灰色系統(tǒng)理論講ppt課件(已修改)
2025-05-16 05:26 本頁面
【正文】 灰色系統(tǒng)分析方法 理學(xué)院 2022， 8， 19 主要內(nèi)容 ? 有關(guān)概念 ? 灰色系統(tǒng)理論的應(yīng)用范疇 ? 灰色系統(tǒng)分析的一般步驟 ? 如何利用灰色系統(tǒng)實現(xiàn)預(yù)測 1 有關(guān)概念 ? 系統(tǒng)：由客觀世界中相同或相似的事物和因素按一定的秩序相互關(guān)聯(lián)、相互制約而構(gòu)成一個整體 . ? 白色系統(tǒng)： 具有充足的信息量，其發(fā)展變化的規(guī)律明顯、定量描述方便、結(jié)構(gòu)與參數(shù)具體 . ? 黑色系統(tǒng)：一個系統(tǒng)的內(nèi)部特性全部是未知的 . ? 灰色系統(tǒng) : 介于白色系統(tǒng)和黑色系統(tǒng)之間的 .即系統(tǒng)內(nèi)部信息和特性是部分已知的，另一部分是未知的 . ? 客觀世界中很多實際問題，其內(nèi)部的結(jié)構(gòu)、參數(shù)以及特征并未全部被人們了解，人們不可能象研究白箱問題那樣將其內(nèi)部機理研究清楚，只能依據(jù)某種思維邏輯與推斷來構(gòu)造模型。 ? 灰色系統(tǒng)理論就是研究在信息大量缺乏或紊亂的情況下，如何對實際問題進行分析和解決。 ? 該理論以 “ 部分信息已知 ， 部分信息未知 ”的小樣本 、 信息不確定性系統(tǒng)為研究對象 ，主要通過對 “ 部分 ” 已知信息的生成 、 開發(fā) ，提取出有價值的信息 ， 從而實現(xiàn)對系統(tǒng)運行行為 、 演化規(guī)律的正確描述和有效監(jiān)控 。 ? 目前 ， 灰色系統(tǒng)理論應(yīng)用范圍已拓展到工業(yè) 、農(nóng)業(yè) 、 社會 、 經(jīng)濟 、 能源 、 地質(zhì) 、 石油等眾多科學(xué)領(lǐng)域 ， 成功地解決了生產(chǎn) 、 生活和科學(xué)研究中的大量實際問題 ， 取得了顯著成果 。 ? 灰數(shù)： 信息不完全的數(shù)。 ? 例如：身高 180公分左右，體重 75公斤左右，都為灰數(shù)，分別記為 與 . 他的體溫為 39到 40攝氏度之間，那么記為 (180)? (75)?( ) ( 39 , 40 )T??灰數(shù)的白化 ? 如果 為灰數(shù) 的白化默認(rèn)（即對形象、形態(tài)、實體、數(shù)字的默認(rèn)）數(shù)，簡稱為白化數(shù)，則灰數(shù) 是白化數(shù) 的全體 . ? 離散、連續(xù)。 ?? ??如果 ? 是離散灰數(shù)，則有 ?? ~ }},2,1{|)({~ nKkkxA ????????? 如果灰數(shù) ? 中的白化數(shù)是按區(qū)間連續(xù)分布的，則 有 ?? ~ ]},(),[),(],{[),(~ bababababaIt ?????? 灰色關(guān)聯(lián)分析 ? 分為單因子與多因子兩種情況。 ? 單因子 如果系統(tǒng)的行為只 有一個因子 0x ，而 0x 受到多種因素),2,1( nix i ?? 的影響，一種利用因素 ix 對因子 0x 的 灰關(guān)聯(lián)度 來表示ix對0x影響大小的方法，則稱為 灰關(guān)聯(lián)分析 . 設(shè)系統(tǒng)行為因子0x的參考數(shù)列為 ? ?)(,),2(),1(},2,1|)({ 00000 nxxxnkkxx ?? ??? 相關(guān)因素為),2,1( nix i ??，即比較數(shù)列為 ? ? ),2,1()(,),2(),1(},2,1|)({ minxxxnkkxx iiiii ??? ???? 參考數(shù)列對于各比較數(shù)列間的絕對差為 )1。,2,1()()()( 0 minkkxkxk ii ????? ?? 記 ? ?)(,),2(),1( niiii ???? ??，稱之為 差數(shù)列 . 定義比較數(shù)列 ix對參考數(shù)列0x在第 k 點的 灰關(guān)聯(lián) 為 )(m a xm a x)()(m a xm a x)(m i nm i n))(),(( 0 kkkkkxkxrikiiikiikii ????????? ( 1) 其中常數(shù) ]1,0[?? ，稱為分辨率系數(shù) . 當(dāng) ? 越大時，分辨率越大；當(dāng) ? 越小時，分辨率越小，一般情況取 ?? . 對于所有的點nk ,2,1 ??，則定義比較數(shù)列ix對參考數(shù)列0x的 灰關(guān)聯(lián)度 為 ),2,1())(,)((1),(100 mikxkxrnxxrr inkii ???? ?? ( 2) 即用灰關(guān)聯(lián)度ir可以表示因素ix對行為因子0x的關(guān)聯(lián)（影響）程度 . 多因子的情況 設(shè)系統(tǒng)行為有多個因子， 因子集為 },2,1|{ lixX i ??? .如果因素數(shù)列 ix 滿足下列條件，則稱 X 為 灰關(guān)聯(lián)因子集 ： (1) 數(shù)列 ix 的數(shù)據(jù) )( kx i 之間具有數(shù)值可比性，即指定 )( kx i 與)( tx j 之間的數(shù)值是可以比較的，或相等、或接近、或同數(shù)量級等 . (2) 數(shù)列 ix 之間具有可接近性，即非平等性； (3) 數(shù)列 ix 之間具有同 極 性 。 以灰關(guān)聯(lián)因子集 X 中的一個因子 )1( lixi ??為 參考數(shù)列 ，以任意因子 Xxj ?為比較數(shù)列，則 絕對差 ： ),2,1。,2,1()()()( ljnkkxkxk jiij ?? ?????。 差數(shù)列為 ? ?)(,),2(),1( nijijijij ???? ??，其比較數(shù)列jx對參考數(shù)列ix在第 k 點的 灰關(guān)聯(lián) 為 )(m a xm a xm a x)()(m a xm a xm a x)(m i nm i nm i n))(),((kkkkkx
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