中國(guó)數(shù)學(xué)史ppt課件(已修改)
2025-05-17 18:58 本頁(yè)面
【正文】 亞歷山大后期數(shù)學(xué) 中世紀(jì)的中國(guó)數(shù)學(xué) 數(shù)本 2022級(jí) ? 教學(xué)目標(biāo) : ? 了解亞歷山大后期數(shù)學(xué)及 《 九章算術(shù) 》《 周髀算經(jīng) 》 數(shù)學(xué)內(nèi)容 ,理解劉徽、祖沖之及祖恒重要數(shù)學(xué)成就的數(shù)學(xué)思想和方法，掌握劉徽及祖恒獲得球體積公式的“牟合方蓋”模型構(gòu)造及過(guò)程，熟練掌握 《 九章算術(shù) 》 中的重要數(shù)學(xué)成就和“出入相補(bǔ)”原理及其運(yùn)用。 ? 教學(xué)重點(diǎn)： 《 九章算術(shù) 》 及劉徽、祖氏父子數(shù)學(xué)成就 ? 教學(xué)難點(diǎn)：球體積公式的證明 一、 亞歷山大后期和希臘數(shù)學(xué)的衰落 ? 主要代表人物： 海倫、托勒玫、丟番圖、帕波斯 ? 海倫（公元前 1世紀(jì) ——公元 1世紀(jì)），代表作 《 量度 》 ，發(fā)現(xiàn)三角形面積公式 S=[s(sa)(sb)(sc)]1/2 其中 a， b， c為三邊， s=(a+b+c)/2 ? 托勒玫（約 100—170年），代表作 《 天文學(xué)大成 》 ，創(chuàng)立了三角學(xué)，并列出了從 1/2度到 1800每隔半度的圓心角所對(duì)的弦的長(zhǎng)度，相當(dāng)于 00到 900的正弦表。在 《 大成 》 中提出了 地心說(shuō) ，后被中世紀(jì)基督教尊為教條，文藝復(fù)興時(shí)期被哥白尼 日心說(shuō) 取代。 ? （一）三角術(shù)的創(chuàng)立 ? 為建立定量天文學(xué)，以便用來(lái)預(yù)報(bào)天體運(yùn)行的路線、位置，幫助報(bào)時(shí)、計(jì)算日歷和航海，古希臘人創(chuàng)立了一門(mén)全新的學(xué)科 ——三角術(shù)。 ? 三角術(shù)主要由希帕克斯、梅內(nèi)勞斯和托勒玫（天文學(xué)家）建立。其中希帕克斯作了奠基性工作，梅內(nèi)勞斯給予發(fā)展，托勒玫進(jìn)行完善、總結(jié)并將成果收集在 《 大成 》 中。 ? （二）弦表的制作 ? 在三角術(shù)的建立過(guò)程中，古希臘人獲得了包括今天我們知道的相當(dāng)于兩角和、差的三角公式、半角與倍角等公式。此外，還制成 30176。 ～ 180176。 每隔 的長(zhǎng)度表（相當(dāng)于正弦函數(shù)表），其制作過(guò)程和原理介紹如下： 問(wèn)題 ? 已知弧 AB所對(duì)圓心角 2 ? 求弦 AB 由今天的知識(shí)知 AC／ AO﹦ sin 當(dāng)時(shí)，托勒玫將圓周分為 360份，直徑分為 120份， ∴ sin ﹦ AC／ AO﹦ (1/2)AB／ 60﹦ 1/120（ 2 所對(duì)弦） ??O A B C ???計(jì)算特殊角的弦 ? 90176。 的弦 ? AB=84 51’10’’ O A B A B C O E F E為 CO中點(diǎn)， BE=EF FO、 BF分別為圓內(nèi)接正十、五邊形的一邊 EB2=BO2+EO2=602+302=4500 EB=67 4’55’‘ 36176。 的弦 FO=EFEO=EBEO=37 4’55‘’ 72176。 的弦 BF=70 32‘3’‘ 補(bǔ)弧定理 托勒玫定理：圓內(nèi)接四邊形兩對(duì)角線長(zhǎng)的乘積等于兩對(duì)邊乘積之和。 ?A B C 已知弧 BC的弦為 BC，圓心角為 ， 則 ( 的弦 )2+[(1800－ )的弦 ]2=AB2 相當(dāng)于 sin2 +cos2
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