【正文】 電子測(cè)量原理第 1頁(yè) 第十章 信號(hào)分析和頻域測(cè)量q 信號(hào)的頻譜信號(hào)的頻譜q 掃描式頻譜儀掃描式頻譜儀q 付里葉分析儀付里葉分析儀q 頻譜儀在頻域測(cè)試中的應(yīng)用頻譜儀在頻域測(cè)試中的應(yīng)用q 諧波失真度測(cè)量諧波失真度測(cè)量q 調(diào)制度測(cè)量調(diào)制度測(cè)量電子測(cè)量原理第 2頁(yè) 信號(hào)的頻譜u 信號(hào)分析和信號(hào)頻譜的概念u 周期信號(hào)的頻譜u 非周期信號(hào)的頻譜u 離散時(shí)域信號(hào)的頻譜u 快速付氏變換u 信號(hào)的頻譜分析技術(shù)電子測(cè)量原理第 3頁(yè) 信號(hào)分析和信號(hào)頻譜的概念u 信號(hào)的定義及種類 信號(hào)的概念廣泛出現(xiàn)于各領(lǐng)域中。這里所說(shuō)的均指 電信號(hào) ， 一般可表示為一個(gè)或多個(gè)變量的函數(shù)。按照信號(hào)隨時(shí)間變化的特點(diǎn)，可分為216。 確定信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)216。 連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào) 216。 周期信號(hào)與非周期信號(hào) 其它分類如：奇信號(hào)與偶信號(hào)，調(diào)制信號(hào)與載波信號(hào)，能量有限信號(hào)與功率有限信號(hào) ……電子測(cè)量原理第 4頁(yè) 頻譜分析的基本概念u 廣義上，信號(hào) 頻譜 是指組成信號(hào)的全部頻率分量的總集；狹義上，一般的頻譜測(cè)量中常將隨頻率變化的幅度譜稱為頻譜。u 頻譜測(cè)量 ：在頻域內(nèi)測(cè)量信號(hào)的各頻率分量，以獲得信號(hào)的多種參數(shù)。頻譜測(cè)量的基礎(chǔ)是付里葉變換。 u 頻譜的兩種基本類型216。 離散頻譜（線狀譜），各條譜線分別代表某個(gè)頻率分量的幅度，每?jī)蓷l譜線之間的間隔相等216。 連續(xù)頻譜，可視為譜線間隔無(wú)窮小，如非周期信號(hào)和各種隨機(jī)噪聲的頻譜電子測(cè)量原理第 5頁(yè) 周期信號(hào)的頻譜216。 周期信號(hào)的付氏變換216。 周期信號(hào)的頻譜特性216。 脈沖寬度和頻帶寬度216。 重復(fù)周期變化對(duì)頻譜的影響216。 信號(hào)的能量譜216。 信號(hào)的功率譜電子測(cè)量原理第 6頁(yè) 周期信號(hào)的付氏變換 一個(gè)周期為 T的信號(hào) f(t)可以用復(fù)指數(shù)級(jí)數(shù)展開(kāi)表示為：其中稱為周期信號(hào) f(t)的付氏級(jí)數(shù)系數(shù)，或 f(t)的 頻譜系數(shù) 。付氏級(jí)數(shù)明確地表現(xiàn)了信號(hào)的頻域特性。 對(duì)應(yīng)的周期信號(hào)付氏變換式為：頻譜密度函數(shù)簡(jiǎn)稱頻譜電子測(cè)量原理第 7頁(yè) 周期信號(hào)的頻譜特性u(píng) 頻譜密度由無(wú)窮個(gè)沖激函數(shù)組成，位于諧波頻率nω0處沖激函數(shù)的強(qiáng)度是第 n個(gè)付氏級(jí)數(shù)系數(shù)的 2π倍。