[財(cái)務(wù)管理]第十章因子分析(已修改)
2025-01-31 18:08 本頁(yè)面
【正文】 第十章 SPSS 因子分析 本章內(nèi)容 ? 因子分析概述 ? 因子分析的基本內(nèi)容 ? 因子分析的基本操作及案例 匯報(bào)什么？ ? 假定你是一個(gè)公司的財(cái)務(wù)經(jīng)理，掌握了公司的所有數(shù)據(jù)，比如 固定資產(chǎn)、流動(dòng)資金、每一筆借貸的數(shù)額和期限、各種稅費(fèi)、工資支出、原料消耗、產(chǎn)值、利潤(rùn)、折舊、職工人數(shù)、職工的分工和教育程度等等 。 ? 如果讓你向上面介紹公司狀況，你能夠把這些指標(biāo)和數(shù)字都 原封不動(dòng)地?cái)[出去嗎 ？ ? 當(dāng)然不能。 ? 你必須要把各個(gè)方面作出高度概括， 用一兩個(gè)指標(biāo)簡(jiǎn)單明了地把情況說(shuō)清楚。 因子分析概述 ? 在實(shí)際問(wèn)題的分析過(guò)程中，人們往往希望盡可能多的搜集關(guān)于分析對(duì)象的數(shù)據(jù)信息，進(jìn)而能夠比較全面的、完整的把握和認(rèn)識(shí)它。于是，對(duì)研究對(duì)象的描述就會(huì)有很多指標(biāo)。但是效果如何呢？如果搜集的變量過(guò)多，雖然能夠比較全面精確的描述事物，但在實(shí)際建模時(shí)這些變量會(huì)給統(tǒng)計(jì)分析帶來(lái)計(jì)算量大和信息重疊的問(wèn)題。而消減變量個(gè)數(shù)必然會(huì)導(dǎo)致信息丟失和信息不完整等問(wèn)題的產(chǎn)生。 因子分析是解決上述問(wèn)題的一種非常有效的方法。它以最少的信息丟失，將原始眾多變量綜合成較少的幾個(gè)綜合指標(biāo)（因子），能夠起到有效降維的目的。 因子分析有如下特點(diǎn)。 （ 1）因子變量的數(shù)量遠(yuǎn)少于原有的指標(biāo)變量的數(shù)量，對(duì)因子變量的分析能夠減少分析中的計(jì)算工作量。 （ 2）因子變量不是對(duì)原有變量的取舍，而是根據(jù)原始變量的信息進(jìn)行重新組構(gòu)，它能夠反映原有變量大部分的信息。 （ 3）因子變量之間不存在線性相關(guān)關(guān)系，對(duì)變量的分析比較方便。 （ 4）因子變量具有命名解釋性，即該變量是對(duì)某些原始變量信息的綜合和反映。 對(duì)多變量的平面數(shù)據(jù)進(jìn)行最佳綜合和簡(jiǎn)化，即在保證數(shù)據(jù)信息丟失最少的原則下，對(duì)高維變量空間進(jìn)行降維處理。顯然，在一個(gè)低維空間解釋系統(tǒng)，要比在一個(gè)高維系統(tǒng)空間容易得多。 英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家 Moser Scott在 1961年對(duì)英國(guó)157個(gè)城鎮(zhèn)發(fā)展水平進(jìn)行調(diào)查時(shí)，原始測(cè)量的變量有 57個(gè)，而通過(guò)因子分析發(fā)現(xiàn)，只需要用 5個(gè)新的綜合變量（它們是原始變量的線性組合），就可以解釋 95%的原始信息。對(duì)問(wèn)題的研究從 57維度降低到 5個(gè)維度，因此可以進(jìn)行更容易的分析。 ? 數(shù)學(xué)模型 假設(shè)原有變量有 p個(gè)，分別用 表示，且每個(gè)變量的均值是 0，標(biāo)準(zhǔn)差是 1，現(xiàn)將每個(gè)原有變量用 k（ kp）個(gè)因子 的線性組合來(lái)表示，即： 1 2 3 ... px x x x、 、 、 、12 ... kf f f、 、 、?????????????????????????????????pkpkppppkkkkkkfafafafaxfafafafaxfafafafaxfafafafax????. ... .. .. .. ... ... ..332211333332321313223232221212113132121111也可以矩陣的形式表示為： X=AF+ε 在這個(gè)數(shù)學(xué)模型中， F稱為公共因子，因?yàn)樗霈F(xiàn)在每個(gè)變量的線性表達(dá)式中，簡(jiǎn)稱因子。因子可理解為高維空間中互相垂直的 k個(gè)坐標(biāo)軸； A稱為因子載荷矩陣， 稱為因子載荷，是第 i個(gè)原始變量在第 j個(gè)因子上的負(fù)荷； 稱為特殊因子，表示原始變量不能被因子解釋的部分。其均值為 0，相當(dāng)于多元線性回歸模型中的殘差。 ija?因子分析的幾個(gè)相關(guān)概念 因子載荷 在因子不相關(guān)的前提下，因子載荷是第 i個(gè)變量與第 j個(gè)因子的相關(guān)系數(shù)。因子載荷越大說(shuō)明因子與變量的相關(guān)性越強(qiáng)，所以因子載荷說(shuō)明了因子對(duì)變量的重要作用和程度。 變量共同度 變量共同度也稱為公共方差。第 i個(gè)變量的共同度定義為因子載荷矩陣中第 i行元素的平方和，即： 可見(jiàn)： Xi的共同度反應(yīng)了全部因子變量對(duì) Xi總方差的解釋能力 因
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