非線性理論第八講ppt課件(已修改)
2025-01-27 15:54 本頁面
【正文】 非線性科學(xué)基礎(chǔ)與應(yīng)用 Nonlinear Dynamics and its applications Chapter 7 趙小梅 8613室 51684265 第七章 交通流中非線性 現(xiàn)象與研究 Chapter 7 Nonlinear Phenomena in traffic systems 主要內(nèi)容 ACC系統(tǒng)中的應(yīng)用 （ 1） ? 交通流理論是研究交通流狀態(tài)隨時間和空間變化規(guī)律的模型和方法體系。 ? 物理學(xué)家指出，交通系統(tǒng)可以看作一個由 多個自驅(qū)動粒子組成 的復(fù)雜系統(tǒng)，把行進(jìn)著的車輛和行人看成自行驅(qū)動的“ 粒子 ” ，交通流與光線一樣，既有粒子性又有波動性，因此，可以從 宏觀和微觀 的視角加以描述； ? 物理學(xué)家還指出，交通網(wǎng)絡(luò)是一種 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò) ，由于構(gòu)成成分的多樣性（客車、轎車、非機動車、行人）和運行的 隨機性 ，與一般的大網(wǎng)絡(luò)相比，其復(fù)雜性絕不遜色。 Freeway Network Traffic Flow ? 車輛的運動和車輛間的相互作用決定了車流狀態(tài) ? 時空圖描述 Traffic Flow ? 密度 ? 流量 ? 平均速度 Traffic Flow Microscopic Modelling ? Maps traffic flow as a set of individual vehicles. Microscopic Modelling ? The behavior of vehicle modeled by two conditional equations: Microscopic Modelling ? Microscopic modellings differ in varying mappings of the acceleration. A rule based one is: Microscopic Modelling ? Rules for the rulebased modelling are: ? Desired velocity: Arranges the behavior of the vehicle a without any outside influences. ? Safe distance: Arranges the behavior of the vehicle a behind a leading vehicle b. Vehicle a tries to keep a safe distance to the leading vehicle b. ? Braking: Arranges the behavior of the vehicle a when the safe distance to the leading vehicle b cannot be adhered and vehicle a has to slam on the brakes. 交通流理論概述（ 2） ? 在交通流理論的研究中，傳統(tǒng)的研究方法主要是重視實驗觀察到的流量 密度關(guān)系和不穩(wěn)定的交通流域。 ? 近年來，研究的結(jié)果指出，對交通流理論的研究最重要的是能夠描述交通系統(tǒng)中觀察到的非線性現(xiàn)象。 （ 1） ? 道路交通狀態(tài)大致可以分成 3種：低密度的 暢行交通 （即自由流）、各車道的車輛齊頭并進(jìn)的高密度 同步交通 、更高密度的 擁堵交通 。在物理學(xué)家眼里，它們可類比為氣相、液相、固相這三個相，各相之間可以發(fā)生 “ 相變 ” ，到了某個臨界密度，相變就要發(fā)生。人們出行時就經(jīng)常遇到相變，最不愿意遇到的是從暢行交通相（經(jīng)同步交通相）到擁堵交通相的相變。 ? 交通系統(tǒng)的相變中也存在著 回滯 （ hysteresis： 交通流量隨密度變化的回路特性）、 成簇 （ clustering： 擁堵集簇的形成）、 相分離 （ phase separation： 交通流態(tài)時斷時續(xù)）等現(xiàn)象。 交通流中的非線性現(xiàn)象（ 2） ? 從物理學(xué)的角度看來，交通運行經(jīng)常遠(yuǎn)離平衡態(tài)，而制約它們的是復(fù)雜的非線性動力學(xué)規(guī)律，因此，非平衡態(tài)統(tǒng)計物理學(xué)和非線性動力學(xué)正可以大行其道，交通系統(tǒng)中充滿著 自組織 （系統(tǒng)自行進(jìn)入最佳臨界狀態(tài)）、 混沌、分叉 、失穩(wěn) （進(jìn)入擁堵）等非線性現(xiàn)象。 ? 當(dāng)流體力學(xué)家審視交通系統(tǒng)時，自然地把交通流看作運動流體，其中充斥著各種 密度波 ：在交叉口出現(xiàn)的擁堵車隊就是 “ 交通激波 ” ，綠燈一亮，車隊疏解，就出現(xiàn)了 “ 交通稀疏波 ” ，一般以固定速度向后傳播；在形成交通擁堵之前，一定會出現(xiàn)非線性失穩(wěn)現(xiàn)象，然后涌現(xiàn)各種各樣的“ 交通孤立波 ” ：為力學(xué)、物理學(xué)界熟知的 KdV孤立波、mKdV孤立波（紐結(jié)－反紐結(jié)孤立波）等等。 流量密度關(guān)系與回滯現(xiàn)象（ 1） ? 流量密度關(guān)系（基本圖） － 交通流測量中的一個典型描述就是流量 密度關(guān)系，它用來展示交通流量 Q和車輛密度 ρ之間的相互關(guān)系。 在德國高速公路 A43上測得的交通流量 — 密度關(guān)系 基本圖 2) 實測的流量密度關(guān)系是間斷的，看起來像是一個反 ?。 這個反 ?的兩個分支分別用來定義自由流和擁擠流。 1) 在密度為 0時，流量為 0；當(dāng)?shù)缆飞洗嬖谥旅芏氯麜r，流量也為 0；在中間密度范圍內(nèi)流量存在一個最大值。 3) 在自由流區(qū)，流量和密度呈線性關(guān)系；隨著密度的增加，流量密度關(guān)系式變得越來越復(fù)雜；在擁擠狀態(tài)下，數(shù)據(jù)點分布在一個比較大的二維空間中，很難用一個函數(shù)關(guān)系來描述。 流量密度關(guān)系與回滯現(xiàn)象（ 2） ? 回滯現(xiàn)象 1) 自由流區(qū)和擁擠區(qū)不是完全孤立的，二者之間存在著一個相互重疊的部分，這一區(qū)域被稱為亞穩(wěn)態(tài)區(qū)。 2) 在亞穩(wěn)態(tài)區(qū)，車流有可能處于自由流狀態(tài)，也有可能處于擁擠狀態(tài)。亞穩(wěn)區(qū)的存在導(dǎo)致了回滯現(xiàn)象的發(fā)生。 回滯現(xiàn)象 —— 發(fā)生自由流到擁擠流這
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