【正文】 主要介紹關(guān)于數(shù)字采樣系統(tǒng)的基本理論，在后續(xù)課程 《 計(jì)算機(jī)控制技術(shù) 》 中將應(yīng)用該理論。 ? 基本概念 – – – ： Z變換 ? 數(shù)學(xué)模型 – – ? 離散系統(tǒng)的時(shí)域分析 – – – 第八章 離散控制系統(tǒng) 引言 前幾章，我們討論的都是連續(xù)控制系統(tǒng)，其輸入輸出都是時(shí)間的連續(xù)函數(shù)。采用微分方程來(lái)描述。 近年來(lái)，隨著電子技術(shù)，特別是計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)字控制器 逐漸取代 模擬控制器 ，使絕大多數(shù)的精密控制系統(tǒng)和復(fù)雜的過(guò)程控制走向 “ 數(shù)字化 ” 。其精度、功能是模擬器件所無(wú)法比擬的。因此，作為分析和設(shè)計(jì)數(shù)字控制系統(tǒng)的理論，離散控制系統(tǒng)理論近年來(lái)獲得飛速發(fā)展。 本章重點(diǎn)介紹 線性 離散系統(tǒng)的控制理論方法 。 離散系統(tǒng)與連續(xù)系統(tǒng)相比，雖然在本質(zhì)上有所不同，但由于都屬于線性系統(tǒng)， 分析方法 有很大的相似性，連續(xù)系統(tǒng)的許多概念都可以推廣到線性離散系統(tǒng)。 離散系統(tǒng)的基本概念 離散控制是一種斷續(xù)控制方式，在實(shí)際系統(tǒng)中，都是人為的將連續(xù)信號(hào)離散化，稱為 采樣 。因此需要采樣器：開(kāi)關(guān)裝置－－機(jī)械的或機(jī)電的，定時(shí)開(kāi)關(guān)；或 AD轉(zhuǎn)換器。 通過(guò)采樣器，將連續(xù)模擬信號(hào)變?yōu)槊}沖序列或數(shù)字信號(hào) (二進(jìn)制數(shù) )，送到控制器或計(jì)算裝置，對(duì)被控對(duì)象施加斷續(xù)或階梯狀的控制等，故離散控制又稱為 采樣控制 。 早期的采樣控制的例子是對(duì)某些 大慣性 或 大延遲 的系統(tǒng)的控制。下圖為工業(yè)爐溫自動(dòng)控制系統(tǒng)。慣性＋延遲！ + K 給定 誤差 爐溫 S1111??sTe s?放大器 ,執(zhí)行電機(jī) 閥門 爐子 開(kāi)度 轉(zhuǎn)速 爐溫自動(dòng)控制系統(tǒng)（模擬） K大時(shí)，造成往復(fù)調(diào)節(jié)，形成爐溫大幅度振蕩； K小時(shí)，系統(tǒng)遲鈍，死區(qū)大，雖不振蕩，但調(diào)節(jié)時(shí)間長(zhǎng)，誤差大。 τ1很大，幾秒到幾十秒， T1也很大。 K 電動(dòng)機(jī) 減速器 燃 料 ? 測(cè)溫 電阻 爐子 給定電位器 e(t) ? ? 等待時(shí)間，電機(jī)不轉(zhuǎn)，調(diào)節(jié)過(guò)頭的現(xiàn)象受到制約， K可取大值，系統(tǒng)仍穩(wěn)定。 e*(t) e(t) 采樣器 e*(t) t 0 2T T 3T 4T e(t) t 0 采樣過(guò)程 τ K1 電動(dòng)機(jī) 減速器 給定電位器 爐子 燃 料 ? 測(cè)溫 電阻 e*(t) 檢流計(jì) 電位器 凸輪 e(t) + K 給定 e 爐溫 S1111??sTe s?放大器 ,執(zhí)行電機(jī) 閥門 爐子 開(kāi)度 轉(zhuǎn)速 e* 爐溫自動(dòng)控制系統(tǒng)（采樣控制） 上述例子，通過(guò)機(jī)電開(kāi)關(guān)將模擬量變?yōu)槊}沖序列的離散控制，稱為 脈沖控制系統(tǒng) 。這種早期的控制裝置仍屬于模擬控制裝置，功能和精度均受到限制?，F(xiàn)在基本都已經(jīng)被數(shù)字控制器取代。 