【正文】 2020 年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試 高等數(shù)學(xué) 題號 一 二 三 四 五 總分 得分 核分人 注意事項(xiàng)： 考生務(wù)必將密封線內(nèi)的各項(xiàng)填寫清楚； 考生須用鋼筆或圓珠筆將答案直接答在試卷上，答在草稿紙上無效； 本試卷共 8 頁， 五 大題 24小題，滿分 150分，考試時間 120分鐘 . 一、選擇題（本大題共 6 小題，每小題 4 分，滿分 24 分 . 在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號內(nèi)） 0?x 是xxxf 1sin)( ?的 A、可去間斷點(diǎn) B、跳躍間斷點(diǎn) C、第二類間斷點(diǎn) D、連續(xù)點(diǎn) 若 2?x 是函數(shù) )21ln( axxy ???的可導(dǎo)極值點(diǎn)，則常數(shù) ?a A、 1? B、21 C、21? D、 1 若 ? ?? CxFdxxf )()( ，則 ? ?dxxxf )(cossin A、 CxF ?)(sin B、 CxF ?? )(sin C、 CF ?(cos) D 、CxF ?? )(cos 設(shè)區(qū)域 D 是 xoy 平面上以點(diǎn) )1,1(A 、 )1,1(?B 、 )1,1( ??C 為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域，區(qū)域 1D是 D 在第一象限的部分，則： ???? dx dyyxxyD )s inc os( A、 ??1)sin(c os2 D dx dyyx B、 ??12D xydxdy C、 ?? ?1)s inc os(4 D dx dyyxxy D、 0 設(shè)yxyxu arc tan),( ?， 22ln),( yxyxv ?? ，則下列等式成立的是 A、yvxu ????? B、xvxu ????? C、xvyu ????? D 、yvyu ????? 正項(xiàng)級數(shù) (1) ???1n nu、 (2) ???13n nu，則下列說法正確的是 A、若（ 1）發(fā)散、則（ 2）必發(fā)散 B、若（ 2）收斂、則（ 1）必收斂 C、若（ 1）發(fā)散、則（ 2）不定 D、若（ 1）、（ 2）斂散性相同 二、填空題（本大題共 6 小題，每 小題 4 分，滿分 24 分） ?? ?? ?? xx xee xxx sin 2lim0 ； 函數(shù) xxf ln)( ? 在區(qū)間 ? ?e,1 上滿足拉格郎日中值定理的 ?? ； ?????11 21 1xx? ； 設(shè)向量 ? ?1,4,3 ??? 、 ? ?k,1,2?? ； ? 、 ? 互相垂直，則 ?k ； 1交換二次積分的次序 ??? ??? dyyxfdxxx21101 ),( ； 1冪級數(shù) ??? ?1 )12(nnxn 的收斂區(qū)間為 ； 三、解答題（本大題共 8 小題，每小題 8 分，滿分 64 分） 1設(shè)函數(shù)????? ??axxxfxF s in2)()( 00??xx在 R 內(nèi)連續(xù)，并滿足： 0)0( ?f 、 6)0(39。 ?f ，求 a . 1設(shè)函數(shù) )(xyy? 由方程??? ?? ? ttty tx cossin cos所確定，求dxdy、22dxyd . 1計(jì)算 ? xdxxsectan 3 . 1計(jì)算 ?10 arctanxdx 1已知函數(shù) ),(sin 2yxfz ? ，其中 ),( vuf 有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求xz??、yxz???2 1求過點(diǎn) )2,1,3( ?A 且通過直線12 35 4: zyxL ????的平面方程 . 1把函數(shù)222)( xxxxf ??? 展開為 x 的冪級數(shù)，并寫出它的收斂區(qū)間 . 求微分方程 039。 ??? xeyxy 滿足 eyx ??1 的特解 . 四、證明題（本題 8 分） 2證明方程： 0133 ??? xx 在 ? ?1,1? 上有且僅有一根 . 五 、綜合題（本大題共 4 小題，每小題 10 分，滿分 30 分） 2設(shè)函數(shù) )(xfy? 的圖形上有一拐點(diǎn) )4,2(P ，在拐點(diǎn)處的切線斜率為 3? ，又知該函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù) axy ??639。39。 ，求 )(xf . 2已知曲邊三角形由 xy 22 ? 、 0?x 、 1?y 所圍成，求： （ 1）、曲邊三角形的面積； （ 2）、曲邊三角形饒 X 軸旋轉(zhuǎn)一周的旋轉(zhuǎn)體體積 . 