【正文】 專業(yè)文檔 珍貴文檔 橢圓 【三年高考】 1. 【 2020 高考新課標(biāo) 1 文數(shù)】直線 l 經(jīng)過橢圓的一個頂點(diǎn)和一個焦點(diǎn) ,若橢圓中心到 l 的距離為其短軸長的 14,則該橢圓的離心率為（ ） （ A） 13 （ B） 12 （ C） 23 （ D） 34 【答案】 B 2. 【 2020 高考新課標(biāo) Ⅲ 文數(shù)】已知 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， F 是橢圓 C ： 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的左焦點(diǎn)， ,AB分別為 C 的左，右頂點(diǎn) .P 為 C 上一點(diǎn)，且 PF x? 軸 .過點(diǎn) A 的直線 l 與線段 PF 交于點(diǎn) M ，與 y 軸交于點(diǎn) E .若直線 BM 經(jīng)過 OE 的中點(diǎn)，則 C 的離心率為（ ） （ A） 13 （ B） 12 （ C） 23 （ D） 34 【答案】 A 3．【 2020 高考新課標(biāo) 2 文數(shù)】已知 A 是橢圓 E ： 22143xy??的左頂點(diǎn)，斜率為 ? ?0kk＞ 的直線交 E 與 A ， M 兩點(diǎn)，點(diǎn) N 在 E 上， MA NA? . 專業(yè)文檔 珍貴文檔 （ Ⅰ ）當(dāng) AM AN? 時，求 AMN? 的面積； （ Ⅱ ）當(dāng) AM AN? 時，證明： 32k?? . 【解析】（ Ⅰ ）設(shè) 11( , )Mx y ，則由題意知 1 0y? .由已知及橢圓的對稱性知，直線 AM 的傾斜角為4?，又 ( 2,0)A? ，因此直線 AM 的方程為 2yx?? .將 2xy??代入 22143xy??得27 12 0yy??，解得 0y? 或 127y? ，所以 1 127y? .因此 AMN? 的面積1 1 2 1 2 1 4 42 2 7 7 4 9A M NS ? ? ? ? ? ?. （ 2） 將直線 AM 的方程 ( 2) ( 0)y k x k? ? ?代入 22143xy??得2 2 2 2( 3 4 ) 16 16 12 0k x k x k? ? ? ? ?.由 21 216 12( 2) 34kx k?? ? ? ? 得 21 22(3 4 )34kx k?? ? ，故221 21 2 1| | 1 | 2 | 34 kA M k x k?? ? ? ? ?.由題設(shè)，直線 AN 的方 程為 ( 2)yxk?? ?，故同理可得 2212 1|| 43kkAN k?? ?.由 2 | | | |AM AN? 得2223 4 4 3kkk???，即324 6 3 8 0k k k? ? ? ?.設(shè) 32( ) 4 6 3 8f t t t t? ? ? ?，則 k 是 ()ft 的零點(diǎn)，2239。( ) 12 12 3 3 ( 2 1 ) 0f t t t t? ? ? ? ? ?，所以 ()ft 在 (0, )?? 單調(diào)遞增，又( 3 ) 15 3 26 0 , ( 2) 6 0ff? ? ? ? ?，因此 ()ft 在 (0, )?? 有唯一的零點(diǎn)，且零點(diǎn) k 在( 3,2) 內(nèi)，所以 32k?? . 4．【 2020 高考北京文數(shù)】已知橢圓 C： 221xyab??過點(diǎn) A（ 2,0）， B（ 0,1）兩點(diǎn) . （ I）求橢圓 C 的方程及離心率； zi （ Ⅱ ）設(shè) P 為第三象限內(nèi)一點(diǎn)且在橢圓 C 上，直線 PA 與 y 軸交于點(diǎn) M，直線 PB與 x軸交于點(diǎn) N，求證：四邊形 ABNM 的面積為定值 . 專業(yè)文檔 珍貴文檔 5．【 2020 高考天津文數(shù)】設(shè)橢圓 13222 ??yax （ 3?a ）的右焦點(diǎn)為 F ，右頂點(diǎn)為 A ，已知|| 3|| 1|| 1 FAeOAOF ??，其中 O 為原點(diǎn)， e 為橢圓的離心率 . （ Ⅰ ）求橢圓的方程； （ Ⅱ ）設(shè)過點(diǎn) A 的直線 l 與橢圓交于點(diǎn) B （ B 不在 x 軸上），垂直于 l 的直線與 l 交于點(diǎn) M ，與 y 軸交于點(diǎn) H ，若 HFBF? ，且 MAOMOA ??? ，求直線的 l 斜率 . 【解析】 （ 1）設(shè) ( ,0)Fc ，由 1 1 3| | | | | |cOF OA FA??，即 1 1 3()cc a a a c?? ?，可得 2 2 23a c c?? ，又 2 2 2 3a c b? ? ? ，所以 2 1c? ，因此 2 4a? ，所以橢圓的方程為 22143xy??. 專業(yè)文檔 珍貴文檔 6. 【 2020 高考廣東，文 8】已知橢圓 222 125xym??（ 0m? ）的左焦點(diǎn)為 ? ?1F 4,0? ，則 m?（ ） A． 9 B． 4 C． 3 D． 