【正文】 matlab應用（一） 主講：楊圣紅 . ? 線性規(guī)劃求解方法 ? 無約束規(guī)劃求解方法 ? 約束非線性規(guī)劃求解方法 ? 多目標規(guī)劃問題 ? 非線性方程 (組 )求解 教學內容 生產炊事用具需要兩種資源 勞動力和原材料 ,某公司制定生產計劃 ,生產三種不同產品 ,生產管理部門提供的數(shù)據如下 : 產品 A 產品 B 產品 C 資源限量 勞動力 (h/件 ) 原材料 (kg/件 ) 7 4 3 4 6 5 150h 200kg 利潤元 /件 4 2 3 每天供應原材料 200kg,每天可供使用的勞動力為 150h,求各種產品的日產量為多少時 ,總收益最大 ? 線性規(guī)劃求解方法 線性規(guī)劃模型 產品 A 產品 B 產品 C 資源限量 勞動力 (h/件 ) 原材料 (kg/件 ) 7 4 3 4 6 5 150h 200kg 利潤 (元 /kg) 4 2 3 ?確定決策變量 .設生產 A產品 x1,B產品 x2, C產品 x3 ?確定目標函數(shù) . max Z= 4x1+2x2 +3x3 ?確定約束條件 .勞動力 : 7x1+3x2 +6x3≤150 ? 原材料 : 4x1+4x2 +5x3≤200 ? 非負性約束 : x1≥0,x2≥0 ,x3≥0 線性規(guī)劃求解方法 線性規(guī)劃的一般形式 : ?得以上問題的數(shù)學模型為： 線性規(guī)劃求解方法 0,2 0 05441 5 0637..324m a x321321321321??????????xxxxxxxxxtsxxxZ線性規(guī)劃問題模型的一般形式： nn xcxcxcz ???? ?2211m ax ( m i n )mnmnmmnnnnbxaxaxabxaxaxabxaxaxats).().().(..22112222212111212111????????????????????????0, 21 ?nxxx ?線性規(guī)劃求解方法 線性規(guī)劃問題模型的矩陣形式： 0..m a x ( m in )?????XBAXtsCXz），（模型 命令 min z=cX， . AX≤B [x,f]=linprog(c,A,b) min z=cX， . AX≤B,Aeq X=beq [x,f]= linprog(c,A,b,Aeq,beq) min z=cX， . AX≤B,Aeq X=beq VLB≤X≤VUB [1] x=linprog(c,A,b,Aeq,beq, VLB,VUB) [2] [x，f]=linprog(c,A,b,Aeq,beq, VLB,VUB,x0) 注： [1] 若沒有等式約束 : AeqX=beq, 則令 Aeq=[ ], beq=[ ] [2]其中 x0表示初始點 線性規(guī)劃模型的 Matlab求解命令： 線性規(guī)劃求解方法 c=[4 2 3]。 A=[7 3 6。4 4 5]。 b=[150。200]。 VUB=[ ]。Aeq=[ ]。beq=[ ]。 VLB=[0。0。0]。 [x,f]=linprog(c,A,b,Aeq,beq, VLB,VUB) 例： max Z= 4x1+2x2+3x3 . 7x1+3x2 +6x3≤150 4x1+4x2 +5x3≤200 x1≥0,x2≥0 ,x3≥0 Matlab命令如下： 線性規(guī)劃求解方法 思考：此程序正確嗎？ 正確結果輸出如下： x = f = 當 A、 B、 C產品的日產量分別為 0件， 50件， 0件時， 總收益為 100元 /件 線性規(guī)劃求解方法 例 max 654321 xxxxxxz ?????? .. 654321 ?????? xxxxxxts 7 0 41 ?? xx 1 0 52 ?? xx 9 0 63 ?? xx 6,2,10 ??? jx j 線性規(guī)劃求解方法 程序見 x = +004 * fval = +004 即：最優(yōu)解為 x=104(,3,0,0,0),最優(yōu)值為 z= 104 線性規(guī)劃求解方法 正確結果輸出如下： 例 321 436m in xxxz ??? ??????????????2050030120..321321xxxxxxts線性規(guī)劃求解方法 程序見 x = fval = 即最優(yōu)解為 x=(30， 50， 40),最優(yōu)值為 z=490. 線性規(guī)劃求解方法 正確結果輸出如下： 某皮鞋公司每日 8小時的皮鞋產量不低于 1800雙 .為了進行質量控制，計劃聘請兩種不同水平的檢驗員 .一級檢驗員的標準為速度 25雙 /小時，正確率 98%，計時工資 4元 /小時；二級檢驗員的標準為速度 15雙 /小時，正確率 95%，計時工資 3元 /小時 .檢驗員每錯檢一次，企業(yè)要損失 2元 .為使總檢驗費用最省，該公司應聘一級、二級檢驗員各幾名？ 例 : 人員聘任問題 線性規(guī)劃求解方法 解 設需要一級和二級檢驗員的人數(shù)分別為 21,xx 人 ,則應付檢驗員的工資為 2121 24323848 xxxx ???????因檢驗員錯檢而造成的損失為 2121 1282)%5158%2258( xxxx ??????????故目標函數(shù)為 212121 3640)128()2432(m i n xxxxxxz ??????約束條件為 ?????????????????????0,0180015818002581800158258212121xxxxxx線性規(guī)劃求解方法 21 3640m in xxz ???????????????0,01594535 ..212121xxxxxxts線性規(guī)劃模型 x = fval =360 即只需聘用 9個一級檢驗員 . 線性規(guī)劃求解方法 ?無約束問題 無約束規(guī)劃求解方法 無約束優(yōu)化問題的標準型為： 其中 x為 n維向量 )(m in xfzx ??? 無約束優(yōu)化問題沒有約束條件的優(yōu)化問題，稱之為無約束規(guī)劃。自變量可取 n維實空間中任意點。 ? fminbnd 求單變量函數(shù)最小值點 ? fminsearch 求多變量函數(shù)最小值點 ? fminunc 求多變量函數(shù)最小值點 matlab求解命令 一、 fminbnd調用格式： x = fminbnd(fun,x1,x2) x = fminbnd(fun,x1,x2,options) x = fminbnd(fun,x1,x2,options,P1,P2,...) [x,fval] = fminbnd(...) [x,fval,exitflag] = fminbnd(...) [x,fval,exitflag,output] = fminbnd(...)