【正文】 1 2022/6/3 信號(hào)與系統(tǒng) Signals and Systems 授課人： 李玲香 聯(lián)系方法：１８９７４６２２８３６ 湖南科技學(xué)院計(jì)算機(jī)系 2 2022/6/3 《 信號(hào)與系統(tǒng) 》 要解決的問(wèn)題 ?什么是信號(hào)？ ?什么是系統(tǒng)？ ?信號(hào)與系統(tǒng)的相互關(guān)系？ 湖南科技學(xué)院計(jì)算機(jī)系 3 2022/6/3 參考文獻(xiàn) ? 信號(hào)與系統(tǒng)（電子工業(yè)出版社，第三版，段哲明） ? 信號(hào)與系統(tǒng) (高教出版社，第四版，鄭君理） ? signal and system () ? 信號(hào)與系統(tǒng)（西安電子科技大學(xué)出版社，陳生潭） 湖南科技學(xué)院計(jì)算機(jī)系 4 2022/6/3 信號(hào)與系統(tǒng)的學(xué)習(xí)方法及要求 ? ，將數(shù)學(xué)概念、物理概念、及其工程概念結(jié)合。 ? ，分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的方法。把理論 抽象 設(shè)計(jì)這三部曲有機(jī)的結(jié)合起來(lái)，培養(yǎng)自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的綜合能力。 ? (學(xué)會(huì)用 MATLAB進(jìn)行信號(hào)分析 )，通過(guò)上機(jī)訓(xùn)練，加深對(duì)物理含意的理解。 ? ，必修，教考分離，理論成績(jī)構(gòu)成為平時(shí)（ 30%）＋考試（ 70%） .實(shí)踐環(huán)節(jié)成績(jī)構(gòu)成：平時(shí)成績(jī) +考試（ＭＡＴＬＡＢ）。 湖南科技學(xué)院計(jì)算機(jī)系 5 2022/6/3 第一章 信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念 本章的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) ? 信號(hào)、系統(tǒng)的基本概念及特點(diǎn)； ? 奇異信號(hào)的性質(zhì) ? 信號(hào)的基本運(yùn)算（加、減、平移、反折、尺度變換、微分（差分）和積分（求和）） ? 線(xiàn)性、時(shí)不變、因果、穩(wěn)定系統(tǒng) 湖南科技學(xué)院計(jì)算機(jī)系 6 2022/6/3 思考： 什么是信號(hào)？什么是系統(tǒng)？為什么把這兩個(gè)概念連在一起？ 一、信號(hào)的概念 1. 消息 (message): 人們常常把來(lái)自外界的各種報(bào)道統(tǒng)稱(chēng)為 消息 。 2. 信息 (information): 通常把消息中有意義的內(nèi)容稱(chēng)為 信息 。 本課程中對(duì) “ 信息 ” 和 “ 消息 ” 兩詞不加嚴(yán)格區(qū)分。 第一章 信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念 它是信息論中的一個(gè)術(shù)語(yǔ)。 信號(hào)的描述和分類(lèi) 湖南科技學(xué)院計(jì)算機(jī)系 7 2022/6/3 3. 信號(hào) (signal): 為了有效地傳播和利用信息，常常需要將信息轉(zhuǎn)換成便于傳輸和處理的信號(hào)。 信號(hào)我們并不陌生，如剛才鈴聲 —聲信號(hào) ，表示該上課了； 十字路口的紅綠燈 —光信號(hào) ，指揮交通； 電視機(jī)天線(xiàn)接受的電視信息 —電信號(hào) ； 廣告牌上的文字、圖象信號(hào)等等。 