u 離散性 ：頻譜是離散的，由無(wú)窮多個(gè)沖激函數(shù)組成；u 諧波性 ：譜線只在基波頻率的整數(shù)倍上出現(xiàn)，即譜線代表的是基波及其高次諧波分量的幅度或相位信息；u 收斂性 ：各次諧波的幅度隨著諧波次數(shù)的增大而逐漸減小。電子測(cè)量原理第 8頁(yè) 脈沖寬度和頻帶寬度 周期信號(hào)的脈沖寬度和頻帶寬度是兩個(gè)不同的概念。有效頻帶寬度與脈沖寬度成反比。u 脈沖寬度 是時(shí)域概念，指在一個(gè)周期內(nèi)脈沖波形的兩個(gè)零點(diǎn)之間的時(shí)間間隔；u 頻帶寬度 （帶寬）是頻域概念，通常規(guī)定：在周期信號(hào)頻譜中，從零頻率到需要考慮的最高次諧波頻率之間的頻段即為該信號(hào)的有效占有帶寬，亦稱頻帶寬度。實(shí)際應(yīng)用中，常把零頻到頻譜包絡(luò)線第一個(gè)零點(diǎn)間的頻段作為頻帶寬帶。電子測(cè)量原理第 9頁(yè) 脈沖寬度和頻帶寬度（續(xù) 1）u 脈沖寬度與頻帶寬度對(duì)周期信號(hào)頻譜的影響T1 T1 連續(xù)方波信號(hào)的波形如上圖所示，它在一個(gè)周期內(nèi)的時(shí)域表達(dá)式為其中 T0為方波的周期，脈沖寬度為 2T1。 電子測(cè)量原理第 10頁(yè) 脈沖寬度和頻帶寬度（續(xù) 2）u 在 T1＝ T0/ T1＝ T0/ T1＝ T0/16情況下的方波頻譜圖如下：電子測(cè)量原理第 11頁(yè) 可見(jiàn)：當(dāng)方波的周期 T0固定不變時(shí)，頻域中各條譜線之間的間隔 ω0也是固定的。 隨著 T1（ 即脈沖寬度）的減小，譜線從集中分布在縱軸附近漸漸變得向兩邊 “拉開(kāi) ”，即頻帶寬度逐漸增大，而且幅度逐漸變低。電子測(cè)量原理第 12頁(yè) 重復(fù)周期變化對(duì)頻譜的影響 仍考慮上述周期方波的例子：保持脈沖寬度 2T1不變，隨著周期 T0的增加，譜線間隔 ω0將減小，頻譜的包絡(luò)線被越來(lái)越密集的頻率間隔取樣； T0趨于無(wú)窮大，原來(lái)的連續(xù)方波就近似為一個(gè)矩形單脈沖，頻譜也相應(yīng)趨近于連續(xù)的取樣函數(shù)。 可見(jiàn)， 時(shí)域內(nèi)的重復(fù)周期與頻域內(nèi)譜線的間隔成反比 ：周期越大，譜線越密集。當(dāng)時(shí)域內(nèi)的波形向非周期信號(hào)漸變時(shí)，頻域內(nèi)的離散譜線會(huì)逐漸演變成連續(xù)頻譜。 電子測(cè)量原理第 13頁(yè) 信號(hào)的能量譜 能量譜表述信號(hào)的能量隨著頻率而變化的情況。信號(hào) f(t)的能量定義為：當(dāng) E(ω) 有限時(shí)， f(t)被稱為能量有限信號(hào)，簡(jiǎn)稱 能量信號(hào) 。 由帕斯瓦爾公式可知， 信號(hào)經(jīng)過(guò)付氏變換之后能量保持不變 。即令，因此得到： 能量密度譜，簡(jiǎn)稱能量譜或能譜，表示單位頻帶內(nèi)所含能量。