【正文】 f(x)=2312 ?? xx展開成 x3 的冪級數(shù)。 ??f 、 0)1(39。11 )32(6 fx y ffyxf ????? 1解：原方程可化為 xyxy 20 07139。39。12 yffxz ????， )3()3(2 39。 2020 xyxy ?? 滿足初始條件 20201 ??xy 的特解 . 1求過點(diǎn) )3,2,1( 且垂直于直線??? ???? ???? 012 02zyx zyx的平面方程 . 計(jì)算二重積分 dxdyyxD?? ?22，其中 ? ?0,2|),( 22 ???? yxyxyxD . 四 、綜合題（本大題共 2 小題，每小題 10 分，滿分 20 分） 2設(shè)平面圖形由曲線 21 xy ?? （ 0?x ）及兩坐標(biāo)軸圍成 . （ 1）求該平面圖形繞 x 軸旋轉(zhuǎn)所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積； （ 2）求常數(shù) a 的值，使直線 ay? 將該平面圖形分成面積相等的兩部分 . 2設(shè)函數(shù) 9)( 23 ???? cxbxaxxf 具有如下性質(zhì)： （ 1）在點(diǎn) 1??x 的左側(cè)臨近單調(diào)減少； （ 2）在點(diǎn) 1??x 的右側(cè)臨近單調(diào)增加； （ 3）其圖形在點(diǎn) )2,1( 的兩側(cè)凹凸性發(fā)生改變 . 試確定 a ， b ， c 的值 . 五 、 證明 題（本大題共 2 小題，每小題 9 分，滿分 18 分） 2設(shè) 0??ab ，證明： dxxfeedxexfdy ba axxby yxba ??? ?? ?? )()()( 232. 2求證：當(dāng) 0?x 時， 22 )1(ln)1( ??? xxx . 2020 年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試 高等數(shù)學(xué)參考答案 B C C A D D 2ln 1 ?2 23 1 dyyxdxy 21 ? 12 、0639。 ??? xxf ， 1?x ， 2)1( ???f ， 2)1( ?f ， 2)2( ??f ， 2)2( ??f ；所以 2min ??f ， 2max ?f ，故 2)(2 ??? xf ，即 23 3 ??xx . 2 yxy ??239。39。 ???????? xyxyy，令xyp?則 39。 A、 Ce x ??22 B、 Ce x ??221 C、 Ce x ?? ?22 D 、Ce x ?? ?221 設(shè) ???1n nu為正項(xiàng)級數(shù)，如下說法正確的是 A、如果 0lim0 ?? nn u，則 ???1n nu必收斂 B、 如果 luu nnn ???? 1lim )0( ???l，則 ???1n nu必收斂 C、 如果 ???1n nu，則 ???12n nu必定收斂 D、 如果 ??? ?1 )1(n nnu ，則 ???1n nu必定收斂 設(shè)對一切 x 有 ),(),( yxfyxf ??? ， }0,1|),{( 22 ???? yyxyxD ， ?1D }0,0,1|),{( 22 ???? yxyxyx ，則 ?? ?D dxdyyxf ),( A、 0 B、 ??1),(D dxdyyxf C、 2??1),(D dxdyyxf D 、4??1),(D dxdyyxf 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 4 分，滿分 24 分） 已知 0?x 時， )cos1( xa ? 與 xxsin 是等級無窮小，則 ?a 若 Axfxx ?? )(lim0，且 )(xf 在 0xx? 處有定義，則當(dāng) ?A 時， )(xf 在 0xx?處連續(xù) . 設(shè) )(xf 在 ??1,0 上有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)且 2)1( ?f ， ? ?10 3)( dxxf，則 ? ?10 39。39。，通解為 xexCCdxexeeyxdxxxdxx ?????????? ???? ?? 11 因?yàn)?ey ?)1( ， Cee ?? ，所以 0?C ，故特解為xey x?. 21 、證明：令 13)( 3 ??? xxxf ， ? ?1,1??x ，且 03)1( ???f ， 01)1( ???f ，0)1()1( ??? ff ， 由連續(xù)函數(shù)零點(diǎn)定理知， )(xf 在 )1,1(? 上至少有一實(shí)根 . （致遠(yuǎn)為學(xué) dinyuan .. 提醒：本題亦可用反證法證明） 2設(shè)所求函數(shù)為 )(xfy? ，則有 4)2( ?f ， 3)2(39。39。