函數(shù)： 波形： 數(shù)據(jù)： f(t)=Amcos(?t+?) t u(t) 湖南科技學(xué)院計(jì)算機(jī)系 8 2022/6/3 二、系統(tǒng)的概念 一般而言， 系統(tǒng) (system)是指若干相互關(guān)聯(lián)的事物組合而成具有特定功能的整體。 如：手機(jī)、電視機(jī)、通信網(wǎng)、計(jì)算機(jī)網(wǎng)等都可以看成系統(tǒng)。它們所傳送的語(yǔ)音、音樂(lè)、圖象、文字等都可以看成信號(hào)。信號(hào)的概念與系統(tǒng)的概念常常緊密地聯(lián)系在一起。 信號(hào)的產(chǎn)生、傳輸和處理需要一定的物理裝置，這樣的物理裝置常稱(chēng)為系統(tǒng)。 系統(tǒng)的基本作用是對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行加工和處理，將其轉(zhuǎn)換為所需要的輸出信號(hào)。 系統(tǒng) 輸入信號(hào) 激勵(lì) 輸出信號(hào) 響應(yīng) 湖南科技學(xué)院計(jì)算機(jī)系 9 2022/6/3 三、信號(hào)的描述 信號(hào) 是信息的一種物理體現(xiàn)。它一般是隨時(shí)間或位置變化的物理量。 信號(hào) 按物理屬性分：電信號(hào)和非電信號(hào)。它們可以相互轉(zhuǎn)換。電信號(hào)容易產(chǎn)生，便于控制，易于處理。本課程討論電信號(hào) 簡(jiǎn)稱(chēng) “ 信號(hào) ” 。 電信號(hào)的基本形式 ：隨時(shí)間變化的電壓或電流 。 描述信號(hào)的常用方法 （ 1）表示為時(shí)間的函數(shù)： f(t)=Amcos(?t+?) （ 2）信號(hào)的圖形表示 波形 （ 3）數(shù)據(jù)： “信號(hào)”與“函數(shù)”兩詞常相互通用。 t u(t) 湖南科技學(xué)院計(jì)算機(jī)系 10 2022/6/3 四、信號(hào)的分類(lèi) 1. 確定信號(hào)和隨機(jī)信號(hào) 可以用確定時(shí)間函數(shù)表示的信號(hào)，稱(chēng)為 確定信號(hào) 或 規(guī)則信號(hào) 。如正弦信號(hào)。 若信號(hào)不能用確切的函數(shù)描述，它在任意時(shí)刻的取值都具有不確定性，只可能知道它的統(tǒng)計(jì)特性，如在某時(shí)刻取某一數(shù)值的概率，這類(lèi)信號(hào)稱(chēng)為 隨機(jī)信號(hào) 或 不確定信號(hào) 。電子系統(tǒng)中的起伏熱噪聲、雷電干擾信號(hào)就是兩種典型的隨機(jī)信號(hào)。 研究確定信號(hào)是研究隨機(jī)信號(hào)的基礎(chǔ)。本課程只討論確定信號(hào)。 湖南科技學(xué)院計(jì)算機(jī)系 11 2022/6/3 2. 連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào) 在連續(xù)的時(shí)間范圍內(nèi) (∞t∞ ）有定義的信號(hào)稱(chēng)為 連續(xù)時(shí)間信號(hào) ，簡(jiǎn)稱(chēng) 連續(xù)信號(hào) 。實(shí)際中也常稱(chēng)為 模擬信號(hào) 。 這里的 “ 連續(xù) ” 指函數(shù)的定義域 —時(shí)間是連續(xù)的，但可含間斷點(diǎn)，至于值域可連續(xù)也可不連續(xù) 。 tof 1 ( t ) = si n ( π t )1 2 to 1 21111f 2 ( t )值域連續(xù) 值域不連續(xù) （ 1）連續(xù)時(shí)間信號(hào)： 湖南科技學(xué)院計(jì)算機(jī)系 12 2022/6/3 僅在一些離散的瞬間才有定義的信號(hào)稱(chēng)為 離散時(shí)間信號(hào) ，簡(jiǎn)稱(chēng) 離散信號(hào) 。