買力懸殊很大，部分家庭對大件耐用品的消費能力還存在欠缺，單靠自己積累還需要一段時間。農村的信貸消費習慣還沒有形成，并且缺少信貸抵押條件。在農村社會保障制度還沒有健全的情況下，農民缺乏生活的安全感，對居民的消費心理形成了極大的影響，大大限制了邊際消費傾向的提高。 因子分析法和基本思想 因子分析是主成分分析的推廣和發(fā)展，它也是將具有錯綜復雜關系的變量 （或 樣品）綜合為數量較少的幾個因子，以再現原始變量與因子之間的相互關系，同時根據不同因子還可以對變量進行分類，它也是屬于多元分析中處理降維的一種統計方法。因子分析法是從研究變量 i=1,?,100 其中 F1， ?， F6表示六個因子，它對所有 Xi是共有的因子，通常稱為公共因 子，它們的系數 ai1,?,ai6稱為因子載荷，它表示第 i個應試人員在六個因子方 面的能力。 是第 i個應試人的能力和知識不能被前六個因子包括的部分，稱為特殊因子 ,通常假定 ～ 仔細觀察這個模型與回歸模型在形 式有些相 似，實質很不同。這里的 F1,?,F6 的值未知的，并且有關參數的統計意義更不一 樣。因子分析的任務，首先是估計出 {aij}和方差 ，然后將這些抽象因子{Fi}賦予有實際背景的解釋或說給以命名。利用綜合出的少數因子，以再現原始變量和因子之間的相互關系，以達到降維和對原始變量進行分類的目的。 基本思想：因子分析的基本思想是通過變量 (或樣品 )的相關系數矩陣（對樣品是相似系數矩陣）內部結構的研究，找出能控制所有變量（或樣品）的少數幾個隨機變量去描述多個變量（或樣品）之間的相關（相似）關系，但在這 里，這少數幾個隨機變量是不可觀測的，通常稱為因子。然后根據相關性（或相似性）的大小把變量（或樣品）分組，使得同組內的變量相關性（或相似性）較低。 二、因子分析 R型因子分析的數學模型描述： （ 1） X = (X1， X2， ?， Xp)是可觀測隨機向量，均值向量 E(X)=0，協方差 陣 Cov(X)=∑，且協方差陣 ∑與相關矩陣 R相等（只要將變量標準化即可實現）。 （ 2） A=(aij)， （ 3） F=(F1， F2， ?， Fm) （ mp）是不可測的向量，其均值向量 E(F)=0，協 方差矩陣 Cov(F) =I，即向量的各分量是相互獨立的。 （ 4） ， ， ?， 與 F相互獨立，且 E(e)=0， e的協方差陣 ∑ 是對角陣，即各分量 e 之間是相互獨立的，則模型： X1 = a11F1+ a12F2 稱為因子分析模型，由于該模型是針對變量進行的，各因子又是正交的，所以也稱為 R型正交因子模型。 其矩陣形式為： 其中， （ 1） ； （ 2） Cov(F， ，即 F和 是不相關的； （ 3） D(F) = Im ，即 F1， F2， ?， Fm不相關且方差均為 1； ，即 ， ， ?， 不相關，且方差不同。 我們把 F稱為 X的公共因子或潛因子，矩陣 A稱為因子載荷矩陣， 稱為 X的特殊因子。 A = (aij)， aij為因子載荷。數學上可以證明，因子載荷 aij就是第 i變量與第 j因子的相關系數，反映了第 i變量在第 j因子上的重要性。 2. 因子模型中 公共
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