2020 年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試 高等數(shù)學(xué) 題號 一 二 三 四 五 總分 得分 核分人 注意事項(xiàng)： 考生務(wù)必將密封線內(nèi)的各項(xiàng)填寫清楚； 考生須用鋼筆或圓珠筆將答案直接答在試卷上，答在草稿紙上無效； 本試卷共 8 頁， 五 大題 24小題，滿分 150分，考試時間 120分鐘 . 一、選擇題（本大題共 6 小題，每小題 4 分，滿分 24 分 . 在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號內(nèi)） 0?x 是xxxf 1sin)( ?的 A、可去間斷點(diǎn) B、跳躍間斷點(diǎn) C、第二類間斷點(diǎn) D、連續(xù)點(diǎn) 若 2?x 是函數(shù) )21ln( axxy ???的可導(dǎo)極值點(diǎn)，則常數(shù) ?a A、 1? B、21 C、21? D、 1 若 ? ?? CxFdxxf )()( ，則 ? ?dxxxf )(cossin A、 CxF ?)(sin B、 CxF ?? )(sin C、 CF ?(cos) D 、CxF ?? )(cos 設(shè)區(qū)域 D 是 xoy 平面上以點(diǎn) )1,1(A 、 )1,1(?B 、 )1,1( ??C 為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域，區(qū)域 1D是 D 在第一象限的部分，則： ???? dx dyyxxyD )s inc os( A、 ??1)sin(c os2 D dx dyyx B、 ??12D xydxdy C、 ?? ?1)s inc os(4 D dx dyyxxy D、 0 設(shè)yxyxu arc tan),( ?， 22ln),( yxyxv ?? ，則下列等式成立的是 A、yvxu ????? B、xvxu ????? C、xvyu ????? D 、yvyu ????? 正項(xiàng)級數(shù) (1) ???1n nu、 (2) ???13n nu，則下列說法正確的是 A、若（ 1）發(fā)散、則（ 2）必發(fā)散 B、若（ 2）收斂、則（ 1）必收斂 C、若（ 1）發(fā)散、則（ 2）不定 D、若（ 1）、（ 2）斂散性相同 二、填空題（本大題共 6 小題，每 小題 4 分，滿分 24 分） ?? ?? ?? xx xee xxx sin 2lim0 ； 函數(shù) xxf ln)( ? 在區(qū)間 ? ?e,1 上滿足拉格郎日中值定理的 ?? ； ?????11 21 1xx? ； 設(shè)向量 ? ?1,4,3 ??? 、 ? ?k,1,2?? ； ? 、 ? 互相垂直，則 ?k ； 1交換二次積分的次序 ??? ??? dyyxfdxxx21101 ),( ； 1冪級數(shù) ??? ?1 )12(nnxn 的收斂區(qū)間為 ； 三、解答題（本大題共 8 小題，每小題 8 分，滿分 64 分） 1設(shè)函數(shù)????? ??axxxfxF s in2)()( 00??xx在 R 內(nèi)連續(xù)，并滿足： 0)0( ?f 、 6)0(39。39。 ??f ， 0)2(39。 ?? xy . 因?yàn)?12639。 )( dxxxf 設(shè) 1?a ， ba? ，則 ??? )( baa 1設(shè) xeu xy sin? ， ???xu 1 ???Ddxdy . 其中 D 為以點(diǎn) )0,0(O 、 )0,1(A 、 )2,0(B 為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域 . 三、解答題（本大題共 8 小題，每小題 8 分，滿分 64 分） 1計(jì)算11lim31 ??? xxx. 1若函數(shù) )(xyy? 是由參數(shù)方程??? ?? ?? ty tx arctan1 )1ln( 2 所確定，求 dxdy 、 22dxyd . 1計(jì)算 ? ? dxx xln1. 1計(jì)算 dxxx?20 2 cos? . 1求微分方程 239。39。21339。 ， 0)0( ?y 通解為 xCexy ???? )22( ，由 0)0( ?y 得 2?C ，故 xexy 222 ???? . 2（ 1）364)8(22 22 ???? ?? dxxxS （ 2） ??? 16)8()( 284210 ???? ?? dyydyyV 2 dxxftdyxfdxdx dyxf tttD t ????? ?? 000 )()()( ???????? ? 00)()( 0 ta txftgt （ 1） 0)(lim)(lim000 ?? ??? dxxftg ttt，由 )(tg 的連續(xù)性可知 0)(lim)0(0 ??? ? tgga t （ 2）當(dāng) 0?t 時， )()(39。539。39。112 xffyfxffyx z ?