chp因子分析ppt課件(已修改)
2025-05-17 12:02 本頁面
【正文】 因子分析 (Factor Analysis) 概述 因子分析的基本原理 初始因子矩陣及其計(jì)算方法 因子旋轉(zhuǎn) 因子計(jì)量 因子分析 概述 在科學(xué)研究中，需要對(duì)反映事物的多個(gè)變量進(jìn)行大量的觀測(cè)，收集大量數(shù)據(jù)以便進(jìn)行分析尋找規(guī)律。 多變量大樣本在提供豐富信息的同時(shí)，一定程度上也增加了數(shù)據(jù)采集的工作量，更重要的是在大多數(shù)情況下，許多變量之間可能存在相關(guān)性而增加了問題分析的復(fù)雜性，對(duì)分析帶來不便。 如果分別分析每個(gè)指標(biāo)，分析又可能是孤立的，而不是綜合的。 盲目減少指標(biāo)會(huì)損失很多信息，容易產(chǎn)生錯(cuò)誤的結(jié)論。 出路： 找到一種方法，在減少分析指標(biāo)的同時(shí)，盡量減少原指標(biāo)包含信息的損失，對(duì)所收集的資料作全面的分析。 由于各變量間存在一定的相關(guān)關(guān)系，因此有可能用較少的綜合指標(biāo)分別綜合存在于各變量中的各類信息。 因子分析就是從多個(gè)變量指標(biāo)中選擇出少數(shù)幾個(gè)綜合變量指標(biāo)的一種降維的多元統(tǒng)計(jì)分析方法。 因子分析 概述 固定資產(chǎn)利稅率 資金利稅率 銷售收入利稅率 資金利稅率 固定資產(chǎn)產(chǎn)值率 流動(dòng)資金周轉(zhuǎn)天數(shù) 萬元產(chǎn)值能耗 全員勞動(dòng)生產(chǎn)率 觀測(cè)變量 盈利能力 產(chǎn)值能耗 資金和人力利用 公共因子 因子分析 概述 1．一個(gè)分類問題 在碳酸巖的分類研究中，用其中 C、 O、 Ca、 Mg、 Si等元素的含量，而不考慮各元素相互間的內(nèi)在聯(lián)系，分類效果不好。 如果考慮元素間的內(nèi)在聯(lián)系，例如用 CaCO MgCO SiO2三個(gè)因素來進(jìn)行研究，則可取得很好的效果。 因子分析 概述 2．問題的延伸 ① 用三個(gè)組合比用 5個(gè)元素研究碳酸 巖 合理，易于解釋。 ② 可以把 C、 O、 Ca、 Mg、 Si看成原始變量，把 CaCOMgCO SiO2看成是原始變量的組合，它們是新變量（公共因子） ，更反映事物的本質(zhì)。 ③ 從多個(gè)變量（ 5個(gè)）減少為少數(shù)變量（ 3個(gè)）有利于研究。 因子分析 概述 ④ 新變量的組合可表示為： Fj=βj1x1+βj2x2+…+β jpxp → F1(CaCO3)= β11Ca+β12C+β13O+β14Mg+β15Si F2(MgCO3)= β21Ca+β22C+β23O+β24Mg+β25Si F3(SiO2) = β31Ca+β32C+β33O+β34Mg+β35Si ⑤ 反過來，也可用三個(gè)組合表示原始變量，來研究組合與原始變量的關(guān)系： Zj=aj1F1+aj2F2+…+a jmFm+αjUj 如對(duì) Si，可用 Si= a51F1+a52F2+a53F3 因子分析 概述 ⑥ 因子分析的任務(wù)，就是分析、表征事物的屬性與其影響因素之間的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和關(guān)系，達(dá)到簡(jiǎn)化問題、突出事物本質(zhì)的目的。 因子分析 概述 因子分析主要是由心理學(xué)家發(fā)展起來的，由Chales Spearman 于 1904年提出，主要用于智力測(cè)驗(yàn)得分的統(tǒng)計(jì)分析。 1957年 ， Krumbein將因子分析方法 從心理學(xué)研究引入巖石學(xué)，它是把一些具有復(fù)雜關(guān)系的樣品或變量歸結(jié)為少數(shù)幾個(gè)綜合因 子，然后進(jìn)行進(jìn)一步的研究。 目前因子分析在心理學(xué)、社會(huì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、人口學(xué)、地質(zhì)學(xué)和教育學(xué)中都取得了成功的應(yīng)用。 3．因子分析的基本思想 因子分析 概述 從數(shù)學(xué)角度而言，因子分析是一種尋找潛在支配因子的模型分析方法，其實(shí)質(zhì)就是 一種降維的多元統(tǒng)計(jì)方法 。其特點(diǎn)包括： 3．因子分析的基本思想 ① 通過數(shù)學(xué)方法把數(shù)目較多的原始變量進(jìn)行變換，找到一些新變量（組合）； ② 新變量較原始變量數(shù)目少得多，且使原來復(fù)雜的關(guān)系相對(duì)簡(jiǎn)單化，有助于了解自然現(xiàn)象的規(guī)律，在變量多、數(shù)據(jù)量大時(shí)更具優(yōu)點(diǎn)。 ③ 少數(shù)組合能盡量反映原來多變量的信息，它們又彼此正交，便于對(duì)變量進(jìn)行分類解釋。 因子分析 概述 有兩種主要的分析方法： ① R型因子分析： 研究變量之間的相互關(guān)系，通過對(duì)變量間的相關(guān)系數(shù)陣的內(nèi)部結(jié)構(gòu)的研究，找出控制著所有變量的幾個(gè)主成分，所以又稱 主成分分析 （ Principal Component Analysis） 。 ② Q型因子分析： 研究樣品間的相關(guān)關(guān)系，通過對(duì)樣品間的相似系數(shù)陣的內(nèi)部結(jié)構(gòu)的研究，找出控制著所有樣品的幾個(gè)主要因素，所以又稱 主因素分析 。 4．因子分析的主要方法 因子分析 概述 ① 歸納綜合地質(zhì)現(xiàn)象 ， 剔除原始觀測(cè)值中重復(fù)的成分 ， 用更簡(jiǎn)練的形式描述地質(zhì)現(xiàn)象 。 ②用于研究諸如成因、成巖、共生組合、指示元素等地質(zhì)問題。 5．因子分析的 地質(zhì)學(xué) 用途 因子分析 概述 進(jìn)行因子分析 前 ， 必須對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行初始化 : 6．進(jìn)行因子分析 的前提 ??? Nikijijk NZZr1/標(biāo)準(zhǔn)化后數(shù)據(jù)的均值為 0，標(biāo)準(zhǔn)差為 1。 這時(shí)，變量 j與 k之間的相關(guān)系數(shù)為 設(shè)原始數(shù)據(jù)為 xji,j=1,?,n( 變量 )， i=1,?,N( 樣品 ) 標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)為： jjjiji XXZ ?/)( ??? ?? ? ???? Ni Ni jjijjij NXXNXX 1 1 22 /)(/其中 : 因子分析 因子分析的基本原理 ① 設(shè)有 N個(gè)樣品，每個(gè)樣品有 n個(gè)變量（ x1,…,x n） ，它們有 m個(gè)綜合因子，記為 F1,F2,…,F m（ m=n） 1．主因子（主成分、主因素）的幾何意義 ② 為了方便，現(xiàn)設(shè)有兩個(gè)變量 x1
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