【正文】 1 2022/6/3 信號與系統(tǒng) Signals and Systems 授課人： 李玲香 聯(lián)系方法：１８９７４６２２８３６ 湖南科技學(xué)院計算機系 2 2022/6/3 《 信號與系統(tǒng) 》 要解決的問題 ?什么是信號？ ?什么是系統(tǒng)？ ?信號與系統(tǒng)的相互關(guān)系？ 湖南科技學(xué)院計算機系 3 2022/6/3 參考文獻 ? 信號與系統(tǒng)（電子工業(yè)出版社，第三版，段哲明） ? 信號與系統(tǒng) (高教出版社，第四版，鄭君理） ? signal and system () ? 信號與系統(tǒng)（西安電子科技大學(xué)出版社，陳生潭） 湖南科技學(xué)院計算機系 4 2022/6/3 信號與系統(tǒng)的學(xué)習(xí)方法及要求 ? ，將數(shù)學(xué)概念、物理概念、及其工程概念結(jié)合。 ? ，分析問題與解決問題的方法。把理論 抽象 設(shè)計這三部曲有機的結(jié)合起來，培養(yǎng)自己發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的綜合能力。 ? (學(xué)會用 MATLAB進行信號分析 )，通過上機訓(xùn)練，加深對物理含意的理解。 ? ，必修，教考分離，理論成績構(gòu)成為平時（ 30%）＋考試（ 70%） .實踐環(huán)節(jié)成績構(gòu)成：平時成績 +考試（ＭＡＴＬＡＢ）。 湖南科技學(xué)院計算機系 5 2022/6/3 第一章 信號與系統(tǒng)的基本概念 本章的教學(xué)重點和難點 ? 信號、系統(tǒng)的基本概念及特點； ? 奇異信號的性質(zhì) ? 信號的基本運算（加、減、平移、反折、尺度變換、微分（差分）和積分（求和）） ? 線性、時不變、因果、穩(wěn)定系統(tǒng) 湖南科技學(xué)院計算機系 6 2022/6/3 思考： 什么是信號？什么是系統(tǒng)？為什么把這兩個概念連在一起？ 一、信號的概念 1. 消息 (message): 人們常常把來自外界的各種報道統(tǒng)稱為 消息 。 2. 信息 (information): 通常把消息中有意義的內(nèi)容稱為 信息 。 本課程中對 “ 信息 ” 和 “ 消息 ” 兩詞不加嚴(yán)格區(qū)分。 第一章 信號與系統(tǒng)的基本概念 它是信息論中的一個術(shù)語。 信號的描述和分類 湖南科技學(xué)院計算機系 7 2022/6/3 3. 信號 (signal): 為了有效地傳播和利用信息，常常需要將信息轉(zhuǎn)換成便于傳輸和處理的信號。 信號我們并不陌生，如剛才鈴聲 —聲信號 ，表示該上課了； 十字路口的紅綠燈 —光信號 ，指揮交通； 電視機天線接受的電視信息 —電信號 ； 廣告牌上的文字、圖象信號等等。 函數(shù)： 波形： 數(shù)據(jù)： f(t)=Amcos(?t+?) t u(t) 湖南科技學(xué)院計算機系 8 2022/6/3 二、系統(tǒng)的概念 一般而言， 系統(tǒng) (system)是指若干相互關(guān)聯(lián)的事物組合而成具有特定功能的整體。 如：手機、電視機、通信網(wǎng)、計算機網(wǎng)等都可以看成系統(tǒng)。它們所傳送的語音、音樂、圖象、文字等都可以看成信號。信號的概念與系統(tǒng)的概念常常緊密地聯(lián)系在一起。 信號的產(chǎn)生、傳輸和處理需要一定的物理裝置，這樣的物理裝置常稱為系統(tǒng)。 系統(tǒng)的基本作用是對輸入信號進行加工和處理，將其轉(zhuǎn)換為所需要的輸出信號。 系統(tǒng) 輸入信號 激勵 輸出信號 響應(yīng) 湖南科技學(xué)院計算機系 9 2022/6/3 三、信號的描述 信號 是信息的一種物理體現(xiàn)。它一般是隨時間或位置變化的物理量。 信號 按物理屬性分：電信號和非電信號。它們可以相互轉(zhuǎn)換。電信號容易產(chǎn)生，便于控制，易于處理。本課程討論電信號 簡稱 “ 信號 ” 。 電信號的基本形式 ：隨時間變化的電壓或電流 。 描述信號的常用方法 （ 1）表示為時間的函數(shù)： f(t)=Amcos(?t+?) （ 2）信號的圖形表示 波形 （ 3）數(shù)據(jù)： “信號”與“函數(shù)”兩詞常相互通用。 t u(t) 湖南科技學(xué)院計算機系 10 2022/6/3 四、信號的分類 1. 