任何帶寬內(nèi)的信號(hào)能量均與能量譜曲線下相應(yīng)的面積成正比 電子測(cè)量原理第 14頁(yè) 信號(hào)的功率 譜 信號(hào) f(t)的功率定義為： 當(dāng) P(ω)有限時(shí)， f(t)為功率有限信號(hào)，簡(jiǎn)稱 功率信號(hào)。由于信號(hào)的平均功率時(shí)間定義為 T→ ＋ ∞， 顯然一切能量有限信號(hào)的平均功率都為零。因此， 一般的功率有限信號(hào)必定不是能量信號(hào) 。 由帕斯瓦爾公式得 ，令 ， 則有功率密度譜，簡(jiǎn)稱功率譜，表示單位頻帶內(nèi)單位頻帶內(nèi)的功率 電子測(cè)量原理第 15頁(yè) 非周期信號(hào)的頻譜216。 非周期信號(hào)的付氏變換 付氏級(jí)數(shù)表示僅限于周期信號(hào)。如果 把非周期信號(hào)視為周期無(wú)窮大的周期信號(hào)，則非周期信號(hào)可通過(guò)付氏變換表示在頻域中 。 一個(gè)時(shí)域非周期信號(hào)的付氏變換定義為： 其反變換或逆變換為： 頻譜電子測(cè)量原理第 16頁(yè) 非周期信號(hào)的頻譜特性u(píng) 頻譜密度函數(shù) F (jω)是 ω的連續(xù)函數(shù)，即 非周期信號(hào)的頻譜是連續(xù)的 。 u 當(dāng) f (t)為實(shí)函數(shù)時(shí)，有 F(jω) = F*(jω) 。 且頻譜的實(shí)部 R(ω)是偶函數(shù)、虛部 X(ω)是奇函數(shù)；u 當(dāng) f (t)為虛函數(shù)時(shí)，有 F(jω) = F*(jω) 。且 R(ω)是奇函數(shù)、 X(ω)是偶函數(shù)； u 無(wú)論 f (t)為實(shí)函數(shù)或虛函數(shù)， 幅度譜 |F(jω)|關(guān)于縱軸對(duì)稱，相位譜 e j(ω)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 。 電子測(cè)量原理第 17頁(yè) 離散時(shí)域信號(hào)的頻譜216。 離散時(shí)域信號(hào)的付氏變換 （ DFT） 又稱為序列的付氏變換：以 e j? n作為完備正交函數(shù)集，對(duì)給定序列做正交展開(kāi)，很多特性與連續(xù)信號(hào)的付氏變換相似。 一個(gè)非周期離散時(shí)間序列的付氏變換定義為： 其反變換為：頻譜電子測(cè)量原理第 18頁(yè) 快速付氏變換216。 快速付氏變換（ FFT）： 實(shí)現(xiàn)離散付氏變換、進(jìn)行時(shí) 頻域分析的一種極迅捷有效的算法。216。 FFT算法 經(jīng)過(guò)仔細(xì)選擇和重新排列中間計(jì)算結(jié)果， 完成計(jì)算的速度比離散付氏變換有明顯提高，因而在數(shù)字式頻譜儀等儀器中得到廣泛應(yīng)用。216。 最常見(jiàn)的 FFT算法：基 2的時(shí)間抽取法，即 蝶形算法 。若頻譜分析的記錄長(zhǎng)度為 N（ N常取 2的冪次），進(jìn)行離散付氏變換所需的計(jì)算次數(shù)約為 N2， 蝶形算法需要的次數(shù)為 N log2N。電子測(cè)量原理第 19頁(yè) 信號(hào)的頻譜分析技術(shù) 頻譜分析以付里葉分析為理論基礎(chǔ)，可對(duì)不同頻段的信號(hào)進(jìn)行線性或非線性分析。