[財務(wù)管理]第十章因子分析(已修改)
2025-01-31 18:08 本頁面
【正文】 第十章 SPSS 因子分析 本章內(nèi)容 ? 因子分析概述 ? 因子分析的基本內(nèi)容 ? 因子分析的基本操作及案例 匯報什么？ ? 假定你是一個公司的財務(wù)經(jīng)理，掌握了公司的所有數(shù)據(jù)，比如 固定資產(chǎn)、流動資金、每一筆借貸的數(shù)額和期限、各種稅費、工資支出、原料消耗、產(chǎn)值、利潤、折舊、職工人數(shù)、職工的分工和教育程度等等 。 ? 如果讓你向上面介紹公司狀況，你能夠把這些指標和數(shù)字都 原封不動地擺出去嗎 ？ ? 當然不能。 ? 你必須要把各個方面作出高度概括， 用一兩個指標簡單明了地把情況說清楚。 因子分析概述 ? 在實際問題的分析過程中，人們往往希望盡可能多的搜集關(guān)于分析對象的數(shù)據(jù)信息，進而能夠比較全面的、完整的把握和認識它。于是，對研究對象的描述就會有很多指標。但是效果如何呢？如果搜集的變量過多，雖然能夠比較全面精確的描述事物，但在實際建模時這些變量會給統(tǒng)計分析帶來計算量大和信息重疊的問題。而消減變量個數(shù)必然會導(dǎo)致信息丟失和信息不完整等問題的產(chǎn)生。 因子分析是解決上述問題的一種非常有效的方法。它以最少的信息丟失，將原始眾多變量綜合成較少的幾個綜合指標（因子），能夠起到有效降維的目的。 因子分析有如下特點。 （ 1）因子變量的數(shù)量遠少于原有的指標變量的數(shù)量，對因子變量的分析能夠減少分析中的計算工作量。 （ 2）因子變量不是對原有變量的取舍，而是根據(jù)原始變量的信息進行重新組構(gòu)，它能夠反映原有變量大部分的信息。 （ 3）因子變量之間不存在線性相關(guān)關(guān)系，對變量的分析比較方便。 （ 4）因子變量具有命名解釋性，即該變量是對某些原始變量信息的綜合和反映。 對多變量的平面數(shù)據(jù)進行最佳綜合和簡化，即在保證數(shù)據(jù)信息丟失最少的原則下，對高維變量空間進行降維處理。顯然，在一個低維空間解釋系統(tǒng)，要比在一個高維系統(tǒng)空間容易得多。 英國統(tǒng)計學家 Moser Scott在 1961年對英國157個城鎮(zhèn)發(fā)展水平進行調(diào)查時，原始測量的變量有 57個，而通過因子分析發(fā)現(xiàn)，只需要用 5個新的綜合變量（它們是原始變量的線性組合），就可以解釋 95%的原始信息。對問題的研究從 57維度降低到 5個維度，因此可以進行更容易的分析。 ? 數(shù)學模型 假設(shè)原有變量有 p個，分別用 表示，且每個變量的均值是 0，標準差是 1，現(xiàn)將每個原有變量用 k（ kp）個因子 的線性組合來表示，即： 1 2 3 ... px x x x、 、 、 、12 ... kf f f、 、 、?????????????????????????????????pkpkppppkkkkkkfafafafaxfafafafaxfafafafaxfafafafax????. ... .. .. .. ... ... ..332211333332321313223232221212113132121111也可以矩陣的形式表示為： X=AF+ε 在這個數(shù)學模型中， F稱為公共因子，因為它出現(xiàn)在每個變量的線性表達式中，簡稱因子。因子可理解為高維空間中互相垂直的 k個坐標軸； A稱為因子載荷矩陣， 稱為因子載荷，是第 i個原始變量在第 j個因子上的負荷； 稱為特殊因子，表示原始變量不能被因子解釋的部分。其均值為 0，相當于多元線性回歸模型中的殘差。 ija?因子分析的幾個相關(guān)概念 因子載荷 在因子不相關(guān)的前提下，因子載荷是第 i個變量與第 j個因子的相關(guān)系數(shù)。因子載荷越大說明因子與變量的相關(guān)性越強，所以因子載荷說明了因子對變量的重要作用和程度。 變量共同度 變量共同度也稱為公共方差。第 i個變量的共同度定義為因子載荷矩陣中第 i行元素的平方和，即： 可見： Xi的共同度反應(yīng)了全部因子變量對 Xi總方差的解釋能力 因
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