實(shí)際中也常稱(chēng)為 數(shù)字信號(hào) 。 這里的 “ 離散 ” 指信號(hào)的定義域 —時(shí)間是離散的，它只在某些規(guī)定的離散瞬間給出函數(shù)值，其余時(shí)間無(wú)定義。 如右圖的 f(t)僅在一些離散時(shí)刻 tk(k = 0,177。 1,177。 2,… )才有定義，其余時(shí)間無(wú)定義。 相鄰離散點(diǎn)的間隔 Tk=tk+1tk可以相等也可不等。通常取等間隔 T，離散信號(hào)可表示為 f(kT)，簡(jiǎn)寫(xiě)為 f(k)，這種等間隔的離散信號(hào)也常稱(chēng)為 序列 。其中 k稱(chēng)為 序號(hào) 。 to2t 11f ( t ) 1 . 521t 2 t 3 t 4t 1離散時(shí)間信號(hào)： 湖南科技學(xué)院計(jì)算機(jī)系 13 2022/6/3 上述離散信號(hào)可簡(jiǎn)畫(huà)為： ko211f ( k ) 1 . 5212 3 41用表達(dá)式可寫(xiě)為： ????????????????????k0413,02,21,0,21,1)(其他， kkkkkkkf或?qū)憺? f(k)= {… ， 0， 1， 2， ， 2， 0， 1， 0， …} ↑ k=0 通常將對(duì)應(yīng)某序號(hào) m的序列值稱(chēng)為第 m個(gè)樣點(diǎn)的 “ 樣值 ” 。 湖南科技學(xué)院計(jì)算機(jī)系 14 2022/6/3 3. 周期信號(hào)和非周期信號(hào) 連續(xù)周期信號(hào) f(t)滿(mǎn)足 f(t) = f(t + mT)， m = 0,177。 1,177。 2,… 離散周期信號(hào) f(k)滿(mǎn)足 f(k) = f(k + mN)， m = 0,177。 1,177。 2,… 滿(mǎn)足上述關(guān)系的最小 T(或整數(shù) N)稱(chēng)為該信號(hào)的 周期 。 不具有周期性的信號(hào)稱(chēng)為 非周期信號(hào) 。 周期信號(hào)的特點(diǎn)： （ 1）周期信號(hào)必須在時(shí)間上是無(wú)始無(wú)終，即自變量時(shí)間 t的定義域?yàn)椋? （ 2）隨時(shí)間變化的規(guī)律是具有周期性，其周期為 T； （ 3）在各周期內(nèi)信號(hào)的波形完全一樣。 湖南科技學(xué)院計(jì)算機(jī)系 15 2022/6/3 例 11： 判斷下列信號(hào)是否為周期信號(hào)，若是，確定其周期。 （ 1） f1(t) = sin2t + cos3t （ 2） f2(t) = cos2t + sinπt 解題思路： 兩個(gè)周期信號(hào) x(t)， y(t)的周期分別為 T1和 T2，若其周期之比 T1/T2為有理數(shù)，則其和信號(hào) x(t)+y(t)仍然是周期信號(hào)，其周期為 T1和 T2的最小公倍數(shù)。 解：（ 1） sin2t是周期信號(hào)，其角頻率和周期分別為： ω1= 2 rad/s ， T1= 2π/ ω1= πs cos3t是周期信號(hào)，其角頻率和周期分別為 : ω2= 3 rad/s ， T2= 2π/ ω2= (2π/3) s 由于 T1/T2= 3/2為有理數(shù)，故 f1(t)為周期信號(hào)，其周期為 T1和 T2的最小公倍數(shù) 2π。 （ 2） cos2t 和 sinπt的周期分別為 T1= πs， T2= 2 s，由于 T1/T2為無(wú)理數(shù)，故 f2(t)為非周期信號(hào)。 湖南科技學(xué)院計(jì)算機(jī)系 16 2022/6/3 例 12： 判斷正弦序列 f(k) = sin(βk)是否為周期信號(hào)，若是，確定其周期。 解 f (k) = sin(βk) = sin(βk + 2mπ) ， m = 0,17