chp因子分析ppt課件(已修改)
2025-05-17 12:02 本頁面
【正文】 因子分析 (Factor Analysis) 概述 因子分析的基本原理 初始因子矩陣及其計算方法 因子旋轉 因子計量 因子分析 概述 在科學研究中，需要對反映事物的多個變量進行大量的觀測，收集大量數(shù)據(jù)以便進行分析尋找規(guī)律。 多變量大樣本在提供豐富信息的同時，一定程度上也增加了數(shù)據(jù)采集的工作量，更重要的是在大多數(shù)情況下，許多變量之間可能存在相關性而增加了問題分析的復雜性，對分析帶來不便。 如果分別分析每個指標，分析又可能是孤立的，而不是綜合的。 盲目減少指標會損失很多信息，容易產生錯誤的結論。 出路： 找到一種方法，在減少分析指標的同時，盡量減少原指標包含信息的損失，對所收集的資料作全面的分析。 由于各變量間存在一定的相關關系，因此有可能用較少的綜合指標分別綜合存在于各變量中的各類信息。 因子分析就是從多個變量指標中選擇出少數(shù)幾個綜合變量指標的一種降維的多元統(tǒng)計分析方法。 因子分析 概述 固定資產利稅率 資金利稅率 銷售收入利稅率 資金利稅率 固定資產產值率 流動資金周轉天數(shù) 萬元產值能耗 全員勞動生產率 觀測變量 盈利能力 產值能耗 資金和人力利用 公共因子 因子分析 概述 1．一個分類問題 在碳酸巖的分類研究中，用其中 C、 O、 Ca、 Mg、 Si等元素的含量，而不考慮各元素相互間的內在聯(lián)系，分類效果不好。 如果考慮元素間的內在聯(lián)系，例如用 CaCO MgCO SiO2三個因素來進行研究，則可取得很好的效果。 因子分析 概述 2．問題的延伸 ① 用三個組合比用 5個元素研究碳酸 巖 合理，易于解釋。 ② 可以把 C、 O、 Ca、 Mg、 Si看成原始變量，把 CaCOMgCO SiO2看成是原始變量的組合，它們是新變量（公共因子） ，更反映事物的本質。 ③ 從多個變量（ 5個）減少為少數(shù)變量（ 3個）有利于研究。 因子分析 概述 ④ 新變量的組合可表示為： Fj=βj1x1+βj2x2+…+β jpxp → F1(CaCO3)= β11Ca+β12C+β13O+β14Mg+β15Si F2(MgCO3)= β21Ca+β22C+β23O+β24Mg+β25Si F3(SiO2) = β31Ca+β32C+β33O+β34Mg+β35Si ⑤ 反過來，也可用三個組合表示原始變量，來研究組合與原始變量的關系： Zj=aj1F1+aj2F2+…+a jmFm+αjUj 如對 Si，可用 Si= a51F1+a52F2+a53F3 因子分析 概述 ⑥ 因子分析的任務，就是分析、表征事物的屬性與其影響因素之間的數(shù)據(jù)結構和關系，達到簡化問題、突出事物本質的目的。 因子分析 概述 因子分析主要是由心理學家發(fā)展起來的，由Chales Spearman 于 1904年提出，主要用于智力測驗得分的統(tǒng)計分析。 1957年 ， Krumbein將因子分析方法 從心理學研究引入巖石學，它是把一些具有復雜關系的樣品或變量歸結為少數(shù)幾個綜合因 子，然后進行進一步的研究。 目前因子分析在心理學、社會學、經濟學、人口學、地質學和教育學中都取得了成功的應用。 3．因子分析的基本思想 因子分析 概述 從數(shù)學角度而言，因子分析是一種尋找潛在支配因子的模型分析方法，其實質就是 一種降維的多元統(tǒng)計方法 。其特點包括： 3．因子分析的基本思想 ① 通過數(shù)學方法把數(shù)目較多的原始變量進行變換，找到一些新變量（組合）； ② 新變量較原始變量數(shù)目少得多，且使原來復雜的關系相對簡單化，有助于了解自然現(xiàn)象的規(guī)律，在變量多、數(shù)據(jù)量大時更具優(yōu)點。 ③ 少數(shù)組合能盡量反映原來多變量的信息，它們又彼此正交，便于對變量進行分類解釋。 因子分析 概述 有兩種主要的分析方法： ① R型因子分析： 研究變量之間的相互關系，通過對變量間的相關系數(shù)陣的內部結構的研究，找出控制著所有變量的幾個主成分，所以又稱 主成分分析 （ Principal Component Analysis） 。 ② Q型因子分析： 研究樣品間的相關關系，通過對樣品間的相似系數(shù)陣的內部結構的研究，找出控制著所有樣品的幾個主要因素，所以又稱 主因素分析 。 4．因子分析的主要方法 因子分析 概述 ① 歸納綜合地質現(xiàn)象 ， 剔除原始觀測值中重復的成分 ， 用更簡練的形式描述地質現(xiàn)象 。 ②用于研究諸如成因、成巖、共生組合、指示元素等地質問題。 5．因子分析的 地質學 用途 因子分析 概述 進行因子分析 前 ， 必須對數(shù)據(jù)進行初始化 : 6．進行因子分析 的前提 ??? Nikijijk NZZr1/標準化后數(shù)據(jù)的均值為 0，標準差為 1。 這時，變量 j與 k之間的相關系數(shù)為 設原始數(shù)據(jù)為 xji,j=1,?,n( 變量 )， i=1,?,N( 樣品 ) 標準化后的數(shù)據(jù)為： jjjiji XXZ ?/)( ??? ?? ? ???? Ni Ni jjijjij NXXNXX 1 1 22 /)(/其中 : 因子分析 因子分析的基本原理 ① 設有 N個樣品，每個樣品有 n個變量（ x1,…,x n） ，它們有 m個綜合因子，記為 F1,F2,…,F m（ m=n） 1．主因子（主成分、主因素）的幾何意義 ② 為了方便，現(xiàn)設有兩個變量 x1
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