cyjsj習(xí)題ppt課件(已修改)
2025-05-17 12:06 本頁(yè)面
【正文】 習(xí)題課 1 誤差分析基礎(chǔ) 一、基本內(nèi)容與學(xué)習(xí)要求 （一）掌握絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差、有效數(shù)字、數(shù)據(jù)誤差的影響以及設(shè)計(jì)算法時(shí)應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題 。 二、典型例題分析 （二）初步了解計(jì)算方法研究的內(nèi)容及其特點(diǎn)和簡(jiǎn)單的思想方法。 關(guān)于有效數(shù)字有以下幾點(diǎn)說(shuō)明： 用四舍五入法取準(zhǔn)確值的前 n位作為近似值，則 x*必有 n位有效數(shù)字； 有效數(shù)字位數(shù)相同的兩個(gè)近似數(shù)，絕對(duì)誤差限不一定相同； 將任何數(shù)乘以 10m(m為整數(shù) )，等于移動(dòng)該數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，并不影響它的有效數(shù)字的位數(shù)； 準(zhǔn)確值被認(rèn)為具有無(wú)窮位有效數(shù)字 . 1. 絕對(duì)誤差 、相對(duì)誤差 、有效數(shù)字 解： 例 ,22/7,分別作為 ? 的近似值 ,各具有幾位有效數(shù)字 ? 例 2. 1)經(jīng)過(guò)四舍五入得出 x1*=, x2*=。試問(wèn)它們分別具有幾位有效數(shù)字？ 2)求 x1*x2*, x1*x2*, x1*/x2*的絕對(duì)誤差限 . 解： 由于 所以 例 3. 設(shè) x1＝ ， x2＝ ， x3＝ 9． 81都精確到二位小數(shù)，試估計(jì)由這些數(shù)據(jù)計(jì)算 的相對(duì)誤差． 解： 因?yàn)? 所以 2. 數(shù)據(jù)誤差的影響 例 4 設(shè) x＞ 0， x的相對(duì)誤差限為 ?，求 xn和 lnx的相對(duì)誤差限 . 由條件知 由一元函數(shù) y＝ f(x)的相對(duì)誤差公式 解 例 5 設(shè)計(jì)算球體積允許其相對(duì)誤差限為 1％，問(wèn)測(cè)量球半徑的相對(duì)誤差限最大為多少 ? 解 記球半徑為 R，球體積為 V．由題意知 |er(V)|＜ 1％． 于是
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