【正文】 第六章： 非線性控制系統(tǒng)分析 第六章 非線性控制系統(tǒng)分析 167。6－ 1 非線性控制系統(tǒng)的基本概念167。6－－ 2 典型非線性環(huán)節(jié)及其對(duì)系統(tǒng)的影響典型非線性環(huán)節(jié)及其對(duì)系統(tǒng)的影響167。 6－ 4 用 描述函數(shù)法 分析非 線 性系 統(tǒng)167。6－ 3 描述函數(shù)法主要內(nèi)容 1． 非線性系統(tǒng)的基本概念 2． 典型非線性環(huán)節(jié)及其對(duì)系統(tǒng)的影響 3． 描述函數(shù)的基本概念及應(yīng)用前提 4． 典型非線性特性的描述函數(shù) 5. 用描述函數(shù)分析非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性 和自激振蕩重 點(diǎn) 與 難 點(diǎn) 1．非線性系統(tǒng)的性質(zhì)特點(diǎn) 2．用描述函數(shù)分析非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性 3. 基于描述函數(shù)法計(jì)算系統(tǒng)自振參數(shù) 4. 非線性系統(tǒng)的簡化系統(tǒng)自振參數(shù)的計(jì)算 與非線性與非線性 系統(tǒng)的簡化系統(tǒng)的簡化重 點(diǎn) 難難 點(diǎn)點(diǎn) 前述均為線性系統(tǒng)。嚴(yán)格說來，任何一 個(gè)實(shí)際控制系統(tǒng)，其元部件都或多或少的帶有非線性，理想的線性系統(tǒng)實(shí)際上不存在。當(dāng)能夠采用小偏差法將非線性系統(tǒng)線性化時(shí)，稱為非本質(zhì)性非線性，可以應(yīng)用線性理論；但還有一些元部件的特性不能采用小偏差法進(jìn)行線性化，則稱為本質(zhì)性非線性，如飽和特性、繼電特性等等。這時(shí)不能采用線性理論進(jìn)行研究，所以只運(yùn)用線性理論在工程上是不夠的，還需研究分析非線性理論。本章引言k飽和特性飽和特性 繼電特性繼電特性本章引言（續(xù)）167。6－－ 1 非線性控制系統(tǒng)的基本概念非線性控制系統(tǒng)的基本概念 若系統(tǒng)含有一個(gè)或一個(gè)以上的非線性部件或若系統(tǒng)含有一個(gè)或一個(gè)以上的非線性部件或環(huán)節(jié)，則此系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)。線性系統(tǒng)用傳遞函環(huán)節(jié)，則此系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)。線性系統(tǒng)用傳遞函數(shù)、頻率特性、根軌跡等概念，線性系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)特?cái)?shù)、頻率特性、根軌跡等概念，線性系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)特性與輸入幅值、系統(tǒng)初始狀態(tài)無關(guān)，故常在典型輸性與輸入幅值、系統(tǒng)初始狀態(tài)無關(guān)，故常在典型輸入信號(hào)下和零初始條件下進(jìn)行分析研究。而由于非入信號(hào)下和零初始條件下進(jìn)行分析研究。而由于非線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是非線性微分方程，故不能采線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是非線性微分方程，故不能采用線性系統(tǒng)的分析方法。用線性系統(tǒng)的分析方法。k例如： 對(duì)于線性系統(tǒng) ，但對(duì)于非線性系統(tǒng)， 例如飽和 特性：單獨(dú)作用時(shí)， 而不等于 ∴ 非線性系統(tǒng)不能用迭加原理，而且在穩(wěn)定 性、運(yùn)動(dòng)形式等方面具有獨(dú)特的特點(diǎn)。非線性系統(tǒng)的基本概念（續(xù)）非線性系統(tǒng)的基本概念（續(xù)）一、非線性系統(tǒng)的特征： 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性只取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)和參 數(shù)，與初始狀態(tài)無關(guān)，與輸入信號(hào)無關(guān)。