特別是微型計(jì)算機(jī)的使用，其強(qiáng)大的邏輯判斷功能和高速運(yùn)算能力，將許多模擬控制器無(wú)法實(shí)現(xiàn)的功能得以用軟件實(shí)現(xiàn)。 同時(shí)它具有很好的通用性，可以很方便的改變控制規(guī)律。尤其當(dāng)采用計(jì)算機(jī)控制多個(gè)生產(chǎn)過(guò)程時(shí)，上述優(yōu)點(diǎn)更突出。 + 數(shù)字控 制器 D/A 被控 對(duì)象 測(cè)量及變送 r(t) e(t) e*(t) c(t) u*(t) A/D u(t) 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)框圖（數(shù)字控制系統(tǒng)） 離散系統(tǒng)的構(gòu)成 ， 關(guān)鍵是含有 采樣器件 。 一個(gè)實(shí)際的離散物理系統(tǒng) ， 總是離散部分和連續(xù)部分并存 ， 兩種不同類型的信號(hào)相互轉(zhuǎn)換 、 傳送 。 一般將兩部分單獨(dú)表示出來(lái) ， 如圖所示 。 把 離散的特點(diǎn)集中在采樣器上 ， 對(duì)信號(hào)進(jìn)行調(diào)制 ； 連續(xù)部分恢復(fù)信號(hào)并作用于對(duì)象上 。 離散系統(tǒng)的定義及常用術(shù)語(yǔ) ?離散系統(tǒng) ：當(dāng)系統(tǒng)中只要有一個(gè)地方的信號(hào)是脈沖序列或數(shù)碼時(shí)，即為離散系統(tǒng)。信號(hào)僅定義在離散時(shí)間上。 連續(xù)部分 r(t) r*(t) c(t) ?數(shù)字控制系統(tǒng)： 離散信號(hào)是數(shù)碼而不是脈沖序列。特點(diǎn)：時(shí)間上離散，幅值上用量化的 二進(jìn)制整數(shù) 表示。使用 ADC，可用一個(gè)理想的開(kāi)關(guān)表示。 ?脈沖控制系統(tǒng)： 離散信號(hào)是脈沖序列。特點(diǎn)：時(shí)間上離散，幅值上任意，代表強(qiáng)度。 000 001 010 011 100 101 T 2T 8T 0T 000 1T 010 2T 010 3T 011 4T 100 5T 101 ?開(kāi)環(huán)采樣系統(tǒng)： 當(dāng)采樣器在閉合環(huán)路之外 ， 或系統(tǒng)本身就不存在閉環(huán)回路時(shí) ， 稱為開(kāi)環(huán)采樣系統(tǒng) 。 ?閉環(huán)采樣系統(tǒng) : 指在閉合回路中含有采樣器的系統(tǒng) 。 ?線性采樣：當(dāng)采樣器輸入與輸出信號(hào) 幅值 之間存在線性關(guān)系時(shí) ， 稱為線性采樣 。 ?線性采樣系統(tǒng)： 當(dāng)采樣器和系統(tǒng)其余部分都具有線性特性時(shí) ， 稱為線性采樣系統(tǒng) 。 ?采樣 把連續(xù)信號(hào)變成脈沖序列（或數(shù)碼）的過(guò)程，叫采樣。 ?采樣器 實(shí)現(xiàn)采樣的裝置叫采樣器。 （機(jī)電開(kāi)關(guān)， A/D模數(shù)轉(zhuǎn)換器） ?周期采樣 采樣開(kāi)關(guān)等間隔開(kāi)閉。 ?同步采樣 多個(gè)采樣開(kāi)關(guān)等周期一起開(kāi)閉。 ?非同步采樣 所有采樣開(kāi)關(guān)等周期，但不同時(shí)開(kāi)閉。 ?多速采樣 各采樣開(kāi)關(guān)以不同周期開(kāi)閉。 ? 隨機(jī)采樣 開(kāi)關(guān)動(dòng)作隨機(jī)，沒(méi)有周期性 ?保持器 從離散信號(hào)中，將連續(xù)信號(hào)恢復(fù)出來(lái)的裝置稱為保持器。（低通濾波器， D/A數(shù)模轉(zhuǎn)換器） 離散系統(tǒng)的特點(diǎn) 采樣器 + 數(shù)字控制器 保持器 被控 對(duì)象 反饋元件 r(t) e(t) e*(t) c(t) u*(t) u(t) 濾除高次諧波，減少噪聲，提高控制質(zhì)量。