216。 信號(hào)頻譜分析的內(nèi)容：252。 對(duì) 信號(hào)本身的頻率特性分析 ，如對(duì)幅度譜、相位譜、能量譜、功率譜等進(jìn)行測(cè)量，從而獲得信號(hào)不同頻率處的幅度、相位、功率等信息；252。 對(duì) 線性系統(tǒng)非線性失真的測(cè)量 ，如測(cè)量噪聲、失真度、調(diào)制度等。電子測(cè)量原理第 20頁(yè) 頻譜分析儀的基本原理 頻譜分析儀是使用不同方法在頻域內(nèi)對(duì)信號(hào)的電壓、功率、頻率等參數(shù)進(jìn)行測(cè)量并顯示的儀器。一般有 FFT分析 （實(shí)時(shí)分析）法、 非實(shí)時(shí)分析法兩種實(shí)現(xiàn)方法。 216。 FFT分析法：在特定時(shí)段中對(duì)時(shí)域數(shù)字信號(hào)進(jìn)行 FFT變換，得到頻域信息并獲取相對(duì)于頻率的幅度、相位信息?？沙浞掷脭?shù)字技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)，非常適于非周期信號(hào)和持續(xù)時(shí)間很短的瞬態(tài)信號(hào)的頻譜測(cè)量。電子測(cè)量原理第 21頁(yè) 離散時(shí)域信號(hào)的頻譜特性u(píng) 離散付氏變換的頻譜 F(ej?)是 ?的周期函數(shù)，周期為 2π， 即 離散時(shí)間序列的頻譜是周期性的 。u 如果離散時(shí)間序列 是周期性的，在頻域內(nèi)的頻譜一定是離散的 ，反之亦然；u 若離散時(shí)間序列 是非周期的，在頻域內(nèi)的頻譜一定是連續(xù)的 ，反之亦然。時(shí)域周期非周期連續(xù)離散 頻域周期非周期連續(xù)離散付氏變換電子測(cè)量原理第 22頁(yè) 頻譜分析儀的基本原理（續(xù)）216。 非實(shí)時(shí)分析法 在任意瞬間只有一個(gè)頻率成分能被測(cè)量，無(wú)法得到相位信息。適用于連續(xù)信號(hào)和周期信號(hào)的頻譜測(cè)量。252。 掃頻式 分析：使分析濾波器的頻率響應(yīng)在頻率軸上掃描。 252。 差頻式 分析（外差式分析）：利用超外差接收機(jī)的原理，將頻率可變的掃頻信號(hào)與被分析信號(hào)進(jìn)行差頻，再對(duì)所得的固定頻率信號(hào)進(jìn)行測(cè)量分析，由此 依次獲得被測(cè)信號(hào)不同頻率成分的幅度信息 。這是頻譜儀最常采用的方法。 電子測(cè)量原理第 23頁(yè) 頻譜分析儀的分類u 按 分析處理方法 分類：模擬式頻譜儀、數(shù)字式頻譜儀、模擬 /數(shù)字混合式頻譜儀；u 按 基本工作原理 分類：掃描式頻譜儀、非掃描式頻譜儀；u 按 處理的實(shí)時(shí)性 分類：實(shí)時(shí)頻譜儀、非實(shí)時(shí)頻譜儀；u 按 頻率軸刻度 分類：恒帶寬分析式頻譜儀、恒百分比帶寬分析式頻譜儀；u 按 輸入通道數(shù)目 分類：?jiǎn)瓮ǖ馈⒍嗤ǖ李l譜儀；u 按 工作頻帶 分類：高頻、射頻、低頻等頻譜儀。