而非線 性系統(tǒng)的穩(wěn)定性不僅取決于結(jié)構(gòu)參數(shù)，而且與輸 入信號(hào)以及初始狀態(tài)都有關(guān)。對(duì)于同一結(jié)構(gòu)參數(shù) 的非線性系統(tǒng)，初始狀態(tài)位于某一較小數(shù)值的區(qū) 域內(nèi)時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定，但是在較大初始值時(shí)系統(tǒng)可能 不穩(wěn)定，有時(shí)也可能相反。故對(duì)于非線性系統(tǒng)， 不應(yīng)籠統(tǒng)地講系統(tǒng)是否穩(wěn)定，需要研究的是非線一一 穩(wěn)定性：穩(wěn)定性：此 為線 性系 統(tǒng)。 因 為 t = 0時(shí) , 可 見 無 論何 值 系 統(tǒng) 均 穩(wěn) 定。性系統(tǒng)平衡狀態(tài)的穩(wěn)定問題。性系統(tǒng)平衡狀態(tài)的穩(wěn)定問題。非線性系統(tǒng)的特征（續(xù)）非線性系統(tǒng)的特征（續(xù)）0x項(xiàng) 的系數(shù)是與 變 量 x有關(guān)，此 為 非 線性系統(tǒng)。非線性系統(tǒng)的特征（續(xù)）非線性系統(tǒng)的特征（續(xù)）因此1 特征根在左半 s平面上， 則 系 統(tǒng)穩(wěn) 定。2 特征根上式解得 其 暫態(tài)過 程 為 一常數(shù)。 非線性系統(tǒng)的特征（續(xù)）非線性系統(tǒng)的特征（續(xù)）3可知特征根在右半 s平面上， 則系統(tǒng)不穩(wěn)定。 由上式解得，此 時(shí) 只有才會(huì)有此 結(jié) 果 。非線性系統(tǒng)的特征（續(xù)）非線性系統(tǒng)的特征（續(xù)）(∵ t必 須 大于 0，解得系 統(tǒng) 兩個(gè)平衡狀態(tài)平衡 狀態(tài)是穩(wěn)定的， 它 對(duì)應(yīng) 于 而 平衡 狀態(tài)是不穩(wěn)定的，稍加擾動(dòng) 不是收斂就是發(fā)散，不可能再回到這個(gè)平衡狀態(tài)。 非線性系統(tǒng)的特征（續(xù)）非線性系統(tǒng)的特征（續(xù)）167。6－－ 1 非線性系統(tǒng)的基本概念非線性系統(tǒng)的基本概念二 運(yùn)動(dòng)形式： 線性系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)形式與輸入信號(hào)的大小及初始條件無關(guān)，若某一系統(tǒng)在某一初始條件下的暫態(tài)響應(yīng)為衰減振蕩形式，則在任何的信號(hào)及初始條件下該系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)均為衰減振蕩形式；而非線性系統(tǒng)可能會(huì)出現(xiàn)某一初始條件下的響應(yīng)為單調(diào)衰減；而另一初始條件下則為衰減振蕩。167。6－－ 1 非線性系統(tǒng)的基本概念非線性系統(tǒng)的基本概念〈 三 〉 自激振蕩： 在沒有外界周期性輸入信號(hào)作用時(shí)，線性系統(tǒng)只有 =0時(shí)產(chǎn)生周期性運(yùn)動(dòng)，此時(shí)系統(tǒng)為臨界穩(wěn)定。事實(shí)上，此種狀態(tài)不會(huì)持久，稍有干擾（即使非常細(xì)小）即刻終止，轉(zhuǎn)為發(fā)散或收斂。 而對(duì)于非線性系統(tǒng)，在沒有外界作用時(shí)，系統(tǒng)完全有可能產(chǎn)生頻率和振幅一定的穩(wěn)定的周期運(yùn)動(dòng)，既可實(shí)現(xiàn)又可保持，稱為自振蕩，167。6－－ 1 非線性系統(tǒng)的基本概念非線性系統(tǒng)的基本概念其最終穩(wěn)定狀態(tài)有時(shí)是等幅的自振蕩，其幅值和頻率由其本身的特性所決定，這是非線性系統(tǒng)一個(gè)重要的特有的特性。 人們對(duì)自振蕩非常感興趣，正常時(shí)不需要，設(shè)法消除，但有些情況下人為的引入自振蕩，使系統(tǒng)具有較好的動(dòng)、靜態(tài)特性。對(duì)其研究有很大的實(shí)際意義。非線性系統(tǒng)的特征（續(xù)）非線性系統(tǒng)的特征（續(xù)）167。6－－ 1 非線性系統(tǒng)的基本概念非線性系統(tǒng)的基本概念〈 四 〉 頻率