但有些系統(tǒng)也可以不用。 ?其檢測(cè)部分具有較高的靈敏度； ? 離散信號(hào)的傳遞，可有效地抑制噪聲，從而提高了系統(tǒng)的抗干擾能力，同時(shí)信號(hào)傳遞和轉(zhuǎn)換的精度較高； ? 數(shù)字控制器軟件編程靈活，可方便的改變控制規(guī)律，控制功能強(qiáng)； ? 可用一臺(tái)計(jì)算機(jī)控制若干個(gè)系統(tǒng)，提高了設(shè)備的利用率，經(jīng)濟(jì)性好； ? 對(duì)于具有傳輸延遲，特別是大延遲的控制系統(tǒng)，可以引入采樣的方式穩(wěn)定。 ? 在很多場(chǎng)合，離散系統(tǒng)結(jié)構(gòu)上比連續(xù)系統(tǒng)簡(jiǎn)單； 采樣過(guò)程和采樣定理 采樣過(guò)程的數(shù)學(xué)描述 采樣的多種方式中，最簡(jiǎn)單普遍的是周期采樣。 e(t) e*(t) t 0 e(t) 把連續(xù)信號(hào)轉(zhuǎn)換成離散信號(hào)的過(guò)程，叫做 采樣過(guò)程 。如下圖所示。 t 0 T 2T 3T 4T e*(t) τ 由于 τT，故 e(t)在 τ時(shí)間內(nèi)變化甚微，可近似認(rèn)為該時(shí)間內(nèi)采樣值基本不變，這樣 e*(t)可視為一系列的矩形脈沖。 T— 采樣周期， τ閉合時(shí)間 ( ) [ , ]* ( )0 [ , ]e t t kT kTett kT kT?????? ????t T 2T 3T 4T t 0 T 2T 3T 4T e*(t) e*(t) 0 ????????????????????????0)](1)(1)[()](1)(1)[()](1)(1)[()](1)(1)[0()(*kkTtkTtkTekTtkTtkTeTtTtTettete??????0 t 0 t 0 t 0 t 1 1 1 1(tkTτ) τ τ→0 時(shí) ,δ(tkT) 1(tkT) 1(tkT) 1(tkTτ) ( ) [ , ]* ( )0 [ , ]e kT t kT kTett kT kT?????? ????于是： 從數(shù)學(xué)上可知，脈沖函數(shù)的強(qiáng)度可用其面積來(lái)衡量。 當(dāng)寬度τ→0 時(shí) ， 脈沖函數(shù)轉(zhuǎn)化為沖激函數(shù) 。工程上一般在 τ采樣開(kāi)關(guān)以后系統(tǒng)各部分的時(shí)間常數(shù)時(shí)，可認(rèn)為 τ→0 。此時(shí)，矩形脈沖可用單位沖激函數(shù) δ(t)來(lái)度量，即 ( ) ( ) ( )11t kT t kT t kT? ?? ? ? ? ? ?00* ( ) ( ) [ 1 ( ) 1 ( ) ]( ) ( )kke t e kT t kT t kTe kT t kT????????? ? ? ? ?? ? ???0 t 0 t 1 τ τ→0 時(shí) ,δ(tkT) 1(tkT) 1(tkTτ) t 0 T 2T 3T 4T e*(t) t T 2T 3T 4T e*(t) 0 )()()(* kTtkTetek????????0 理想采樣器的物理意義： 理想采樣過(guò)程中，每個(gè)采樣脈沖的強(qiáng)度等于連續(xù)信號(hào)在采樣時(shí)刻的幅值。 理想采樣器本身的功能可類比于一個(gè)脈沖調(diào)制器，理想采樣過(guò)程如下圖： 采樣過(guò)程的數(shù)學(xué)描述 : 牢記！ 調(diào)制器 e(t) e*(t) ()kt k T???????采樣器 調(diào)制信號(hào) 載波 調(diào)幅脈沖 t 0 e(t) 調(diào)制信號(hào) ()kt k T??????? 載波信號(hào)（理想 開(kāi)關(guān) ） 0* ( ) ( ) ( )ke t e t t k T???????t 0 T 2T 3T 4T 調(diào)幅脈沖