d高階線性ppt課件(已修改)
2025-05-17 12:11 本頁面
【正文】 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 高階線性微分方程解的結構 第六節(jié) 二、線性齊次方程解的結構 三、線性非齊次方程解的結構 *四、常數(shù)變易法 一、二階線性微分方程舉例 第七章 一、二階線性微分方程舉例 當重力與彈性力抵消時 , 物體處于 平衡狀態(tài) , 例 1. 質量為 m的物體自由懸掛在一端固定的彈簧上 , 力作用下作往復運動 , xxo解 : 阻力的大小與運動速度 下拉物體使它離開平衡位置后放開 , 若用手向 物體在彈性力與阻 取平衡時物體的位置為坐標原點 , 建立坐標系如圖 . 設時刻 t 物位移為 x(t). (1) 自由振動情況 . 彈性恢復力 物體所受的力有 : (虎克定律 ) 成正比 , 方向相反 . 建立位移滿足的微分方程 . 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 據(jù)牛頓第二定律得 ,2 mck ? ,2 mn ??令 則得有阻尼 自由振動方程 : 0dd2dd 222??? xktxntx阻力 (2) 強迫振動情況 . 若物體在運動過程中還受鉛直外力 作用，tpHF s in? ，令 mh H?則得 強迫振動方程 : tphxktxntx s i ndd2dd 222???機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束 求電容器兩兩極板間電壓 0dd ???? iRCqtiLE例 2. 聯(lián)組成的電路 , 其中 R , L , C 為常數(shù) , 所滿足的微分方程 . cu提示 : 設電路中電流為 i(t), ～ ~‖ L ERKCq? q?i上的電量為 q(t) , 自感電動勢為 ,LE由電學知 根據(jù)回路電壓定律 : 設有一個電阻 R
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