確定信號和隨機信號 可以用確定時間函數(shù)表示的信號，稱為 確定信號 或 規(guī)則信號 。如正弦信號。 若信號不能用確切的函數(shù)描述，它在任意時刻的取值都具有不確定性，只可能知道它的統(tǒng)計特性，如在某時刻取某一數(shù)值的概率，這類信號稱為 隨機信號 或 不確定信號 。電子系統(tǒng)中的起伏熱噪聲、雷電干擾信號就是兩種典型的隨機信號。 研究確定信號是研究隨機信號的基礎(chǔ)。本課程只討論確定信號。 湖南科技學(xué)院計算機系 11 2022/6/3 2. 連續(xù)信號和離散信號 在連續(xù)的時間范圍內(nèi) (∞t∞ ）有定義的信號稱為 連續(xù)時間信號 ，簡稱 連續(xù)信號 。實際中也常稱為 模擬信號 。 這里的 “ 連續(xù) ” 指函數(shù)的定義域 —時間是連續(xù)的，但可含間斷點，至于值域可連續(xù)也可不連續(xù) 。 tof 1 ( t ) = si n ( π t )1 2 to 1 21111f 2 ( t )值域連續(xù) 值域不連續(xù) （ 1）連續(xù)時間信號： 湖南科技學(xué)院計算機系 12 2022/6/3 僅在一些離散的瞬間才有定義的信號稱為 離散時間信號 ，簡稱 離散信號 。實際中也常稱為 數(shù)字信號 。 這里的 “ 離散 ” 指信號的定義域 —時間是離散的，它只在某些規(guī)定的離散瞬間給出函數(shù)值，其余時間無定義。 如右圖的 f(t)僅在一些離散時刻 tk(k = 0,177。 1,177。 2,… )才有定義，其余時間無定義。 相鄰離散點的間隔 Tk=tk+1tk可以相等也可不等。通常取等間隔 T，離散信號可表示為 f(kT)，簡寫為 f(k)，這種等間隔的離散信號也常稱為 序列 。其中 k稱為 序號 。 to2t 11f ( t ) 1 . 521t 2 t 3 t 4t 1離散時間信號： 湖南科技學(xué)院計算機系 13 2022/6/3 上述離散信號可簡畫為： ko211f ( k ) 1 . 5212 3 41用表達式可寫為： ????????????????????k0413,02,21,0,21,1)(其他， kkkkkkkf或?qū)憺? f(k)= {… ， 0， 1， 2， ， 2， 0， 1， 0， …} ↑ k=0 通常將對應(yīng)某序號 m的序列值稱為第 m個樣點的 “ 樣值 ” 。 湖南科技學(xué)院計算機系 14 2022/6/3 3. 周期信號和非周期信號 連續(xù)周期信號 f(t)滿足 f(t) = f(t + mT)， m = 0,177。 1,177。 2,… 離散周期信號 f(k)滿足 f(k) = f(k + mN)， m = 0,177。 1,177。 2,… 滿足上述關(guān)系的最小 T(或整數(shù) N)稱為該信號的 周期 。 不具有周期性的信號稱為 非周期信號 。 周期信號的特點： （ 1）周期信號必須在時間上是無始無終，即自變量時間 t的定義域為： （ 2）隨時間變化的規(guī)律是具有周期性，其周期為 T； （ 3）在各周期內(nèi)信號的波形完全一樣。 湖南科技學(xué)院計算機系 15 2022/6/3 例 11： 判斷下列信號是否為周期信號，若是，確定其周期。 （ 1） f1(t) = sin2t + cos3t （ 2） f2(t) = cos2t + sinπt 解題思路： 兩個周期信號 x(t)， y(t)的周期分別為 T1和 T2，若其周期之比 T1/T2為有理數(shù)，則其和信號 x(t)+y(t)仍然是周期信號，其周期為 T1和 T2的最小公倍數(shù)。 解：（ 1） sin2t是周期信號，其角頻率和周期分別為： ω1= 2 rad/s ， T1= 2π/ ω1= πs cos3t是周期信號，其角頻率和周期分別為 : ω2= 3 rad/s ， T2= 2π/ ω2= (2π/3) s 由于 T1/T2= 3/2為有理數(shù)，故 f1(t)為周期信號，其周期為 T1和 T2的最小公倍數(shù) 2π。 （ 2） cos2t 和 sinπt的周期分別為 T1= πs， T2= 2 s，由于 T1/T2為無理數(shù)，故 f2(t)為非周期信號。 湖南科技學(xué)院計算機系 16 2022/6/3 例 12： 判斷正弦序列 f(k) = sin(βk)是否為周期信號，若是，確定其周期。 解 f (k) = sin(βk) = sin(βk + 2mπ) ， m = 0,17