數(shù)學(xué)建模股票的選擇和最有價(jià)值投資方案(已修改)
2025-05-22 06:10 本頁面
【正文】 基金公司投資問題模型摘 要：針對投資公司提出的問題，首先求出每支股票過去若干年的時(shí)間加權(quán)年收益率，對其求均值和方差，利用變異系數(shù)從各種投資股票中選出最有投資價(jià)值的股票和投資價(jià)值較高的10支股票。接下來根據(jù)2012年最后兩個(gè)月股票每日價(jià)格的上漲（下跌）計(jì)算一步轉(zhuǎn)移概率矩陣，利用馬爾柯夫隨機(jī)過程理論預(yù)測2013年每支股票的上漲概率。其次參照層次分析法的求解模型，權(quán)衡收益率和風(fēng)險(xiǎn)，對這10支股計(jì)算合理的投資權(quán)重，做出10種股票的最佳投資策略，合理分配投資金額，降低投資風(fēng)險(xiǎn)，獲得更大的效益。最后在已知預(yù)期收益率的前提下，根據(jù)馬克維茲的均值——方差模型，問題可轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃求解，利用LINGO軟件求出最終結(jié)果。關(guān)鍵字：時(shí)間加權(quán)收益率 變異系數(shù) 馬爾柯夫隨機(jī)過程理論 層次分析法 馬克維茲的均值——方差模型 二次規(guī)劃1 基金公司投資問題模型 問題重述某基金管理公司現(xiàn)有50000萬元于2013年1月1日投資附表1中列出的50種股票，于2013年12月31日之前全部賣出所持有的股票。請你為該基金公司提出投資方案。公司經(jīng)理要求回答以下問題：1. 以我國經(jīng)濟(jì)形勢與行業(yè)變化的分析為背景，從附表所羅列的50種股票尋中 尋找一個(gè)你認(rèn)為最有投資價(jià)值的股票做一估值報(bào)告。2. 從附表所羅列的50種股票選出10種股票進(jìn)行投資，請你預(yù)估這10種股票2013年的上漲幅度或者通過其他途徑獲取這10種股票的上漲幅度。3. 通過建立數(shù)學(xué)模型確定最優(yōu)投資組合的決策，也就是確定在選出的10種股票的分別投資多少萬元？投資組合的總風(fēng)險(xiǎn)是多少？4. 基金公司經(jīng)理要求至少獲得25%預(yù)期收益，最小風(fēng)險(xiǎn)是多少？5. 請你為基金公司經(jīng)理撰寫一份投資報(bào)告。二、模型假設(shè)與符號說明 模型假設(shè)1. 投資期間社會(huì)政策無較大變化經(jīng)濟(jì)發(fā)展形勢較穩(wěn)定；2. 投資期間的交易費(fèi)用不計(jì)；3. 基金公司在年初投資股票，年末獲得收益，期間不的撤資或追加投資；4. 基金投資公司期望收益率（亦稱收益率均值）來衡量未來實(shí)際收益率的 總體水平，以收益率的方差（或標(biāo)準(zhǔn)差）來衡量收益率的不確定性（風(fēng)險(xiǎn)），因而投資公司在決策中只關(guān)心投資的期望收益率和方差。5. 投資公司都是不知足的和厭惡風(fēng)險(xiǎn)的，遵循占優(yōu)原則，即：在同一風(fēng)險(xiǎn)水平下，選擇收益率較高的股票；在同一收益率水平下，選擇風(fēng)險(xiǎn)較低的股票。 符號說明 （i=1,2,...n） ：各種可投資的股票 ：若干年的收益率的均值（期望收益率） ：若干年的收益率的方差 ：的變異系數(shù)（亦稱方差系數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)離差率） ：期望收益率向量 ：協(xié)方差矩陣 ：協(xié)方差矩陣的第i行第j列的元素 ：一種股票的第n天的價(jià)格 ：股票價(jià)格的一步概率轉(zhuǎn)移矩陣 ：回報(bào)風(fēng)險(xiǎn)判斷矩陣 ：的最大特征值 ：對應(yīng)的特征向量 ：的歸一化向量的轉(zhuǎn)置 ：10個(gè)投資項(xiàng)目的回報(bào)判斷矩陣 ：10個(gè)投資項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)判斷矩陣 ：對應(yīng)的最大特征值的特征向量 ：對應(yīng)的最大特征值的特征向量 ：已知投資權(quán)重的風(fēng)險(xiǎn)值 ：已知收益率情況下的風(fēng)險(xiǎn)值 問題分析證劵投資者最關(guān)心的問題是投資收益率的高低及投資風(fēng)險(xiǎn)的大小。由于投資的收益率受證券市場波動(dòng)的影響因而可以將其看作一個(gè)隨機(jī)變量。我們用一定時(shí)期（一年）內(nèi)股票的時(shí)間加權(quán)收益率X的期望值E(X)來衡量該種股票投資的獲利能力，期望值越大，股票的獲利能力越強(qiáng)；股票的風(fēng)險(xiǎn)用該種股票投資收益率的方差D(X)（收益的不確定性）來衡量，方差越小，投資的風(fēng)險(xiǎn)越小。投資者在選擇投資策略時(shí)，有三種情況：（1）投資公司只能在既定收益率的情況下使投資風(fēng)險(xiǎn)盡可能小的投資策略；（2）公司在愿意承受的風(fēng)險(xiǎn)水平的情況下追求使收益率盡可能大的投資目標(biāo)；（3）權(quán)衡收益與風(fēng)險(xiǎn)的利弊，綜合考慮。降低風(fēng)險(xiǎn)的有效途徑是組合投資方式。由于已知的數(shù)據(jù)和該公司的情況有限，綜合各種因素，將第三種作為首選的投資方案。(1)和問題(2)的分析 最有投資價(jià)值的股票即時(shí)間加權(quán)收益率的期望值E(X)大且方差D(X)小且投資方向與我國未來經(jīng)濟(jì)形勢大致相符的股票。從每支股票過去若干年的數(shù)據(jù)中算出每年的時(shí)間加權(quán)收益率（下面簡稱收益率），然后計(jì)算出它們的期望，即期望收益率。再計(jì)算出它們的方差，從而得出標(biāo)準(zhǔn)差。最后用股票變異系數(shù)對股票進(jìn)行排序。股票變異系數(shù)=時(shí)間加權(quán)收益率的標(biāo)準(zhǔn)差/期望收益率，且股票變異系數(shù)越小，表示股票相對風(fēng)險(xiǎn)小，收益率高，越有投資價(jià)值。預(yù)測股票未來的上漲幅度，我我們用馬爾柯夫隨機(jī)過程理論進(jìn)行預(yù)測。（3）和(4)的分析問題(3)：確定投資的10支股票后，若想合理分配投資資金，需通過適當(dāng)?shù)姆椒ㄓ?jì)算出每支股票的權(quán)重，根據(jù)權(quán)重乘以總投資額，即得該
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