2設(shè) )(xf 為連續(xù)函數(shù)，且 1)2( ?f ， dxxfdyuF uyu ??? )()( 1， )1( ?u （ 1）、交換 )(uF 的積分次序； （ 2）、求 )2(39。F . 2020 年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試 高等數(shù)學(xué)參考答案 A C D B A C 2 1?e 2? 5 1 dxyxfdy yy?? ? ?? 1110 2 ),( 1 )1,1(? 1因?yàn)?)(xF 在 0?x 處連續(xù)，所以 )0()(lim0 FxFx ??， 8262)0(2)0()(s i n2)()( 39。000 l i ml i ml i m ?????????? ??? fx fxfx xxfxF xxx ， aF ?)0( ，故 8?a . 1 ttttttdtdxdtdydxdy ???????s i ns i nc osc os ， ttxydx yd t t c s cs in1)( 39。39。39。22 ?? ???. 15 、原式Cxxxxxdxdxx dxxx ???????? ??? s e cs e c31s e cs e cs e cs e c)1(s e cs e ct a nt a n 3222. 1原式 ????????? 10 2210 210 1)1(2141a rc t a n xxddxxxxx ? 102 )1ln(214 x??? ? 2ln214 ??? 1 39。1cos fxxz ????， 39。39。1239。39。122 c os2)2(c os xfyyfxyx z ?????? 1 ? ?1,2,5?l ， ? ?0,3,4??B ， ? ?2,4,1??AB ? ?22,9,8241125 ???????kjiABl? 平面點(diǎn)法式方程為： d in yu a nw w wtoW elco m ..:. 0)2(22)1(9)3(8 ?????? zyx ，即 592298 ??? zyx . 1xxxxxxxxf?????????? 1132116)1121(3)(222 nn nn xx ??? ? ?????? ???0 12 12 )1(3，收斂域?yàn)?11 ??? x . xeyxy x??? 139。，通解為 xexCCdxexeeyxdxxxdxx ?????????? ???? ?? 11 因?yàn)?ey ?)1( ， Cee ?? ，所以 0?C ，故特解為xey x?. 21 、證明：令 13)( 3 ??? xxxf ， ? ?1,1??x ，且 03)1( ???f ， 01)1( ???f ，0)1()1( ??? ff ， 由連續(xù)函數(shù)零點(diǎn)定理知， )(xf 在 )1,1(? 上至少有一實(shí)根 . （致遠(yuǎn)為學(xué) dinyuan .. 提醒：本題亦可用反證法證明） 2設(shè)所求函數(shù)為 )(xfy? ，則有 4)2( ?f ， 3)2(39。 ??f ， 0)2(39。39。 ?f . 由 axy ??639。39。 ， 0)2(39。39。 ?y 得 12??a ，即 12639。39。 ?? xy . 因?yàn)?12639。39。 ?? xy ，故 1239。 123 Cxxy ??? ，由 3)2(39。 ??y ，解得 91?C . 故 223 96 Cxxxy ???? ，由 4)2( ?y ，解得 22?C . 所求函數(shù)為： 296 23 ???? xxxy . 2（ 1） 616121 10310 2 ??? ? ydyyS （ 2）4021)()21( 22102 ??? ????? ? xxdxxV x 2解：積分區(qū)域 D 為： uy??1 ， uxy ?? （ 1） ????? ???? uxuD dxxfxdyxfdxdxfuF 111 )()1()()()( ?； （ 2） )()1()(39。 ufuuF ?? ， 1)2()2()12()2(39。 ???? ffF . 2020 年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試 高等數(shù)學(xué) 題號 一 二 三 四 五 總分 得分 注意事項(xiàng)： 考生務(wù)必將密封線內(nèi)的各項(xiàng)填寫清楚； 考生須用鋼筆或圓珠筆將答案直接答在試卷上，答在草稿紙上無效； 本試卷共 8 頁，五大題 24 小題，滿分 150 分，考試時間 120 分鐘 . 一、選擇題（本大題共 6 小題，每小題 4 分，滿分 24 分 . 在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號內(nèi)） 若 21)2(lim0 ?? xxfx，則