2 【答案】 C 【解析】由題意得： 2225 4 9m ? ? ?，因?yàn)?0m? ，所以 3m? ，故選 C． 7.【 2020 高考福建，文 11】已知橢圓 22: 1( 0 )xyE a bab? ? ? ?的右焦點(diǎn)為 F ．短軸的一個端點(diǎn)為 M ，直線 :3 4 0l x y??交橢圓 E 于 ,AB兩點(diǎn)．若 4AF BF??，點(diǎn) M 到直線l 的距離不小于 45 ，則橢圓 E 的離心率的取值范圍是（ ） A． 3(0, ]2 B． 3(0, ]4 C． 3[ ,1)2 D． 3[ ,1)4 【答案】 A 專業(yè)文檔 珍貴文檔 WWW. zi yuanku. 【解析】設(shè)左焦點(diǎn)為 F ，連接 1AF ， 1BF ．則四邊形 1BFAF 是平行四邊形，故 1AF BF? ，所以 1 42AF AF a? ? ?，所以 2a? ，設(shè) (0, )Mb，則 4455b? ，故 1b? ，從而 221ac??，203c??， 03c?? ，所以橢圓 E 的離心率的取值范圍是 3(0, ]2 ，故選 A． 8．【 2020 高考浙江，文 15】橢圓 221xyab??（ 0ab??）的右焦點(diǎn) ? ?F ,0c 關(guān)于直線 byxc?的對稱點(diǎn) Q 在橢圓上 ，則橢圓的離心率是 ． 【答案】 22 9. 【 2020 高考安徽，文 20】設(shè)橢圓 E 的方程為 22 1( 0),xy abab? ? ? ?點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 (,0)a ,點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 0， b） ,點(diǎn) M 在線段 AB上，滿足 2,BM MA? 直線OM 的斜率為 510 . （ Ⅰ ）求 E 的離心率 e。 （ Ⅱ ）設(shè)點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 0， b） ,N 為線段 AC 的中點(diǎn)，證明： MN? AB. 【解析】（ Ⅰ ）由題設(shè)條件知，點(diǎn) )31,32( baM ，又 105?OMk從而 1052 ?ab .進(jìn)而專業(yè)文檔 珍貴文檔 bbacba 2,5 22 ???? ，故 552??ace . （ Ⅱ ）證：由 N 是 AC 的中點(diǎn)知，點(diǎn) N 的坐標(biāo)為 ?????? ?2,2 ba，可得 ??????? 65,6 baNM.又? ?baAB ,?? ，從而有 ? ?2222 5616561 abbaNMAB ?????? ，由（ Ⅰ ）得計(jì)算結(jié)果可知,5 22 ba ? 所以 0??NMAB ，故 ABMN? . 10. 【 2020 大綱，文 9】已知橢圓 C：22 1( 0)xy abab? ? ? ?的左右焦點(diǎn)為 F1,F2離心率為33，過 F2的直線 l 交 C 與 A、 B兩點(diǎn)，若 △ AF1B的周長為43，則 C的方程為 ( ) A. 22132xy?? B. 2 13x y C. 112 8?? D. 112 4 【答案】 A 11.【 2020 遼寧，文 15】 已知橢圓 C： 22194xy??，點(diǎn) M 與 C 的焦點(diǎn)不重合，若 M 關(guān)于 C的焦點(diǎn)的對稱點(diǎn)分別為 A， B，線段 MN 的中點(diǎn)在 C 上，則 | | | |AN BN?? . 【答案】 12 【解析】設(shè) MN 的中點(diǎn)為 G，則點(diǎn) G 在橢圓 C 上，設(shè)點(diǎn) M 關(guān)于 C 的焦點(diǎn) F1的對稱點(diǎn)為 A，點(diǎn) M關(guān)于 C 的焦點(diǎn) F2的對稱點(diǎn)為 B，則有 |GF1|＝ 12| AN|， |GF2|＝ 12|BN|，所以 |AN|＋ |BN|＝2(|GF1|＋ |GF2|)＝ 4a＝ 12. 12.【 2020 新課標(biāo) 2，文 20】設(shè) 1F ， 2F 分別是橢圓 C ： 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的左，右焦點(diǎn)， M 是 C 上一點(diǎn)且 2MF 與 x 軸垂直．直線 1MF 與 C 的另一交點(diǎn)為 N ． zi （ Ⅰ ）若直線 MN 的斜率為 34，求 C 的離心率； （ Ⅱ ）若直線 MN 在 y 軸上的截距為 2，且 15MN FN? ，求 a ， b 專業(yè)文檔 珍貴文檔 【解析】（ Ⅰ ）由題意得： 1( ,0)Fc? ， 2( , )bMca， ∵ MN 的斜率為 34， ∴2324bac? ，又2 2 2a b c??，解之： 12ce a??或 2? （舍）， 故：直線 MN 的斜率為 34 時， C 的離心率為 12； （ Ⅱ ）由題意知：點(diǎn) M 在第一象限， 1( ,0)Fc? ， 2( , )bMca， ∴ 直線 MN 的斜率