電子測(cè)量原理第 24頁(yè) 頻譜分析儀的分類（續(xù) 1）u 模擬式頻譜儀與數(shù)字式頻譜儀 模擬式頻譜儀：模擬式頻譜儀：以掃描式為基礎(chǔ)構(gòu)成以掃描式為基礎(chǔ)構(gòu)成，采用濾波器或混頻，采用濾波器或混頻器將被分析信號(hào)中各器將被分析信號(hào)中各頻率分量逐一分離。頻率分量逐一分離。所有早期的頻譜儀幾所有早期的頻譜儀幾乎都屬于模擬濾波式乎都屬于模擬濾波式或超外差結(jié)構(gòu)，并被或超外差結(jié)構(gòu)，并被沿用至今沿用至今 數(shù)字式頻譜儀：非掃數(shù)字式頻譜儀：非掃描式，以數(shù)字濾波器或描式，以數(shù)字濾波器或FFT變換為基礎(chǔ)構(gòu)成。精變換為基礎(chǔ)構(gòu)成。精度高、性能靈活，但受到度高、性能靈活，但受到數(shù)字系統(tǒng)工作頻率的限制數(shù)字系統(tǒng)工作頻率的限制。目前單純的數(shù)字式頻譜。目前單純的數(shù)字式頻譜儀一般用于低頻段的實(shí)時(shí)儀一般用于低頻段的實(shí)時(shí)分析，尚達(dá)不到寬頻帶高分析，尚達(dá)不到寬頻帶高精度頻譜分析精度頻譜分析電子測(cè)量原理第 25頁(yè) 頻譜分析儀的分類（續(xù) 2）u 實(shí)時(shí)頻譜儀和非實(shí)時(shí)頻譜儀 實(shí)時(shí)分析應(yīng)達(dá)到的速度與被分析信號(hào)的帶寬及所要求的頻率分辨率有關(guān)。一般認(rèn)為，實(shí)時(shí)分析是指在長(zhǎng)度為 T的時(shí)段內(nèi)，完成頻率分辨率達(dá)到 1/T的譜分析；或者待分析信號(hào)的帶寬小于儀器能夠同時(shí)分析的最大帶寬。 在一定頻率范圍數(shù)據(jù)分析速度與數(shù)據(jù)采集速度相匹配，不發(fā)生積壓現(xiàn)象，這樣的分析就是實(shí)時(shí)的；如果待分析的信號(hào)帶寬超過(guò)這個(gè)頻率范圍，則是非實(shí)時(shí)分析。電子測(cè)量原理第 26頁(yè) 頻譜分析儀的分類（續(xù) 3）u 恒帶寬與恒百分比帶寬分析式頻譜儀 恒帶寬分析式頻譜儀：頻率軸為線性刻度，信號(hào)的基頻分量和各次諧波分量在橫軸上等間距排列，適用于周期信號(hào)和波形失真的分析。 恒百分比帶寬分析式頻譜儀：頻率軸采用對(duì)數(shù)刻度，頻率范圍覆蓋較寬，能兼顧高、低頻段的頻率分辨率，適用于噪聲類廣譜隨機(jī)信號(hào)的分析。 目前許多數(shù)字式頻譜儀可以方便地實(shí)現(xiàn)不同帶寬的 FFT分析以及兩種頻率刻度的顯示，故這種分類方法并不適用于數(shù)字式頻譜儀。 電子測(cè)量原理第 27頁(yè) 掃描式頻譜 儀u 濾波式頻譜分析技術(shù)u 外差式頻譜儀u 外差式頻譜儀的主要性能指標(biāo)電子測(cè)量原理第 28頁(yè) 濾波式頻譜分析技術(shù)216。 濾波式頻譜分析儀原理及分類 基本原理：先用帶通濾波器選出待分析信號(hào)，然后用檢波器將該頻率分量變?yōu)橹绷餍盘?hào)，再送到顯示器將直流信號(hào)的幅度顯示出來(lái)。為顯示輸入信號(hào)的各頻率分量，帶通濾波器的中心頻率是多個(gè)或可變的。 252。 檔級(jí)濾波式頻譜儀252。 并行濾波式頻譜儀252。 掃頻濾波式頻譜儀252。 數(shù)字濾波式頻譜儀電子測(cè)量原理第 29頁(yè) 檔級(jí)濾波式頻譜儀 也叫順